高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理习题，共19页。试卷主要包含了一质量为0，下列说法正确的是，75W等内容，欢迎下载使用。

第八章　机械能守恒定律
3　动能和动能定理
基础过关练
题组一　对动能的理解
1.(2020江苏南通高一期末)关于动能的理解,下列说法正确的是(　　)
A.一般情况下,Ek=12mv2中的v是相对于地面的速度
B.动能的大小与物体的运动方向有关
C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等、方向相反
D.当物体以不变的速率做曲线运动时,其动能不断变化
2.(2020河北唐山高二期中)A、B两物体的速度之比为2∶1,质量之比为1∶3,则它们的动能之比为(　　)
A.12∶1 B.4∶3
C.12∶5 D.3∶4
3.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹。若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是(易错)
A.Δv=10 m/s B.Δv=0
C.ΔEk=1 J D.ΔEk=0
题组二　对动能定理的理解与应用
4.下列说法正确的是(　　)
A.如果物体所受合力为零,则合力对物体做的功一定为零
B.如果合力对物体所做的功为零,则合力一定为零
C.物体在合力作用下做变速运动,动能一定发生变化
D.物体的动能不变,所受合力一定为零
5.假设汽车紧急制动后所受阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多。当汽车以20 m/s的速度行驶时,突然制动,它还能继续滑行的距离约为(　　)
A.40 m B.20 m C.10 m D.5 m
6.将一小球从高处水平抛出,最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图线如图所示,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。根据图像信息,不能确定的物理量是(　　)

A.小球的质量
B.小球的初速度
C.小球抛出时的高度
D.最初2 s内重力对小球做功的平均功率
7.如图所示,ABCD是一个盆形容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC水平,长度为d=0.50 m,盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块,并让其自由下滑,已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC与小物块间的动摩擦因数μ=0.10,小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停下的位置到B的距离为(　　)

A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0
8.(多选)如图所示,电梯的质量为M,在它的水平底板上放置一质量为m的物体,电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,当上升高度为h时,电梯的速度达到v,则在这段过程中,下列说法正确的是(　　)

A.电梯底板对物体的支持力所做的功等于12mv2
B.电梯底板对物体的支持力所做的功等于12mv2+mgh
C.钢索的拉力做的功等于12Mv2+Mgh
D.钢索的拉力做的功大于12Mv2+Mgh
9.(多选)物体沿直线运动的v-t图像如图所示,已知在第1 s内合力对物体做的功为W,则(　　)

A.从第1 s末到第3 s末,合力做的功为4W
B.从第3 s末到第5 s末,合力做的功为-2W
C.从第5 s末到第7 s末,合力做的功为W
D.从第3 s末到第4 s末,合力做的功为-0.75W
10.如图所示,一个沿水平方向的弹簧振子,物块的质量为m,它与水平桌面间的动摩擦因数为μ。起初,用手按住物块,物块的速度为零,弹簧的伸长量为x,然后放手,当弹簧的长度恢复原长时,物块的速度为v,则此过程中弹力所做的功为(　　)

A.12mv2-μmgx B.μmgx-12mv2
C.12mv2+μmgx D.以上选项均不正确
11.如图所示,质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ,物块与转台转轴相距R,物块随转台由静止开始转动并计时,在t1时刻转速达到n,物块即将开始滑动。保持转速n不变,继续转动到t2时刻。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则(　　)

A.在0~t1时间内,摩擦力做功为零
B.在t1~t2时间内,摩擦力做功为2μmgR
C.在0~t1时间内,摩擦力做功为2μmgR
D.在0~t1时间内,摩擦力做功为12μmgR
12.(2020重庆高一期末)(多选)如图所示,质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于天花板上O点,用水平力F拉着小球从最低点P由静止开始缓慢运动到轻绳与竖直方向成θ角的位置Q,重力加速度为g,在小球从P点运动到Q点过程中,下列说法正确的是(　　)

