(广西版)中考数学总复习课件17《二次函数的综合问题》(含答案)

这是一份(广西版)中考数学总复习课件17《二次函数的综合问题》(含答案)，共32页。PPT课件主要包含了二次函数的综合问题，考点自查，与其他函数结合，对点自评，y-1，图17-1，答案C，图17-2，图17-3，图17-4等内容，欢迎下载使用。

(2)与反比例函数结合:主要涉及二次函数与反比例函数图象的交点问题.已知自变量的取值范围,结合函数图象及解析式,判断函数值的取值范围.
2.与几何图形结合　　二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题:(1)线段数量关系、最值问题;(2)面积数量关系、最值问题;(3)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.
1.已知点A(0,y),B(0,1),画平面直角坐标系,求线段长度.(1)若点A在点B上方,则线段AB=　　　　.(用含y的代数式表示) (2)若点A在点B下方,则线段AB=　　　　.(用含y的代数式表示) 
2.点P是抛物线y=x2+1上一点,过点P作PA垂直于x轴于A,交直线y=x-1于点B,若设点P的横坐标为p,请用含p的代数式表示点P,点B的坐标.
解:点B的坐标是(p,p-1),点P的坐标是(p,p2+1).
3.点P是抛物线y=x2+1上一点,过点P作PA垂直于x轴于A,交直线y=x-1于点B,试求线段PB的最小值.
4.[2017·福建改编] 已知直线y=2x-2与抛物线y=ax2+ax-2a,其中a为常数,且a≠0.求证:不论a为何值,直线与抛物线一定有公共点.
证明:把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,所以Δ=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4=(3a-2)2,因为无论a为何值,(3a-2)2≥0,即Δ≥0,所以直线与抛物线一定有公共点.
例1 [2018·玉林] 如图17-1,一段抛物线y=-x2+4(-2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1,将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2,C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是(　　)
A.6[解析] 当-2≤x<2时,抛物线C1的表达式为y=-x2+4,其对称轴为直线x=0,所以若l与C1交于两点,此时x1+x2=0,但x1,x2中必有一个负数,因此这种情况不符合题意;由旋转的特点和方式可知,当2拓展1 已知抛物线y=2x2+bx+c经过点A(2,-1).(1)若抛物线的对称轴为直线x=1,求b,c的值;(2)求证:抛物线与x轴有两个不同的交点;(3)设抛物线顶点为P,若O,A,P三点共线(O为坐标原点),求b的值.
(2)证明:∵b2-4ac=b2-8c,将(2,-1)代入y=2x2+bx+c,得c=-2b-9,即b2-4ac=b2-8(-2b-9)=(b+8)2+8>0,∴方程2x2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴抛物线与x轴有两个不同的交点.
解：(3)如图,过点H作HG⊥对称轴于点G,过点P作PF⊥对称轴于点F.由抛物线的表达式知对称轴为直线x=-1,由直线y=x+3,知∠EAO=∠EHG=∠AEM=∠FPD=∠PDF=45°.当x=-1时,y=-1+3=2,即E(-1,2).
拓展3 [2016·柳州] 如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0).
拓展3 [2016·柳州] 如图17-3①,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,-1),且经过点A(-2,0). (1)求抛物线的解析式;
(1)用配方法将抛物线的解析式化为顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,并指出顶点M的坐标;(2)在抛物线的对称轴上找一点R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和点R的坐标;(3)以AB为直径作☉N,交抛物线于点P(点P在对称轴的左侧),求证:直线MP是☉N的切线.
(2)在抛物线的对称轴上找一点R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和点R的坐标;
(3)以AB为直径作☉N,交抛物线于点P(点P在对称轴的左侧),求证:直线MP是☉N的切线.