2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）填空题：函数与导数

2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）

填空题：函数与导数

1.设函数，则函数的定义域为_________________.

2.已知函数，则函数的单调递增区间是_________________，的最小值是_________________.

3.已知是奇函数，且当时，.若，则_______________.

4.已知，函数当时，不等式的解集是____________；若函数恰有2个零点，则的取值范围是________________.

5.已知函数其中.若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是________________.

6.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是____________.

7.已知函数，其中.若，且恒成立，则的取值范围是_________________.

8.已知函数若的值域为，则实数的取值范围是______________.

9.若曲线在点处的切线过点，则实数的值为_____________.

10.已知函数，当时，的零点个数为___________；若在定义域内有两个不同的极值点，则实数的取值范围为_______________.
 

答案以及解析

1.答案：

解析：要使函数有意义，则需，解得，于是要使函数有意义，则需解得或，则所求定义域为.

2.答案：；4

解析：易知则函数的单调递增区间是.因为，所以函数的最小值为4.

3.答案：

解析：设，则，所以.因为函数为奇函数，所以当时，，所以，所以.

4.答案：；

解析：当时，函数的图象如图所示，的解集为.当时，只有1个零点，为4；当时，有2个零点，为1和4；当时，有3个零点，为1，3和4；当时，有2个零点，为1和3.故当或时，有2个零点.

5.答案：

解析：在同一坐标系中，作与的图象如图所示.当时，，故要使方程有三个不同的根，需使，即.又，所以.

6.答案：

解析：的导函数为，设，则由题意知，解得，易求得，故点坐标为.

7.答案：

解析：设，则，要使原不等式成立，只需在上单调递增，在上恒成立即可.而.①当时，，此时在上单调递增；

②当时，因为，依题意知，只要在上恒成立，记，则的图象过定点，对称轴为直线.故即.综上可得，的取值范围为.

8.答案：

解析：0不在的值域中，.当时，，当时，.的值域为.易知当时，与的图象恰有两个交点和，且当或时，的图象位于图象的上方，当时，的图象位于图象的下方，故或.

9.答案：

解析：切线方程为.切线过点，.

10.答案：0；

解析：当时，令，则，显然此方程无解，故的零点个数为0.由题意，知，方程在上有两个不同的根，即方程有两个不同的根，可转化为函数与的图象在上有两个不同交点.当直线与的图象相切时，设切点坐标为.令，则，故切点坐标为.由图象可得，要使直线与的图象有两个交点，只需.