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苏科版数学八年级上册月考模拟试卷二（含答案）
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这是一份苏科版数学八年级上册月考模拟试卷二（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选择题：
1．在﹣0.1010010001，﹣，，﹣，，0这六个数中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ）
A．80° B．40° C．120° D．60°
3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．4，5，6
4．估计﹣1的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
6．在平面直角坐标系中，点（﹣，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（ ）
A． B．4 C． D．4.5
二、填空题：
9．的平方根是 ．
10．地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到 位．
11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．函数的自变量x的取值范围是 ．
13．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是 三角形．
14．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n= ．
15．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 ．
16．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的．
17．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则= ．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 ．
三、解答题：
19．计算：
（1）﹣+ （2）+|2﹣|﹣．
20．求下面各式中的x：
（1）（x+1）2﹣9=0 （2）（x﹣2）3+27=0．
21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点Q，使QA=QB；
（3）在直线l上求一点M，使l平分∠AMB．
22．已知：一个正数的两个平方根为2a﹣1和a+4，求a和这个正数的值．
23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
24．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD=CE．试证明AB=AC．
25．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？
26．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
27．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，且B′C=3，求CN和AM的长．
28．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E，F．
（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，如图①所示，试证明S△DEF+S△CEF=S△ABC．
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S△DEF，S△CEF与S△ABC之间的数量关系，并证明．
参考答案
1．在﹣0.1010010001，﹣，，﹣，，0这六个数中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣，﹣是无理数，
故选：B．
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ）
A．80° B．40° C．120° D．60°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80°，
∵∠E=40°，
∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．
故选D．
3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．4，5，6
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、（）2+（）2=（）2，是直角三角形，故此选项正确；
B、（）2+（）2≠（）2，不是直角三角形，故此选项错误；
C、（）2+（）2=（）2，不是直角三角形，故此选项错误；
D、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误．
故选：A．
4．估计﹣1的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】求出的范围，都减去1即可得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
即﹣1在2到3之间．
故选C．
5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
6．在平面直角坐标系中，点（﹣，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由﹣＜0，m2+1＞1，
故点（﹣，m2+1）一定在第二象限，
故选：B．
7．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】正确理解函数图象即可得出答案．
【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和儿子的函数图象在一开始的时候应该一样．
故选C．
8．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（ ）
A． B．4 C． D．4.5
【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．
【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
于是DE=，
∴CD=DE=4．
故选：B．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
10．地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到 百 位．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．
【解答】解：6.4×103=6400，则这个数近似到百位．
故答案是：百．
11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 （﹣2，3） ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（2，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
12．函数的自变量x的取值范围是 x≤ ．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．
【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，
解得：x≤．
13．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是 等腰直角 三角形．
【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．
【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，
∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，
∴a=1，b=1，c=．
∵a2+b2=c2，
∴△ABC一定是等腰直角三角形．
14．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n= 4﹣ ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后相间即可．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∴m=2，n=﹣2．
∴m﹣n=2﹣（﹣2）=4﹣．
故答案为：4﹣．
15．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 20：01 ．
【考点】镜面对称．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是20：01．
故答案为：20：01．
16．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 4 米之外才是安全的．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．
