(广西版)中考数学总复习课件22《等腰三角形》(含答案)

这是一份(广西版)中考数学总复习课件22《等腰三角形》(含答案)，共26页。PPT课件主要包含了考点自查，等边对等角，三线合一，等边三角形，两个端点，距离相等，对点自评，图22-1，图22-2，答案A等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形的性质及判定　等边三角形的性质及判定　线段的垂直平分线
定理:等腰三角形的两个底角相等,简称:　　　 　. 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.简称　　　 　. 推论2:等边三角形的各个内角都相等,并且每个角都等于　　　　. 
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.
推论1:三个角都相等的三角形是　　 　　. 推论2:有一个角是60°的　　　　三角形是等边三角形. 
　 　　　　于一条线段并且　　　　这条线段的直线是这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段　　 　　的距离　　　　. 逆定理:到一条线段两个端点的　　　 　的点,在这条线段的垂直平分线上. 
1.如图22-1,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.下列结论不正确的是(　　)A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD
2.如图22-2,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为(　　)A.35° B.40°C.45° D.50°
3.[2018·北京房山区一模] 如图22-3,直线m∥n,点A在直线m上,点B,C在直线n上,AB=CB,∠1=70°,则∠BAC等于(　　)A.40° B.55° C.70° D.110°
4.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有(　　)A.①②③ B.①②④C.①③ D.①②③④
[解析] 根据等边三角形的判定判断.①两个角为60°,则第三个角也是60°,其是等边三角形,故正确;②这是等边三角形的判定推论,故正确;③三个外角相等,则三个内角相等,其是等边三角形,故正确;④根据等腰三角形三线合一的性质,可得腰长等于底边长,则三边相等,故正确.
5.如图22-4所示,△ABC是等边三角形,且BD=CE,∠1=15°,则∠2的度数为(　　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
6.等腰三角形ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为　　　　. 
[解析] 如图,∵等腰三角形ABC的底角为72°,∴∠A=180°-72°×2=36°.∵AB的垂直平分线DE交AC于点E,∴AE=BE.∴∠ABE=∠A=36°.∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°.故答案为36°.
【失分点】 当腰与底、顶角与底角不确定时,忽视分类讨论;分类讨论时忘记三角形三边关系;不能正确添加辅助线
7.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为(　　)A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.2 cm或6 cm
[解析] (1)若底边长为2 cm,则腰长为(10-2)÷2=4 cm,4+2>4,符合三角形的三边关系定理,所以该等腰三角形的底边长为2 cm;(2)若腰长为2 cm,则底边长为10-2×2=6 cm,2+2<6,不符合三角形的三边关系定理,所以该等腰三角形的底边长为6 cm舍去.
9.如图22-5,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD的长为　　　　. 
8.若等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角可能为(　　)A.50° B.65°C.80° D.50°或80°
[解析] 当50°角为等腰三角形的顶角时,此时等腰三角形的顶角为50°;当50°角为等腰三角形的底角时,此时等腰三角形的顶角为180°-50°×2=80°.综上,等腰三角形的顶角为50°或80°.
例1 如图22-6,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.
证明:∵DE∥AC,∴∠1=∠3.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°.∴∠B=∠BDE.∴△BDE是等腰三角形.
拓展1 [2018·桂林] 如图22-7,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是　　　　. 
拓展3 [2016·柳州] 求证:等腰三角形的两个底角相等.(请根据图22-8,用符号表示已知和求证,并写出证明过程)已知:求证:证明:
解:已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.
拓展4 如图22-9,在△ABC中,AB=AC,过点C作CN∥AB且CN=AC,连接AN交BC于点M.求证:BM=CM.
证明:∵CN=AC,∴∠N=∠CAN.∵AB∥CN,∴∠BAM=∠N,∴∠BAM=∠CAM,∴AM为∠BAC的平分线,又∵AB=AC,∴AM为△ABC底边BC上的中线,∴BM=CM.
例2 如图22-10,在等边三角形ABC中,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B和点C重合,得到△DCE,连接AE,交CD于点F.猜想CD与AE的关系,并证明你的结论.
【方法模型】理解平移后的图形和原图形全等是解答此类题的关键.
拓展1 [2016·贺州] 如图22-11,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则∠AOB的度数为　　　　. 
拓展2 如图22-12所示,已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),CH⊥AB,试求点C的坐标和△ABC的面积.
例3 [2016·荆州] 如图22-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为(　　)A.1B.2C.3D.4
拓展 如图22-14,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠CFE为　　　　度. 
【方法点析】(1)利用三角形的内角和定理求角的度数是一种常用方法;(2)遇到等腰三角形的问题时,注意边有腰和底之分,角有底角和顶角之分;(3)遇到三角形的高线问题,要考虑高在三角形的内部还是外部两种情况.
教材母题——人教版八上P77练习T3如图22-15,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.