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苏科版数学八年级上册月考模拟试卷七（含答案）
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这是一份苏科版数学八年级上册月考模拟试卷七（含答案），共27页。试卷主要包含了精心选一选，仔细填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学八年级上册月考模拟试卷
一、精心选一选
1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．3.5 B．3 C．3.5或3 D．6
4．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，5） C．（3，5）或（﹣3，﹣7） D．（2，3）或（﹣1，﹣3）
7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是 （ ）
A． B． C． D．
8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（ ）
A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）
9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
10．如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为（ ）
A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2
二、仔细填一填
11．的平方根是 ； = ；|2﹣|= ．
12．用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 ．
13．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
14．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是 ．
15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ．
16．已知，函数y=3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）
17．是一张直角三角形的纸片．两直角边AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为 ．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围为 时，甲能由黑变白．
19．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ．
三、解答题
20．（1）计算：|1﹣|﹣+．
（2）求x的值：4（x+1）2﹣9=0．
21．如图是单位长度是1的网格
（1）在图1中画出一条边长为的线段；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．
22．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．
23．如图，直线OA的解析式为y=3x，点 A的横坐标是﹣1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
24．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时；
（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇 次；
（3）请你计算第一次相遇的时间．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．
26．在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方．
还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
（1）点N可表示为 ；王家庄位置可表示为 ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为 ；
（2）S△OMP= ；
（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．
参考答案
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．
【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．
故选B．
2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】先计算=2，则所给的数中只有，﹣是无理数．
【解答】解： =2，
所以在﹣0.101001，，，﹣，，0中，其中无理数有：，﹣．
故选B．
3．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．3.5 B．3 C．3.5或3 D．6
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．
【解答】解：当3为腰，底边的长为10﹣3﹣3=4时，3+3＞4，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3；
当3为底，腰的长为（10﹣3）÷2=3.5时，3.5，3.5，3能构成等腰三角形，所以腰长可以是3.5．
故选：C．
4．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故选C．
5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选B．
6．直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，5） C．（3，5）或（﹣3，﹣7） D．（2，3）或（﹣1，﹣3）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】让横坐标等于3或﹣3可得到相对应的y的值可得所求坐标．
【解答】解：设该点的坐标为（x，y）．
∵点到y轴的距离是3，
∴x=±3，
当x=3时，y=2x﹣1=5，
当x=﹣3时，y=2x﹣1=﹣7，
∴直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（3，5）或（﹣3，﹣7）．
故选C．
7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是 （ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．
【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可；
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选B．
8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（ ）
A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）
【考点】点的坐标．
【分析】根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．
【解答】解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．
故选D．
9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
【考点】一次函数的应用．
【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．
故选：B．
10．如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为（ ）
A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．
【解答】解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S1=（1+3）×2=4；
Sn=×2×[4+8（n﹣1）]=8n﹣4．
故选A．
二、仔细填一填（本大题共9小题，每空2分，满分22分）
11．的平方根是 ±3 ； = ﹣3 ；|2﹣|= 2﹣ ．
【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质．
【分析】利用立方根与算术平方根的定义及绝对值的性质求解．
【解答】解：的平方根是±3， =﹣3，|2﹣|=2﹣．
故答案为：±3，﹣3，2﹣．
