专题01 数轴中的”动“问题-中考数学中的“动”问题学案

这是一份专题01 数轴中的”动“问题-中考数学中的“动”问题学案，共6页。学案主要包含了参考答案，试题解析，方法点拨等内容，欢迎下载使用。

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为–1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）求MN的长；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，求x的值；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【参考答案】见试题解析
【试题解析】（1）MN的长为3–（–1）=4．
（2）根据题意得：x–（–1）=3–x，解得：x=1；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：–1–x+3–x=8．解得：x=–3．
②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不合题意．
③点P在点N的右侧时，x–（–1）+x–3=8．解得：x=5．
∴x的值是–3或5．
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是–t，点M对应的数是–1–2t，点N对应的数是3–3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以–1–2t=3–3t，解得t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=–t–（–1–2t）=t+1，PN=（3–3t）–（–t）=3–2t．
所以t+1=3–2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【方法点拨】解决动点问题最常使用的就是分类讨论了．初中数学中的分类讨论思想，是指把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想.分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件.分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整.
1．把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，表示的数为
A．1B．–1C．5D．–5
2．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是
A．6B．–6C．3D．–3
3．一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是
A．0B．2C．1D．–1
4．点A在数轴上距原点5个单位长度，将点A先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时点A所表示的数是
A．–1B．9
C．–1或9D．1或9
5．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为
A．a–3B．a+3
C．3–aD．3a+3
6．如图，数轴上点A，B表示的数分别为–40，50．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当AQ=3PQ时，运动的时间为
A．15秒B．20秒
C．15秒或25秒D．15秒或20秒
7．数轴上点A、B的位置如图所示，若点A向右移动2个单位得到点C，则线段BC中点所表示的数为__________．
8．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是__________．
9．已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．
（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；
（2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？
10．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为–10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是__________．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
11．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是–4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．
（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？
（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．
参考答案
1．【参考答案】C
【试题解析】把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，即2+3=5，表示的数为5，故选C．
2．【参考答案】D
【试题解析】由题意可得：B点对应的数是：a+6，
∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a+6=0，解得：a=–3．故选D．
3．【参考答案】C
【试题解析】根据题意得：–2+7–4=1，则此时这个点表示的数是1，故选C．
4．【参考答案】C
【试题解析】∵点A在数轴上距原点5个单位长度，∴点A表示数–5或5，
∵点A先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，∴–5–2+6=–1，
5–2+6=9，∴此时点A所表示的数是–1或9．故选C．
5．【参考答案】A
【试题解析】由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小3．故B点所表示的数为a–3．故选A．
6．【参考答案】D
【试题解析】设运动的时间为t秒，
P、Q相遇前，依题意有50–（–40）–3t=3[50–（–40）–2t–3t]，解得t=15；
P、Q相遇后，依题意有50–（–40）–3t=3[2t+3t–50+（–40）]，解得t=20．
故运动的时间为15秒或20秒．故选D．
7．【参考答案】2
【试题解析】根据题意知，
由以上数轴知，线段BC中点所表示的数为2．
故答案为：2．
8．【参考答案】3，2
【试题解析】由题意可得，
小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，
小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2–（2n÷2）=2，
故答案为：3，2．
9．【试题解析】（1）因为学校是原点，向南方向为正方向，
用1个单位长度表示1000m．
从学校出发南行1000m到达小华家，
所以点A在1处，从A向北行3000m到达小红家，所以点B在–2处，从B向南行6000m到小夏家，所以点C在4处．
（2）点B是–2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m．
10．【试题解析】（1）∵OB=3OA=30，
∴B对应的数是30．
故答案为：30．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x–10，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则10–3x=2x，解得x=2；
②点M、点N重合，则3x–10=2x，解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
11．【试题解析】（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，
6t–[4t+8–（–4）]=2，
解得，t=7．
答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；
（2）由题意可得，
经过时间t，点P表示的数为：8–6t，
∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，
∴点M表示的数是：，
点N表示的数是：，
∴MN=|（8–3t）–（2–3t）|=|8–3t–2+3t|=6，
即线段MN的长度是6．