A.轻绳对球做的功为mgL sin θ
B.小球克服重力做的功为mgL(1-cos θ)
C.水平力对球做的功为mgL(1-cos θ)
D.合力对球做的功为mgL(1-cos θ)
13.如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处平滑连接,有一质量为2 kg的滑块(图中未画出),从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F随滑块位移x按图乙所示规律变化,滑块与AB和BC间的动摩擦因数均为0.5,重力加速度g取10 m/s2。

甲

乙
(1)求滑块第一次到达B处时的速度大小;
(2)不计滑块在B处的速率变化,滑块到达B处时撤去力F,滑块冲上斜面,则滑块最终静止的位置与B点间的距离为多大?(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)











14.如图甲所示,在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车,正以10 m/s的速度向右匀速运动,汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切),运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定大小。试求:
(1)汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1;
(2)汽车刚好到达B点时的加速度a;
(3)BC路段的长度。

甲

乙











能力提升练
题组一　动能定理的理解和应用
1.(2020河南十校高三联考,)(多选)如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力F拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离。在此过程中(　　)

A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
2.(2020河南郑州外国语学校高一下模拟,)(多选)一足够长的水平传送带以恒定速率v运动,将一质量为m的物体(可视为质点)轻放到传送带左端,则物体从左端运动到右端的过程中,下列说法正确的是(　　)

A.全过程中传送带对物体做功为12mv2
B.全过程中物体对传送带做功为-12mv2
C.物体加速阶段,摩擦力对物体做功的功率逐渐增大
D.物体加速阶段,摩擦力对传送带做功的功率恒定不变

题组二　运用动能定理求变力做功
3.(2020福建泉州名校高一下联考,)如图所示,质量为m的物体静置在水平光滑平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上以速度v0向右匀速运动的人拉动。设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处,在此过程中,人的拉力对物体所做的功为(　　)


A.mv022 B.2mv022 C.mv024 D.mv02
4.(2020河北保定高一下期中,)如图所示,AB为四分之一圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R。一质量为m的物体,与两轨道间的动摩擦因数均为μ,当它从轨道顶端A由静止下滑时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力做的功为(重力加速度为g)(深度解析)

A.12μmgR B.12mgR
C.mgR D.(1-μ)mgR
5.(2020湖北武汉武昌高一下检测,)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动,起始点A与一轻弹簧自由端O相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短过程中,物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g)(　　)

A.12mv02-μmg(s+x) B.12mv02-μmgx
C.μmgs D.μmg(s+x)
6.(2020山东潍坊一中高一下质检,)如图甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,t=0 时刻物块受到按图乙所示规律变化的水平力F作用开始向右运动,第3 s末物块运动到B点,速度刚好为0,第5 s末物块刚好回到A点,已知物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2。(g取10 m/s2)求:

甲

乙
(1)A、B间的距离;
(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功。







题组三　运用动能定理分析曲线运动
7.(2020黑龙江大庆四中高一下期中,)如图所示,一个小球质量为m,静止在光滑的水平轨道上。现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为R的竖直光滑半圆轨道的最高点C,则水平力对小球所做的功至少为(重力加速度为g)(　　)

A.mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR
8.(2020浙江杭州学军中学高三期末,)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功,则(　　)

A.W=12mgR,质点恰好可以到达Q点
B.W>12mgR,质点不能到达Q点
C.W=12mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
D.W<12mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
9.(2020云南昆明一中高一下期中,)过山车是游乐场中常见的设施。如图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成,B、C分别是两个圆形轨道的最低点,B、C间距为L,半径R1=2.0 m、R2=1.4 m。一个质量为m=1.0 kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10 m/s2,计算结果保留1位小数。试求:

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L应是多少?