12．用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 3.2×104 ．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
【解答】解：用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.2×104．
故答案为3.2×104．
13．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
14．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是 6.5 ．
【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长．
【解答】解：∵52+122=132，
∴三角形为直角三角形，
∴斜边长为13，
∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，
∴中线长为6.5．
故答案为6.5．
15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据向左跳横坐标减，向下跳纵坐标减分别计算即可得解．
【解答】解：∵从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度，
∴点A′的横坐标为﹣1﹣2=﹣3，
纵坐标为0﹣2=﹣2，
∴点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
16．已知，函数y=3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“=”）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据k=3＞0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答．
【解答】解：∵k=3＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
17．是一张直角三角形的纸片．两直角边AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为 cm ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8﹣x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC﹣BD=8﹣x（cm），
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
即：62+（8﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴AD=cm．
故答案为： cm．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围为 6≤b≤12 时，甲能由黑变白．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据题意确定直线y=﹣2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．
【解答】解：由题意可知当直线y=﹣2x+b经过A（2，2）时b的值最小，即﹣2×2+b=2，b=6；
当直线y=﹣2x+b过C（4，4）时，b最大即4=﹣2×4+b，b=12，
故能够使黑色区域变白的b的取值范围为6≤b≤12．
故答案为：6≤b≤12．
19．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′==．
故答案为．
三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
20．（1）计算：|1﹣|﹣+．
（2）求x的值：4（x+1）2﹣9=0．
【考点】实数的运算．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质计算即可得到结果；
（2）方程整理后，开方即可求出x的值．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+=﹣；
（2）方程整理得：（x+1）2=，
开方得：x+1=±，
解得：x=或x=﹣．
21．如图是单位长度是1的网格
（1）在图1中画出一条边长为的线段；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】（1）由勾股定理得出=，画出线段即可；
（2）画一个边长、2、的三角形即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得： =，
线段AB即为所求，
如图1所示：
（2）由勾股定理得：
=， =， =，；
∵（）2+（2）2=（）2，
∴以边长、2、的三角形为直角三角形，
如图2所示．
22．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．
【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．
（2）因为∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∵∠A=∠CEB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠BCE，
又∵BC=BD
∴△ABD≌△ECB；
（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，
∴∠EDC==65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．
23．如图，直线OA的解析式为y=3x，点 A的横坐标是﹣1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE为等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=OE，结合OB=即可得出OE=BE=1，再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标；
（2）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式；
（3）将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积；
（4）由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP=﹣xA，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠BOE=45°，BE⊥OE，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴OE=BE，OB=OE．
∵OB=，
∴OE=BE=1，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
（2）当x=﹣1时，y=﹣3，
∴点A的坐标为（﹣1，﹣3）．
设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），
将（﹣1，﹣3）、（1，﹣1）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线AB的函数表达式为y=x﹣2．
（3）当x=0时，y=﹣2，
∴点D的坐标为（0，﹣2），
∴S△AOD=OD•|xA|=×2×1=1．
（4）∵△ODP与△ODA的面积相等，
∴xP=﹣xA=1，
当x=1时，y=1﹣2=﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）．
24．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留 1 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 30 千米/时；
（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇 2 次；
（3）请你计算第一次相遇的时间．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象得到小张在路上停留的时间，由图象中的数据可以得到小张从乙地返回时骑车的速度；
（2）根据小王对应的函数解析式可以得到相应的函数图象，根据函数图象可以得到小王与小张在途中的次数；
（3）根据图象可以得到当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式，然后与小王对应的函数解析式联立，即可解答本题．
【解答】解：（1）由图象可知，
