北京课改版七年级上册1.6 有理数加减法的混合运算学案设计

这是一份北京课改版七年级上册1.6 有理数加减法的混合运算学案设计，共8页。学案主要包含了当堂演练，百炼成钢等内容，欢迎下载使用。

温故
1、有理数加法法则：
（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数加减，取___________的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（4）_______相加结果一定得0。
2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b＝a＋（－b）。有理数减法运算步骤可以简单概括为：（1）减法变加法；（2）利用有理数加法法则运算。
知新
代数和：
1、在有理数的加减混合运算中，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。如（-8）-7+（-6）-（-5）=（-8）+（-7）+（-6）+（+5）。
2、在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成活力加号的和的形式。如（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5。我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和。
3、代数和的读法：如上面的例子，一是按性质符号读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算符号读作“负8减7减6加5”。
去括号：
1、当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变；用式子表示为：m+(a+b-c)=m+a+b-c。
2、当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变。用式子表示为：m-(a+b-c)=m-a-b+c。
添括号：
1、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变。用式子表示为：m+a+b-c= m+(a+b-c)。
2、添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变。用式子表示为：m-a-b+c= m-(a+b-c)。
有理数加减混合运算的步骤：
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法；
第二步：省略加号，将算式写成代数和的形式；
第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
【当堂演练】
1、 2、
3、 4、（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）
5、35-（-1+25） 6、83-[-(-1+38)+(13-38)]
7、七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记为正数，不足部分记为负数．评分记录如下：+15，+20，-5，-4，-3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，-8．（1）这12名同学中最高分和最低分各是多少？（2）这些同学的平均成绩是多少？
【百炼成钢】
一、 填空题：
1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．气温上升记作正，那么上升－5℃的意思是 。
3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。
4．已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。
5．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数 的和是
6、绝对值小于3的所有整数有 。
7、某冷库的温度是零下24℃ ，下降6 ℃ 后，又下降3℃ ，则两次变化后的温度 是 。
8、将有理数－，，，－由小到大的顺序排列正确的顺序是 。
9、计算：（－5）＋4＝ ，0－（－10.6）= ，（－1.5）－（＋3）=
10、互为相反数的两个数的和等于 。
11、红星队在4场足球比赛中的战顷是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负，红星队在4 场比赛中总的净胜数是 。
12、在数轴上表示－2和3的两点的距离是 。
13、在有理数中最大的负整数是 ，最小的非负数 。
14、7/3的相反数是 ，0的相反数是 。
15、大于－3而不大于2的整数是 。
16、 的绝对值等于5；绝对值等于本身的数有 。
二．选择题：
1、下列说法错误的是（ ）
A、－8是－（－8）的相反数 B、＋8与－（＋8）互为相反数
C、＋（－8）与＋（＋8）互为相反数 D、＋（－8）与－（－8）互为相反数
2、下列说法中，正确的是（ ）
A、两个正数相加和为正数 B、两个负数相加，等于绝对值相减
C、两个数相加，等于它们绝对值相加 D、正数加负数，其和一定不为0
3、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A、25米 B、10米 C、5米 D、35米
4、如果x的相反数的绝对值为，则x的值为（ ）
A、 B、－ C、 D、
5、有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
a
0
b
A、-a ＜–b ＜a＜ b B、a＜ –b＜ b ＜–a
C、-b＜ a＜ –a ＜b D、a ＜b ＜–b ＜–a
6、如果a＝－，b＝－2, c＝－2，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱ 等于（ ）
A、－ B、1 C、 D、－1
7、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）
A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方
8、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )
(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319
9、下列说法中正确的是（ ）
A有最小的自然数，也有最小的整数 。 B 没有最小的正数，但有最小的正整数。
C没有最小的负数，但有最小的正数 D 0是最小的整数。
10、下列判断不正确的是 （ ）
A一个正数的绝对值一定是正数。B一个负数的绝对值等于它的相反数，即是正数 。
C任何有理数的绝对值都不是负数。 D任何有理数的绝对值都是正数。
11、下列两个数互为相反数的是 （ ）
A －1/8与＋0.8 B 1/3与－0.33 C －6与－（－6）D －3.14 与π
12、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
B、
C、 D、
13、 下列计算结果中等于3的是（ ）
A. B. C. D.
14、下面说法正确的是（ ）
A、两数之和不可能小于其中的一个加数
B、两数相加就是它们的绝对值相加
C、两个负数相加，和取负号，绝对值相减
D、不是互为相反数的两个数，相加不能得零
15、数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是–2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点 P所表示的数的和为（ ）.
A、0 B、6 C、10 D、16
三、解答题
计算
16＋（－25）＋24＋（－35） （2）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋1）
（3）－2.4＋3.5－4.6＋3.5 （4）(-9)-(-13)+(-20)+(-2)
(5) －0.5－（－3）＋2.75－（＋7） (6)
(7)(-14)+4-19-12 (8) (-13)+(-16)+(-14)-(-6)
(10分)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格
为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）
+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2
当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损？
盈利（或亏损）了多少钱？
3、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
4、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
5、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。