题组四　运用动能定理分析多过程问题
10.(2020河北邯郸高一下期中,)如图所示,质量m=1 kg的木块(可视为质点)静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,现用水平推力F=20 N推木块,木块移动距离l1=3 m时撤去F,木块又滑行l2=1 m后飞出平台,求木块落地时速度的大小。(g取10 m/s2)深度解析









11.(2020山东烟台高一下期中,)在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,如图所示。我们将选手简化为质量m=60 kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向的夹角α=53°,绳长l=2 m,绳的悬点O距水面的高度为H=3 m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。取重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。

(1)求选手摆到最低点时对绳的拉力的大小F;
(2)若选手摆到最低点时松手,落到了浮台上,试用题中所提供的数据算出落点与岸的水平距离;
(3)若选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1=800 N,平均阻力f2=700 N,求选手落入水中的深度d。

答案全解全析
基础过关练
1.A　一般情况下,我们选择的参考系均为地面,故Ek=12mv2中的v是相对于地面的速度,选项A正确。动能是标量,动能大小与速度方向无关,与速度大小有关,选项B错误。由动能表达式可知,动能的大小由物体的质量和速度大小决定,与物体的运动方向无关;物体以相同的速率向东和向西运动,动能是相同的,选项C错误。只要速率不变,则物体的动能就不会改变,选项D错误。
2.B　A、B两物体的速度之比为2∶1,质量之比为1∶3,根据动能的表达式Ek=12mv2得,动能之比为4∶3,选项B正确,A、C、D错误。
3.AD　因为速度是矢量,所以Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s;而动能是标量,初、末状态的速度大小相等,所以动能相等,因此ΔEk=0,选项A、D正确。
易错提醒
动能Ek=12mv2,是标量,物体的速度改变,动能不一定改变。
4.A　由功的定义可知选项A正确;合力做的功为零,合力不一定为零,例如物体所受的合力和运动方向垂直,合力不做功,选项B错误;物体做变速运动,可能是速度方向变化而速度大小不变,所以,物体做变速运动,动能可能不变,选项C错误;物体的动能不变,只能说合力不做功,但合力不一定为零,选项D错误。
5.B　设汽车的质量为m,则所受阻力Ff=mg,由动能定理得-Ffx=0-12mv02,x=v022g=20 m,选项B正确。
6.C　由题图可知,小球的初动能Ek0=12mv02=5 J;0~2 s内,只有重力做功,由动能定理得mgh=Ek-Ek0=25 J,而h=12gt2=20 m。由以上三式可以求出小球的质量m、初速度v0和最初2 s内重力做功的平均功率P=mght,但小球抛出时的高度无法求出。
7.D　对于小物块从A点下滑到停下来的整个过程,设其在盆底BC上运动的总路程为l,应用动能定理得mgh-μmgl=0,l=hμ=0.300.10 m=3 m,而d=0.50 m,刚好运动三个来回,所以最终停在B点,选项D正确。
8.BD　根据动能定理,对物体有W底板-mgh=12mv2,得W底板=12mv2+mgh,选项B正确,A错误;对电梯和物体整体,有W钢索-Mgh-mgh=12Mv2+12mv2,W钢索=12Mv2+Mgh+mgh+12mv2,显然,钢索的拉力做的功大于12Mv2+Mgh,选项D正确,C错误。
9.CD　由题图可知,第1 s内,合力对物体做的功W=12mv2,从第1 s末至第3 s末合力做的功为零,从第3 s末至第5 s末合力做的功为0-12mv2=-W,从第5 s末至第7 s末合力做的功为12m(-v)2-0=W,从第3 s末至第4 s末合力做的功为12mv22-12mv2=W4-W=-34W=-0.75W。选项C、D正确。
10.C　设弹力对物块做的功为W弹,由动能定理得W弹-μmgx=12mv2-0,弹力做功W弹=12mv2+μmgx,选项C正确。