小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为：60÷（6﹣4）=30千米/时，
故答案为：1，30；
（2）如右图所示，图中虚线表示y=12x+10，
由图象可知，小王与小张在途中相遇2次，
故答案为：2；
（3）设当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y=kx+b，
，得，
∴当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y=20x﹣20，
∴，
解得，，
即小王与小张在途中第一次相遇的时间为小时．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可；
（2）分为三种情况：当0≤t＜时，P在线段OB上，②当t=时，P和O重合，③当t＞时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分为三种情况：①∠PAC为顶角时，找出腰长关系便可解；②∠ACP为顶角时，找出腰长关系便可解；③∠APC为顶角时，根据勾股定理可求得．
【解答】解：（1）∵，
∴n﹣3=0，3m﹣12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；
（2）∵B（﹣5，0），
∴OB=5，
①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1，
∵OP=5﹣2t，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（5﹣2t）×4=10﹣4t；
②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；
③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2，
∵OP=2t﹣5，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（2t﹣5）×4=4t﹣10；
（3）P在线段BO上运动使△PAC是等腰三角形，分三种情况，
①∠PAC为顶角时，即AP=AC，
∴AO为△PAC中垂线，
∴PO=CO=3，
∴P点坐标为（﹣3，0），
∴t==1s；
②∠ACP为顶角时，AC=CP
根据勾股定理可得，AC==5，
∴PO=2，
∴P点坐标为（﹣2，0），
∴t==1.5s；
③∠APC为顶角时，AP=PC，设PA=a，
根据勾股定理，在Rt△PAO中，x2=（x﹣3）2+42
解得x=，
∴PO=﹣3=，
∴P点坐标为（﹣，0），
∴t==s；
综上，存在一点P（﹣3，0）、（﹣2，0）、（，0）相对应的时间分别是t=1、1.5、，使△PAC是等腰三角形．
26．在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方．
还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
（1）点N可表示为 （8，135°） ；王家庄位置可表示为 （，45°） ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为 （8，315°） ；
（2）S△OMP= 20km2 ；
（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．
【考点】坐标确定位置；作图—应用与设计作图．
【分析】（1）根据坐标中的第一个数值表示到O点距离，第二个数表示这点与正东方向的夹角，利用此方法写出点N、王家庄和点P的坐标；
（2）作PH⊥OM于H，如图，先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OH=4，PH=OH=4，然后根据三角形面积公式计算；
（3）分类讨论：分别以点A、B、O为顶点，利用等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出OB的长，从而得到对应B点坐标．
【解答】解：（1）N点表示为（8，135°），王家庄位置可表示为（，45°），点P的坐标表示为（8，315°），
（2）作PH⊥OM于H，如图，
∵∠POH=60°，
∴OH=OP=×8=4，PH=OH=4，
∴S△OMP=×10×4=20（km2）；
（3）如图，当AB=AO，则B点坐标为（4，0）或（4，60°），
当BA=BO，则B点坐标为（，0）或（，60°），
当OB=OAQ，则B点坐标为（4，150）或（4，270°）．
故答案为（8，135°），（，45°），（8，315°）；
2017年2月2日
苏科版数学八年级上册月考模拟试卷
一、精心选一选
1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．3.5 B．3 C．3.5或3 D．6
4．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，5） C．（3，5）或（﹣3，﹣7） D．（2，3）或（﹣1，﹣3）
7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是 （ ）
A． B． C． D．
8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（ ）
A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）
9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
10．如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为（ ）
A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2
二、仔细填一填
11．的平方根是 ； = ；|2﹣|= ．
12．用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 ．
13．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
14．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是 ．
15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ．
16．已知，函数y=3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）
17．是一张直角三角形的纸片．两直角边AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为 ．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围为 时，甲能由黑变白．
19．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ．
三、解答题
20．（1）计算：|1﹣|﹣+．
（2）求x的值：4（x+1）2﹣9=0．
21．如图是单位长度是1的网格
（1）在图1中画出一条边长为的线段；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．
22．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．
23．如图，直线OA的解析式为y=3x，点 A的横坐标是﹣1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
24．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时；
（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇 次；
（3）请你计算第一次相遇的时间．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．
26．在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方．
还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
（1）点N可表示为 ；王家庄位置可表示为 ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为 ；
（2）S△OMP= ；
（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．
参考答案
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．
【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．
故选B．
