高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试同步达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了024,b=0等内容，欢迎下载使用。

1.(2019海南海口一模,)已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数法从中抽取100人进行成绩的抽样调查,先将800人按001,002,…,800进行编号.
(1)部分随机数表如下:
1 6 2 0 3 8 8 2 7 7 5 7 4 9 5 0
7 6 7 7 8 7 3 3 9 9 7 4 6 7 3 2
7 0 8 6 2 8 8 8 8 5 1 9 1 6 2 0
2 9 7 9 7 9 9 1 9 6 8 3 5 1 2 5
4 3 9 9 5 5 1 9 8 1 0 6 8 5 0 1
如果从第3行第3列的数开始向右读,请你依次写出最先抽取的3个人的编号;
(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为“优秀”“良好”“及格”三个等级;横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为“良好”的共有20+18+4=42人.
①若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值;
②已知a≥10,b≥12,求在地理成绩“及格”的学生中,数学成绩“优秀”的人数比“及格”的人数少的概率.
2.(2019河南郑州高一下学期期末,)近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高速铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1 000名市民进行调查,并将其满意程度(单位:分)统计成如图所示的频率分布直方图,其中a=4b.
(1)求a,b的值;
(2)求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(3)若按照分层随机抽样的方式从满意程度在[50,60),[60,70)的市民中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的满意程度在[50,60)的概率.
3.(2019天津红桥高二模考,)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.某校为了解学生上个月使用A,B两种移动支付方式的情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下表所示:
(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;
(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000 元的人数有变化?说明理由.
4.(2019安徽马鞍山第二中学高三下学期模拟,)某大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中有一项是他们的月薪情况,经调查统计发现,他们的月薪分布在3 000元到10 000元之间,根据统计数据得到如图所示的频率分布直方图:
若月薪落在区间(x-2s,x+2s)的左侧,则认为该学生属于“就业不理想”的学生,学校将联系本人,咨询其月薪过低的原因,从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见,其中x、s分别为样本平均数和样本标准差,计算可得s≈1 500元(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
(1)现该校2018年大学本科毕业生张茗的月薪为3 600元,试判断张茗是不是“就业不理想”的学生;
(2)为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层随机抽样的方法从样本的前3组中抽出6人,各赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5 000元的概率;
(3)位于某省的一高校2018年某专业的本科毕业生共200人,现他们决定于2021年元旦期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用.假定这200人与所抽取的样本的月薪分布情况相同,并用样本频率估计总体频率,现有两种收费方案:
方案一:按每人一个月薪水的10%收取;
方案二:月薪高于样本平均数的每人收取800元,月薪不低于4 000元但低于样本平均数的每人收取400元,月薪低于4 000元的不收取任何费用.
问:哪一种收费方案最终收取的活动总费用较少?
答案全解全析
解答题
1.解析 (1)由题意,根据给定的随机数表,从第3行第3列的数开始向右读,最先抽取的3个人的编号依次为202,799,196.
(2)①由题意得7+9+a100×100%=30%,解得a=14,
b=100-30-(20+18+4)-(5+6)=17.
②a+b=100-(7+20+5)-(9+18+6)-4=31,
因为a≥10,b≥12,所以(a,b)的所有可能情况有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),
(18,13),(19,12),共10种,
设当a≥10,b≥12时,在地理成绩“及格”的学生中,数学成绩“优秀”的人数比“及格”的人数少为事件A,
易知事件A包含的样本点有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),共6个,
所以P(A)=610=35,故在地理成绩“及格”的学生中,数学成绩“优秀”的人数比“及格”的人数少的概率为35.
2.解析 (1)依题意得(a+b+0.008+0.027+0.035)×10=1,所以a+b=0.03,
又a=4b,所以a=0.024,b=0.006.
(2)平均数为55×0.08+65×0.24+75×0.35+85×0.27+95×0.06=74.9(分);
众数为70+802=75(分);
中位数为70+0.5-0.08-≈75.14(分).
(3)依题意知,从满意程度在[50,60)的市民中抽取了2人,分别记为a,b,满意程度在[60,70)的市民中抽取了6人,分别记为1,2,3,4,5,6,
所以从这8人中随机抽取2人的所有可能情况为(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),
(b,5),(b,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共28种,
其中满足条件的为(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),
(b,5),(b,6),共13种.设“至少有1人的满意程度在[50,60)”为事件A,则P(A)=1328.
3.解析 (1)由题意及题表可知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.
故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.
估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为40100×1 000=400.
(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”,则P(C)=125=0.04.
(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”.
假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.
答案示例1:可以认为有变化.理由:
因为P(E)比较小,且概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化,所以可以认为有变化.
答案示例2:无法确定有没有变化.理由:
事件E是随机事件,虽然P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变化.
解析 (1)x=3 500×1 000×0.000 05+4 500×1 000×0.000 10+5 500×
1 000×0.000 15+6 500×1 000×0.000 30+7 500×1 000×0.000 20+8 500×
1 000×0.000 15+9 500×1 000×0.000 05=6 650,
x-2s=6 650-3 000=3 650>3 600,所以张茗是“就业不理想”的学生.
(2)第一组有1 000×0.000 05×100=5(人),第二组有1 000×0.000 10×100=10(人),第三组有1 000×0.000 15×100=15(人),按照分层随机抽样从中抽6人时,第一组抽1人,记为A;第二组抽2人,分别记为B,C;第三组抽3人,分别记为D,E,F.
从这6人中抽2人共有15种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),
(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).其中恰有1人月薪不超过5 000元的有9种情况:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F).
由古典概型的概率公式可得所求概率P=915=35.
方案一:月薪在3 000~4 000元之间的共收取1 000×0.000 05×200×
3 500×0.1=3 500(元);
月薪在4 000~5 000元之间的共收取1 000×0.000 10×200×4 500×0.1=
9 000(元);
月薪在5 000~6 000元之间的共收取1 000×0.000 15×200×5 500×0.1=
16 500(元);
月薪在6 000~7 000元之间的共收取1 000×0.000 30×200×6 500×0.1=
39 000(元);
月薪在7 000~8 000元之间的共收取1 000×0.000 20×200×7 500×0.1=
30 000(元);
月薪在8 000~9 000元之间的共收取1 000×0.000 15×200×8 500×0.1=
25 500(元);
月薪在9 000~10 000元之间的共收取1 000×0.000 05×200×9 500×0.1=
9 500(元).
故按方案一收取的最终活动总费用为133 000元.
方案二:月薪高于6 650元的共收取800×200×[(7 000-6 650)×0.000 30+
1 000×(0.000 20+0.000 15+0.000 05)]=80 800(元);
月薪不低于4 000元但低于6 650元的共收取400×200×[(6 650-
6 000)×0.000 30+1 000×(0.000 10+0.000 15)]=35 600(元).
故按方案二收取的最终活动总费用为116 400元.
因为116 400<133 000,所以方案二最终收取的活动总费用较少.
数学人数地理
优秀
良好
及格
优 秀
7
20
5
良 好
9
18
6
及 格
a
4
b
支付金额
人数
支付方式
不大于2 000元
大于2 000元
仅使用A
27
3
仅使用B
24
1