专题01 数轴与集合运算（原卷版）学案

专题01  数轴与集合运算

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数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到某些结果，与代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题.在集合的运算中，涉及到单变量的取值范围，数轴就是一个非常好用的工具，本专题以一些题目为例，来介绍如何使用数轴快速的进行集合的交集、并集及补集等运算.

1、集合运算在数轴中的体现：

在数轴上表示为表示区域的公共部分.

在数轴上表示为表示区域的总和.

在数轴上表示为中除去剩下的部分（要注意边界值能否取到）.

2、问题处理时的方法与技巧：

（1）涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行处理，尤其是对于含有参数的问题时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系.

（2）在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域.

（3）涉及到多个集合交、并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共部分和集合包含区域.交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域.

（4）在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合（或表达式）入手，然后根据条件放置参数即可.

3、作图时要注意的问题：

（1）在数轴上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则用实心点进行表示，这些细节要在数轴上体现出来，以便于观察.

（2）处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意.

【经典例题】

例1【2020年高考浙江卷】已知集合P=， 则PQ= （   ） 

  A．        B．        C．        D．

例2【2020届湖南高三二模】设集合，，则（    ）.

A． B． C． D．

例3【2020届湖北高三三模已知集合，，则（    ）.

A． B．

C． D．

例4【2020年高考全国I卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

例5.已知集合， ，若，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

例6.已知集合，若，则________

例7. 已知集合，若，则实数的取值范围为           

【精选精练】

1．【2020年高考山东卷】设集合，，则

A．        B．  C． D．

2．【2020·河南高三二模】设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．【2020·福建高三五月联考】集合，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

4．【2019年高考全国Ⅱ理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=

A．(–∞，1) B．(–2，1)    

C．(–3，–1) D．(3，+∞)

5．【2020届湖北黄冈二模】已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

6.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则

A．  B．

C．  D．

7.【2020届河北衡水中学二调】已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

8. 【2020届湖南衡阳联考】已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

9.已知全集，集合， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

10．已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则（   ）

A.     B.     C.     D.

11．设集合，，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

12.设常数，集合， ，若，则的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.