2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】先计算=2，则所给的数中只有，﹣是无理数．
【解答】解： =2，
所以在﹣0.101001，，，﹣，，0中，其中无理数有：，﹣．
故选B．
3．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．3.5 B．3 C．3.5或3 D．6
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．
【解答】解：当3为腰，底边的长为10﹣3﹣3=4时，3+3＞4，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3；
当3为底，腰的长为（10﹣3）÷2=3.5时，3.5，3.5，3能构成等腰三角形，所以腰长可以是3.5．
故选：C．
4．若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故选C．
5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选B．
6．直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，5） C．（3，5）或（﹣3，﹣7） D．（2，3）或（﹣1，﹣3）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】让横坐标等于3或﹣3可得到相对应的y的值可得所求坐标．
【解答】解：设该点的坐标为（x，y）．
∵点到y轴的距离是3，
∴x=±3，
当x=3时，y=2x﹣1=5，
当x=﹣3时，y=2x﹣1=﹣7，
∴直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是（3，5）或（﹣3，﹣7）．
故选C．
7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是 （ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．
【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可；
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选B．
8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（ ）
A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）
【考点】点的坐标．
【分析】根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．
【解答】解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．
故选D．
9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
【考点】一次函数的应用．
【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．
【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．
故选：B．
10．如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为（ ）
A．8n﹣4 B．4n C．8n+4 D．3n+2
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．
【解答】解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S1=（1+3）×2=4；
Sn=×2×[4+8（n﹣1）]=8n﹣4．
故选A．
二、仔细填一填（本大题共9小题，每空2分，满分22分）
11．的平方根是 ±3 ； = ﹣3 ；|2﹣|= 2﹣ ．
【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质．
【分析】利用立方根与算术平方根的定义及绝对值的性质求解．
【解答】解：的平方根是±3， =﹣3，|2﹣|=2﹣．
故答案为：±3，﹣3，2﹣．
12．用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 3.2×104 ．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
【解答】解：用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.2×104．
故答案为3.2×104．
13．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
14．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是 6.5 ．
【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长．
【解答】解：∵52+122=132，
∴三角形为直角三角形，
∴斜边长为13，
∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，
∴中线长为6.5．
故答案为6.5．
15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据向左跳横坐标减，向下跳纵坐标减分别计算即可得解．
【解答】解：∵从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度，
∴点A′的横坐标为﹣1﹣2=﹣3，
纵坐标为0﹣2=﹣2，
∴点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
16．已知，函数y=3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“=”）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据k=3＞0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答．
【解答】解：∵k=3＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
17．是一张直角三角形的纸片．两直角边AC=6cm，BC=8cm将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为 cm ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8﹣x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC﹣BD=8﹣x（cm），
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
即：62+（8﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴AD=cm．
故答案为： cm．
18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围为 6≤b≤12 时，甲能由黑变白．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据题意确定直线y=﹣2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．
【解答】解：由题意可知当直线y=﹣2x+b经过A（2，2）时b的值最小，即﹣2×2+b=2，b=6；
当直线y=﹣2x+b过C（4，4）时，b最大即4=﹣2×4+b，b=12，
故能够使黑色区域变白的b的取值范围为6≤b≤12．
故答案为：6≤b≤12．
19．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′==．
故答案为．
三、解答题（本大题共7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
20．（1）计算：|1﹣|﹣+．
（2）求x的值：4（x+1）2﹣9=0．
【考点】实数的运算．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质计算即可得到结果；
（2）方程整理后，开方即可求出x的值．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+=﹣；
（2）方程整理得：（x+1）2=，
开方得：x+1=±，
解得：x=或x=﹣．
21．如图是单位长度是1的网格
（1）在图1中画出一条边长为的线段；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】（1）由勾股定理得出=，画出线段即可；
