2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）填空题：三角函数与解三角形

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）填空题：

三角函数与解三角形

1.已知是第四象限角，且，则_____________.

2.函数的最大值是_________________.

3.的内角的对边分别为，若，则______________.

4.在中，分别是角的对边，若，当取得最大值时，_______________.

5.已知，则的值是_______________.

6.已知为的两个内角，若，则_______________.

7.若，则______________.

8.已知，且，则___________，____________.

9.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_______.

10.已知函数与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则____________，函数在区间上的值域为______________.

答案以及解析

1.答案：

解析：通解  因为，所以，又为第四象限角，所以也是第四象限角，所以，所以.

优解  因为是第四象限角，且，所以为第一象限角，所以，所以.

2.答案：1

解析：依题意，，因为，所以，因此当时，.

3.答案：

解析：解法一  因为，所以，从而.由正弦定理得.

解法二  因为，所以，从而.由正弦定理得.由余弦定理，得.

解法三  因为，所以，由正弦定理，得.从而.

4.答案：

解析：因为，所以，所以，所以.又，即，当且仅当时等号成立，所以此时.

5.答案：0

解析：因为，，所以.

6.答案：

解析：由已知得化简得，即.当时，，又均是三角形的内角，故；当时，，又均是三角形的内角，故，不符合题意，舍去.综上可知.

7.答案：

解析：，故，

.

8.答案：；

解析：，又，，.

9.答案：

解析：函数的图象经过坐标原点，结合题意和正弦函数的图象可知，为函数的个最小正周期，所以，解得.

10.答案：2；

解析：解法一  由题意知将函数的图象上的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象在五点作图法中的第一个点，坐标为.由函数的部分图象知的图象在五点作图法中的第三个点的坐标为，所以解得所以函数.由，得，故函数在区间上的值域为.

解法二  因为函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，所以由题中图象知，函数的最小正周期，所以，所以.把代入，得，即，所以，所以.又，所以，所以.由，得，故函数在区间上的值域为.