11.D　在0~t1时间内,转台转速逐渐增加,故物块的速度逐渐增加,t1时刻,最大静摩擦力提供向心力,μmg=mv2R,解得v=μgR,由动能定理可知,物块做加速圆周运动过程中摩擦力做功Wf=12mv2,解得Wf=12μmgR,选项A、C错误,D正确;在t1~t2时间内,物块的线速度不变,摩擦力只提供向心力,根据动能定理可知摩擦力做功为零,选项B错误。
12.BC　轻绳弹力方向与小球运动方向始终垂直,轻绳对球不做功,选项A错误;小球上升高度h=L-L cos θ,所以小球克服重力做的功W克G=mgL(1-cos θ),选项B正确;小球从最低点P由静止开始缓慢运动,速度可不计,动能不变,合力对小球做的功为零,根据动能定理可得WF-mgL(1-cos θ)=0-0,解得水平力对球做的功WF=mgL(1-cos θ),选项C正确,D错误。
13.答案　(1)42 m/s　(2)0.64 m
解析　(1)在A点时滑块的初动能EkA=0,到达B点时的动能EkB=12mvB2。
由A到B过程中,外力做功W=F1x1+F2x2-μmgx
由动能定理可得W=EkB-EkA
联立以上各式解得vB=42 m/s。
(2)设滑块上升到D点时速度为零,从B到D通过的距离为s1。到达D点时滑块的动能为EkD=0,由B到D的过程中,外力做功为W1=-mgs1 sin 37°-μmgs1 cos 37°
由动能定理得W1=EkD-EkB
联立以上各式解得s1=1.6 m。
由于mg sin 37°>μmg cos 37°,知滑块不能静止在D点,将继续向下运动。设滑块最终停在水平轨道上的E点,B、E两点间的距离为s2。
在E点,滑块的动能为EkE=0
由D到E的过程中,外力做功为
W2=mgs1 sin 37°-μmgs1 cos 37°-μmgs2
由动能定理得W2=EkE-EkD
联立以上各式解得s2=0.64 m。
14.答案　(1)2 000 N　(2)-1 m/s2　(3)68.75 m
解析　(1)汽车在AB路段上运动时,有F1=Ff1,P=F1v1,则
Ff1=Pv1,解得Ff1=20×10310 N=2 000 N。
(2)t=15 s时,汽车的加速度为零,所受合外力为零,有F2=Ff2,P=F2v2,则Ff2=Pv2,解得Ff2=20×1035 N=4 000 N。
t=5 s时,汽车刚好到达B点,开始减速运动,有F1-Ff2=ma,解得a=-1 m/s2。
(3)从B到C,由动能定理得Pt-Ff2x=12mv22-12mv12
解得x=68.75 m。
能力提升练
1.BD　A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力,对A物体运用动能定理,则有B对A的摩擦力所做的功等于A物体的动能增量,故B正确。A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,由于A在B上滑动,A、B对地的位移不相等,故摩擦力对二者做功不相等,C错。对B应用动能定理,有WF-Wf=ΔEkB,即WF=ΔEkB+Wf,可知外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和,D正确。由前述讨论知,B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不相等,故A错。
2.ACD　由于水平传送带足够长,物体从传送带左端运动到右端的过程中,速率从零增大到v,根据动能定理知,传送带对物体做的功为12mv2,选项A正确;物体在传送带上先做初速度为零的匀加速直线运动,后做匀速直线运动,则物体相对传送带滑动过程的位移大小为s1=v2t,对应时间内传送带的位移大小为s2=vt,得s2=2s1,全过程中物体对传送带做的功为-fs2=-f·2s1=-mv2,选项B错误;物体加速阶段,摩擦力对物体做功的功率大小P'=f·at',可知P'逐渐增大,选项C正确;物体加速阶段摩擦力对传送带做功的功率大小P=fv,可知P恒定不变,选项D正确。
3.C　由题意知,绳子上的拉力为变力,不能用W=Fl cos θ计算绳子上的拉力对物体所做的功。绳与水平方向的夹角为45°时,人沿绳方向的速度为v=v0 cos 45°=22v0,故质量为m的物体的速度等于22v0;对物体应用动能定理,可得人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°过程中,人的拉力对物体所做的功为W=12mv2=mv024,C正确。