（2）画一个边长、2、的三角形即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得： =，
线段AB即为所求，
如图1所示：
（2）由勾股定理得：
=， =， =，；
∵（）2+（2）2=（）2，
∴以边长、2、的三角形为直角三角形，
如图2所示．
22．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．
【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．
（2）因为∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∵∠A=∠CEB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠BCE，
又∵BC=BD
∴△ABD≌△ECB；
（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，
∴∠EDC==65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．
23．如图，直线OA的解析式为y=3x，点 A的横坐标是﹣1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE为等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=OE，结合OB=即可得出OE=BE=1，再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标；
（2）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式；
（3）将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积；
（4）由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP=﹣xA，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠BOE=45°，BE⊥OE，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴OE=BE，OB=OE．
∵OB=，
∴OE=BE=1，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
（2）当x=﹣1时，y=﹣3，
∴点A的坐标为（﹣1，﹣3）．
设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），
将（﹣1，﹣3）、（1，﹣1）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线AB的函数表达式为y=x﹣2．
（3）当x=0时，y=﹣2，
∴点D的坐标为（0，﹣2），
∴S△AOD=OD•|xA|=×2×1=1．
（4）∵△ODP与△ODA的面积相等，
∴xP=﹣xA=1，
当x=1时，y=1﹣2=﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）．
24．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留 1 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 30 千米/时；
（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇 2 次；
（3）请你计算第一次相遇的时间．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象得到小张在路上停留的时间，由图象中的数据可以得到小张从乙地返回时骑车的速度；
（2）根据小王对应的函数解析式可以得到相应的函数图象，根据函数图象可以得到小王与小张在途中的次数；
（3）根据图象可以得到当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式，然后与小王对应的函数解析式联立，即可解答本题．
【解答】解：（1）由图象可知，
小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为：60÷（6﹣4）=30千米/时，
故答案为：1，30；
（2）如右图所示，图中虚线表示y=12x+10，
由图象可知，小王与小张在途中相遇2次，
故答案为：2；
（3）设当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y=kx+b，
，得，
∴当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y=20x﹣20，
∴，
解得，，
即小王与小张在途中第一次相遇的时间为小时．
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可；
（2）分为三种情况：当0≤t＜时，P在线段OB上，②当t=时，P和O重合，③当t＞时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）分为三种情况：①∠PAC为顶角时，找出腰长关系便可解；②∠ACP为顶角时，找出腰长关系便可解；③∠APC为顶角时，根据勾股定理可求得．
【解答】解：（1）∵，
∴n﹣3=0，3m﹣12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；
（2）∵B（﹣5，0），
∴OB=5，
①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1，
∵OP=5﹣2t，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（5﹣2t）×4=10﹣4t；
②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；
③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2，
∵OP=2t﹣5，OA=4，
∴△POA的面积S=×OP×AP=×（2t﹣5）×4=4t﹣10；
（3）P在线段BO上运动使△PAC是等腰三角形，分三种情况，
①∠PAC为顶角时，即AP=AC，
∴AO为△PAC中垂线，
∴PO=CO=3，
∴P点坐标为（﹣3，0），
∴t==1s；
②∠ACP为顶角时，AC=CP
根据勾股定理可得，AC==5，
∴PO=2，
∴P点坐标为（﹣2，0），
∴t==1.5s；
③∠APC为顶角时，AP=PC，设PA=a，
根据勾股定理，在Rt△PAO中，x2=（x﹣3）2+42
解得x=，
∴PO=﹣3=，
∴P点坐标为（﹣，0），
∴t==s；
综上，存在一点P（﹣3，0）、（﹣2，0）、（，0）相对应的时间分别是t=1、1.5、，使△PAC是等腰三角形．
26．在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方．
还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
（1）点N可表示为 （8，135°） ；王家庄位置可表示为 （，45°） ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为 （8，315°） ；
（2）S△OMP= 20km2 ；
（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．
【考点】坐标确定位置；作图—应用与设计作图．
【分析】（1）根据坐标中的第一个数值表示到O点距离，第二个数表示这点与正东方向的夹角，利用此方法写出点N、王家庄和点P的坐标；
（2）作PH⊥OM于H，如图，先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OH=4，PH=OH=4，然后根据三角形面积公式计算；
（3）分类讨论：分别以点A、B、O为顶点，利用等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出OB的长，从而得到对应B点坐标．
【解答】解：（1）N点表示为（8，135°），王家庄位置可表示为（，45°），点P的坐标表示为（8，315°），
（2）作PH⊥OM于H，如图，
∵∠POH=60°，
∴OH=OP=×8=4，PH=OH=4，
∴S△OMP=×10×4=20（km2）；
（3）如图，当AB=AO，则B点坐标为（4，0）或（4，60°），
当BA=BO，则B点坐标为（，0）或（，60°），
当OB=OAQ，则B点坐标为（4，150）或（4，270°）．
故答案为（8，135°），（，45°），（8，315°）；
2017年2月2日
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