【解答】解：如图，
BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC=4﹣1=3m，AB=9﹣4=5m，
在Rt△ABC中，AC===4．
17．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则= ．
【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
【分析】首先根据题意推出△CAE≌△BCD，可知∠DCB=∠CAE，因此∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，所以∠FAG=30°，即可推出结论．
【解答】解：∵AD=BE，
∴CE=BD，
∵等边三角形ABC，
∴△CAE≌△DCB，
∴∠DCB=∠CAE，
∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠FAG=30°，
∴FG：AF=．
故答案为：．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 140° ．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°﹣∠110°=70°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×70°=140°．
故答案为：140°．
三、解答题：（本大题共10小题，共96分）
19．计算：
（1）﹣+
（2）+|2﹣|﹣．
【考点】实数的运算．
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再合并可得；
（2）先化简，再合并可得．
【解答】解：（1）原式=2﹣（﹣2）+5
=2+2+5
=9；
（2）原式=5+﹣2﹣
=3．
20．求下面各式中的x：
（1）（x+1）2﹣9=0
（2）（x﹣2）3+27=0．
【考点】立方根；平方根．
【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出x的值．
【解答】解：（1）（x+1）2=9，
∴x+1=±3，
∴x=2或x=﹣4
（2）（x﹣2）3=﹣27
∴x﹣2=﹣3
∴x=﹣1，
21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点Q，使QA=QB；
（3）在直线l上求一点M，使l平分∠AMB．
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）连接AB，交直线l于点P，则P点即为所求；
（2）作线段AB的垂直平分线，交直线l于点Q，则点Q即为所求；
（3）作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′并延长交直线l于点M即可．
【解答】解：（1）如图，点P即为所求；
（2）如图，点Q即为所求；
（3）如图，点M即为所求．
22．已知：一个正数的两个平方根为2a﹣1和a+4，求a和这个正数的值．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的性质即可求出a的值．
【解答】解：由题意可知：2a﹣1+a+4=0，
∴a=﹣1
∴2a﹣1=﹣3，
∴（﹣3）2=9
∴这个正数是9
23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．
【分析】（1）由于点B在x轴上，所以纵坐标为0，又AB=3，所以B的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；
（2）根据已知条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵点B在x轴上，
∴纵坐标为0，又AB=3，
∴B（2，0）或（﹣4，0）；
（2）S△ABC==6．
24．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD=CE．试证明AB=AC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由三角形的高得出∠BDC=∠CEB=90°，根据“HL”证Rt△BDC≌Rt△CEB得∠BCD=∠CBE，利用“等角对等边”可得答案．
【解答】证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
∵，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC．
25．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=（cm）．
26．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．
【解答】答：BE+CF＞FP=EF．
证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．
27．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，且B′C=3，求CN和AM的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质得到A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90°，设CN=x，则NB=9﹣x，NB′=9﹣x，在Rt△NCB′，利用勾股定理了计算出x=4，即CN=4，得到NB′=9﹣4=5，根据三角形相似的判定方法易得Rt△B′DE∽Rt△NCB′，则==，可分别计算出DE=，B′E=，于是A′E=A′B′﹣B′E=9﹣=；然后再证明Rt△MA′E∽Rt△B′DE，得到=，即=，可计算出ME=，最后利用AM=AD﹣ME﹣DE可求出AM的长．
【解答】解：如图，
∵边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，
∴A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90°，
设CN=x，则NB=9﹣x，NB′=9﹣x，
在Rt△NCB′，B′C=3，
∵NC2+B′C2=NB′2，
∴x2+32=（9﹣x）2，解得x=4，
∴CN=4，NB′=9﹣4=5，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴Rt△B′DE∽Rt△NCB′，
∴==，
而DB′=DC﹣CB′=6，
∴==，
∴DE=，B′E=，
∴A′E=A′B′﹣B′E=9﹣=，
∵∠5=∠4，
∴Rt△MA′E∽Rt△B′DE，
∴=，即=，
∴ME=，
∴AM=AD﹣ME﹣DE=9﹣﹣=2，
故CN的长为4，AM的长为2．
28．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E，F．
（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，如图①所示，试证明S△DEF+S△CEF=S△ABC．
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S△DEF，S△CEF与S△ABC之间的数量关系，并证明．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；
（2）成立；先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；
（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF=S五边形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC．
【解答】解：（1）如图①中，
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形；设△ABC的边长AC=BC=a，则正方形CEDF的边长为 a
∴S△ABC=a2，正方形CEDF的面积=（ a）2=a2
即S△DEF+S△CEF=S△ABC；
（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图②所示：
∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB中点，
∴∠B=45°，∠DCE=∠ACB=45°，CD⊥AB，CD=AB=BD，
∴∠DCE=∠B，∠CDB=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠1=∠2，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴S△DEF+S△CEF=S△ADE+S△BDF=S△ABC；
（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF=S△ABC；理由如下：连接CD，如图③所示：
同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°
∴S△DEF=S五边形DBFEC，
=S△CFE+S△DBC，
=S△CFE+S△ABC，
∴S△DEF﹣S△CFE=S△ABC．
∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．
2017年2月10日
苏科版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选择题：
1．在﹣0.1010010001，﹣，，﹣，，0这六个数中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ）
A．80° B．40° C．120° D．60°
3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．4，5，6
4．估计﹣1的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
6．在平面直角坐标系中，点（﹣，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（ ）
A． B．4 C． D．4.5
二、填空题：
9．的平方根是 ．
10．地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到 位．
11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．函数的自变量x的取值范围是 ．
13．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是 三角形．
14．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n= ．
15．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 ．
16．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的．
17．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则= ．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 ．
三、解答题：
19．计算：
（1）﹣+ （2）+|2﹣|﹣．
20．求下面各式中的x：
（1）（x+1）2﹣9=0 （2）（x﹣2）3+27=0．
21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点Q，使QA=QB；
（3）在直线l上求一点M，使l平分∠AMB．
22．已知：一个正数的两个平方根为2a﹣1和a+4，求a和这个正数的值．
23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
24．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD=CE．试证明AB=AC．
25．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？
26．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
27．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，且B′C=3，求CN和AM的长．
28．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E，F．
（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，如图①所示，试证明S△DEF+S△CEF=S△ABC．
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S△DEF，S△CEF与S△ABC之间的数量关系，并证明．
参考答案
1．在﹣0.1010010001，﹣，，﹣，，0这六个数中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣，﹣是无理数，
故选：B．
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ）
A．80° B．40° C．120° D．60°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80°，
∵∠E=40°，
∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．
故选D．
3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．4，5，6
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、（）2+（）2=（）2，是直角三角形，故此选项正确；
B、（）2+（）2≠（）2，不是直角三角形，故此选项错误；
C、（）2+（）2=（）2，不是直角三角形，故此选项错误；
D、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误．
故选：A．
4．估计﹣1的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】求出的范围，都减去1即可得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
即﹣1在2到3之间．
故选C．
5．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
6．在平面直角坐标系中，点（﹣，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由﹣＜0，m2+1＞1，
故点（﹣，m2+1）一定在第二象限，
故选：B．
7．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】正确理解函数图象即可得出答案．
【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和儿子的函数图象在一开始的时候应该一样．
故选C．
8．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（ ）
A． B．4 C． D．4.5
【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．
【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
于是DE=，
∴CD=DE=4．
故选：B．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
10．地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到 百 位．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．
【解答】解：6.4×103=6400，则这个数近似到百位．
故答案是：百．
11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 （﹣2，3） ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（2，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
12．函数的自变量x的取值范围是 x≤ ．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．
【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，
解得：x≤．
13．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是 等腰直角 三角形．
【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．
【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，
∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，
∴a=1，b=1，c=．
∵a2+b2=c2，
∴△ABC一定是等腰直角三角形．
14．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n= 4﹣ ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后相间即可．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∴m=2，n=﹣2．
∴m﹣n=2﹣（﹣2）=4﹣．
故答案为：4﹣．
15．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 20：01 ．
【考点】镜面对称．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是20：01．
故答案为：20：01．
16．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 4 米之外才是安全的．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．
【解答】解：如图，
BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC=4﹣1=3m，AB=9﹣4=5m，
在Rt△ABC中，AC===4．
17．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则= ．
【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
【分析】首先根据题意推出△CAE≌△BCD，可知∠DCB=∠CAE，因此∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，所以∠FAG=30°，即可推出结论．
【解答】解：∵AD=BE，
∴CE=BD，
∵等边三角形ABC，
∴△CAE≌△DCB，
∴∠DCB=∠CAE，
∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠FAG=30°，
∴FG：AF=．
故答案为：．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 140° ．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°﹣∠110°=70°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×70°=140°．
故答案为：140°．
三、解答题：（本大题共10小题，共96分）
19．计算：
（1）﹣+
（2）+|2﹣|﹣．
【考点】实数的运算．
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再合并可得；
（2）先化简，再合并可得．
【解答】解：（1）原式=2﹣（﹣2）+5
=2+2+5
=9；
（2）原式=5+﹣2﹣
=3．
20．求下面各式中的x：
（1）（x+1）2﹣9=0
（2）（x﹣2）3+27=0．
【考点】立方根；平方根．
【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出x的值．
【解答】解：（1）（x+1）2=9，
∴x+1=±3，
∴x=2或x=﹣4
（2）（x﹣2）3=﹣27
∴x﹣2=﹣3
∴x=﹣1，
21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点Q，使QA=QB；
（3）在直线l上求一点M，使l平分∠AMB．
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）连接AB，交直线l于点P，则P点即为所求；
（2）作线段AB的垂直平分线，交直线l于点Q，则点Q即为所求；
（3）作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′并延长交直线l于点M即可．
【解答】解：（1）如图，点P即为所求；
（2）如图，点Q即为所求；
（3）如图，点M即为所求．
22．已知：一个正数的两个平方根为2a﹣1和a+4，求a和这个正数的值．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的性质即可求出a的值．
【解答】解：由题意可知：2a﹣1+a+4=0，
∴a=﹣1
∴2a﹣1=﹣3，
∴（﹣3）2=9
∴这个正数是9
23．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．
【分析】（1）由于点B在x轴上，所以纵坐标为0，又AB=3，所以B的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；
（2）根据已知条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵点B在x轴上，
∴纵坐标为0，又AB=3，
∴B（2，0）或（﹣4，0）；
（2）S△ABC==6．
24．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD=CE．试证明AB=AC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由三角形的高得出∠BDC=∠CEB=90°，根据“HL”证Rt△BDC≌Rt△CEB得∠BCD=∠CBE，利用“等角对等边”可得答案．
【解答】证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
∵，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC．
25．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=（cm）．
26．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．
【解答】答：BE+CF＞FP=EF．
证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．
27．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，且B′C=3，求CN和AM的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质得到A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90°，设CN=x，则NB=9﹣x，NB′=9﹣x，在Rt△NCB′，利用勾股定理了计算出x=4，即CN=4，得到NB′=9﹣4=5，根据三角形相似的判定方法易得Rt△B′DE∽Rt△NCB′，则==，可分别计算出DE=，B′E=，于是A′E=A′B′﹣B′E=9﹣=；然后再证明Rt△MA′E∽Rt△B′DE，得到=，即=，可计算出ME=，最后利用AM=AD﹣ME﹣DE可求出AM的长．
【解答】解：如图，
∵边长为9的正方形纸片，沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点A′，
∴A′B′=AB=9，NB′=NB，∠NB′A′=∠B=90°，
设CN=x，则NB=9﹣x，NB′=9﹣x，
在Rt△NCB′，B′C=3，
∵NC2+B′C2=NB′2，
∴x2+32=（9﹣x）2，解得x=4，
∴CN=4，NB′=9﹣4=5，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴Rt△B′DE∽Rt△NCB′，
∴==，
而DB′=DC﹣CB′=6，
∴==，
∴DE=，B′E=，
∴A′E=A′B′﹣B′E=9﹣=，
∵∠5=∠4，
∴Rt△MA′E∽Rt△B′DE，
∴=，即=，
∴ME=，
∴AM=AD﹣ME﹣DE=9﹣﹣=2，
故CN的长为4，AM的长为2．
28．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E，F．
（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，如图①所示，试证明S△DEF+S△CEF=S△ABC．
（2）当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明S△DEF，S△CEF与S△ABC之间的数量关系，并证明．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；
（2）成立；先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；
（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF=S五边形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC．
【解答】解：（1）如图①中，
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形；设△ABC的边长AC=BC=a，则正方形CEDF的边长为 a
∴S△ABC=a2，正方形CEDF的面积=（ a）2=a2
即S△DEF+S△CEF=S△ABC；
（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图②所示：
∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB中点，
∴∠B=45°，∠DCE=∠ACB=45°，CD⊥AB，CD=AB=BD，
∴∠DCE=∠B，∠CDB=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠1=∠2，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴S△DEF+S△CEF=S△ADE+S△BDF=S△ABC；
（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF=S△ABC；理由如下：连接CD，如图③所示：
同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°
∴S△DEF=S五边形DBFEC，
=S△CFE+S△DBC，
=S△CFE+S△ABC，
∴S△DEF﹣S△CFE=S△ABC．
∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．
2017年2月10日
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