4.D　设物体在AB段克服摩擦力做功为WAB,物体从A到C的全过程,根据动能定理有mgR-WAB-μmgR=0,所以有WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,D正确。
方法探究
在许多物理问题中,做功的力是变力,不能根据功的公式直接计算力做的功,此时可以通过动能定理间接求解。本题中物体从A运动到B过程中,所受弹力不断发生变化,摩擦力大小也随之变化,所以物体在AB段克服摩擦力做的功不能直接用功的公式求解,而物体在BC段克服摩擦力做的功可以由功的公式直接求解,所以对物体从A到C全过程应用动能定理,即可求得物体在AB段克服摩擦力做的功。
5.A　对全过程,应用动能定理得-W-μmg(s+x)=-12mv02,解得W=12mv02-μmg(s+x),故A正确。
6.答案　(1)4 m　(2)24 J
解析　(1)由题意可知,在3~5 s内物块在水平恒力F作用下由B点沿直线匀加速运动到A点,设加速度为a,A、B间的距离为s,则F-μmg=ma
a=F-μmgm=4-0.2×1×101 m/s2=2 m/s2
s=12at2=4 m
(2)设整个过程中F做的功为WF,物块回到A点时的速度为vA,由动能定理得WF-2μmgs=12mvA2,vA2=2as,WF=2μmgs+mas=24 J。
7.C　小球恰好通过竖直光滑半圆轨道的最高点,水平力对小球所做的功最少,在C点有mg=mv2R;对小球,由动能定理得W-2mgR=12mv2,联立解得W=2.5mgR,C项正确。
8.C　由于质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,由牛顿第三定律可知,轨道对质点的支持力为4mg。在最低点N,由牛顿第二定律得4mg-mg=mv2R,解得质点滑到轨道最低点时的速度v=3gR。对质点从开始下落到滑到最低点的过程,由动能定理得2mgR-W=12mv2,解得W=12mgR。质点由N点到Q点的过程中,在等高位置处的速度总小于由P点到N点下滑时的速度,分析可知质点由N点到Q点的过程克服摩擦力做功W'要小于W=12mgR,故质点到达Q点后,可继续上升一段距离,选项C正确。
9.答案　(1)10.0 N　(2)12.5 m
解析　(1)设小球经过第一个圆形轨道的最高点时速度为v1,根据动能定理得
-μmgL1-2mgR1=12mv12-12mv02
设小球在第一个圆形轨道最高点受到的轨道对它的作用力大小为F,根据牛顿第二定律有F+mg=mv12R1
联立并代入数据解得F=10.0 N。
(2)设小球在第二个圆形轨道最高点的速度为v2,由于小球恰能通过第二个圆形轨道,在最高点时重力提供向心力,根据牛顿第二定律有
mg=mv22R2
从开始运动至到达第二个圆形轨道的最高点,根据动能定理得
-μmg(L1+L)-2mgR2=12mv22-12mv02
联立并代入数据解得L=12.5 m。
10.答案　82 m/s
解析　解法一:取木块为研究对象,其运动分三个过程,先匀加速运动l1,后匀减速运动l2,再做平抛运动,对每一个过程,分别应用动能定理,可得
Fl1-μmgl1=12mv12
-μmgl2=12mv22-12mv12
mgh=12mv2-12mv22
联立以上各式,代入数据解得v=82 m/s。
解法二:对全过程应用动能定理得
Fl1-μmg(l1+l2)+mgh=12mv2-0
代入数据得v=82 m/s。
方法技巧
对于包含多个运动阶段的复杂过程,可以选择分段或全程应用动能定理。当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、方便。
11.答案　(1)1 080 N　(2)85+455 m　(3)1.2 m
解析　(1)选手从静止到摆到最低点过程,由动能定理得
mgl(1-cos α)=12mv2
在最低点,F'-mg=mv2l
联立解得F'=1 080 N
故选手摆到最低点时对绳的拉力F=F'=1 080 N
(2)选手摆到最低点时的速度为v=4 m/s
松手后选手做平抛运动,有
H-l=12gt2,x=vt
解得x=455 m
故落点与岸的水平距离x总=l sin α+x=85+455 m
(3)对整个运动过程,由动能定理得
mg(H-l cos α+d)-(f1+f2)d=0
则d=mg(H-lcosα)f1+f2-mg
解得d=1.2 m