2021学年27.4 正多边形和圆教学ppt课件

这是一份2021学年27.4 正多边形和圆教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，正多边形的性质，正多边形的有关计算等内容，欢迎下载使用。

正多边形的性质正多边形的有关计算
什么是正多边形？如何画圆内接正多边形？
分别画出图中各正多边形的对称轴. 看看能有什么结果？
1. 性质：(1)正多边形的各边相等， 且边数为 ； (2)正n边形的各角相等，且每个内角为 ； 每个外角为 . 2. 对称性：(1)当边数为偶数时，正多边形具有：轴对 称性、中心对称性、旋转对称性． (2)当边数为奇数时，正多边形具有：轴对称性、旋转 对称性．其中：对称轴条数与边数相等．
紧扣正多边形的对称性进行辨析.
一个正多边形绕它的中心旋转36°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
正多边形都是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
下列正多边形中，中心角等于内角的是(　　)A．正六边形 B．正五边形C．正方形 D．正三角形
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中心对称图形有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
下列正多边形中，对称轴条数是6条的是(　　)A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正五边形
已知：⊙O的半径R＝6 cm.(1)如图①，求⊙O的内接正三角形ABC的边心距、 边长、周长、面积；(2)如图②，求⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心 距、边长、周长、面积．
找准解题时所需要的基本图形，由中心到正多边形一边的垂线段、半径、边的一半构成直角三角形(这样很自然就产生了本题的辅助线)，根据关系式R2＝r2＋ (R为外接圆半径，r为边心距，a为边长)解题．
(1)如图①所示，连结OB，过O作OD⊥BC于点D. 由题意得，∠BOD＝ ＝60°， ∴∠OBD＝30°， 又∵R＝6 cm，∴边心距r＝ OD＝ OB＝ R＝3 cm. ∴BD＝ cm. 由垂径定理得，边长BC＝2BD＝ cm， ∴周长l＝3BC＝ cm， 面积S＝ lr＝ × ×3＝ (cm2)．
(2)如图②所示，连结OA，过O作OH⊥AB于点H. 由题意得，∠AOH＝ ＝ 30°. ∵R＝6 cm，∴AH＝ OA＝ R＝3 cm. ∴边心距r＝OH＝ cm. 由垂径定理得，AB＝2AH＝6 cm. ∴周长l＝6AB＝36 cm， 面积S＝ lr＝ ×36× ＝ (cm2)．
在求圆内接正多边形的边长、周长、面积、边心距问题时，常利用半径，边心距、边长的一半构成含有30°，45°或60°等特殊角的直角三角形来求解．
正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为(　　)A．两角互余B．两角互补C．两角互余或互补D．不能确定
正六边形的边心距与边长之比为(　　)A. ∶3 B. ∶2C．1∶2 D. ∶2
(2015·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为(　　)A． 2， 　　B． ，π C. 　　　 D．
(2015·随州)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(　　)A．R2－r2＝a2 B．a＝2Rsin 36°C．a＝2rtan 36° D．r＝Rcs 36°
1.正多边形的各边相等,各角相等;2.正n边形有n条对称轴；3.正n边形有一个外接圆,还有一个内切圆,它们是同 心圆.4.n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形；n是 偶数时,既是轴对称,又是中心对称图形.
5.常见正多边形的边长与半径的关系：正六边形的边 长等于其外接圆半径，正三角形的边长等于其外接 圆半径的 倍, 正方形的边长等于其外接圆半径的 倍．6.求解与正多边形有关的计算问题，关键是找出被半 径和边心距分割成的直角三角形，将正多边形的计 算问题转化为直角三角形问题．