人教版数学九年级上册月考模拟试卷三（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册月考模拟试卷三（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上册月考模拟试卷
一、选择题：
1．抛物线y=﹣（x+3）2+4顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（　　）
A．（x﹣3）2=3 B．（x﹣3）2=15 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）

A．45° B．85° C．90° D．95°
5．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
8．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（　　）

A． B． C． D．
9．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（　　）
A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40
C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
11．在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
12．已知y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（　　）

A．2a+b=0 B．3a+2c＜0 C．a+5b+2c＞0 D．
二、填空题：
13．一元二次方程x2﹣2x=0的解是　 　．
14．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是　 　．

15．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是　 　．
16．在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为　 　．
17．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　 　．

18．二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2017个菱形的周长=　 　．

三、解答题：
19．解方程：
（1）x2﹣16=0 （2）x2﹣4=﹣2x．

20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标　 　；
（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转到C2的路线的长度　 　．

21．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．
计算A+B的值．
（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；
（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．





22．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？







23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．







24．阅读材料：
材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=
材料2．已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0、n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求+的值．
解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=﹣1
∴+====﹣3
根据上述材料解决下面问题：
（1）一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1+x2=　 　，x1x2=　 　．
（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0、2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．
（3）已知实数p、q满足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．
　


25．请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．


26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

（1）b=　 　，c=　 　，点B的坐标为　 　；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
　
参考答案
1．抛物线y=﹣（x+3）2+4顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
【解答】解：抛物线y=﹣（x+3）2+4的顶点坐标（﹣3，4），[来源:Zxxk.Com]
故选：B．
　
2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
　
3．一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（　　）
A．（x﹣3）2=3 B．（x﹣3）2=15 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
【解答】解：x2+6x=6，
x2+6x+9=15，
（x+3）2=15．
故选：C．
　
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）

A．45° B．85° C．90° D．95°
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，
∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，
∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选：B．
　
5．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，
∴，
解得：k＞﹣1．
故选：A．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
　
6．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为一共有6个球，白球有4个，
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．
故选：D．
　
7．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），
∴A（2，y1）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，y1），
∵a＞0，
∴x＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴y1＞y2＞0；
故选：C．
　
8．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．
故选：A．
　
9．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（　　）
A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40
C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40
【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得
（8+x）（10+x）=8×10+40．
故选：D．
　
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），
所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．
故选：A．
　
11．在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．
故选：C．
　
12．已知y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（　　）

A．2a+b=0 B．3a+2c＜0 C．a+5b+2c＞0 D．
【解答】解：根据题意得，a＜0，b＜0，2＜c＜3，
∵对称轴为﹣=﹣1，
∴2a﹣b=0；
故A错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），
∴a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴3a+2c＞0；
故B错误；
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c=0，
∴a+5b+2c＜0，
故C错误；
∵2＜c＜3，3a+c=0，
∴﹣1＜a＜﹣，
故D正确；
故选：D．
　
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．
13．一元二次方程x2﹣2x=0的解是　x1=0，x2=2　．
【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，
x1=0，x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2．
　
14．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是　2　．

【解答】解：如图：
过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．
在直角△AOC中，sin60°=，
∴AC=AOsin60°=2×=．
AB=2AC=2．
故答案为：2．

　
15．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是　　．
【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，
所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．
故答案为．
　
16．在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为　4cm　．
【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=2cm，
则OB=（cm），
则BB′=2OB=4（cm）．
故答案为：4cm．

　
17．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　x＜﹣2或x＞8　．

【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的下方，
∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．
故答案为：x＜﹣2或x＞8．
　
18．二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2017个菱形的周长=　8068　．

【解答】解：设第一个菱形边长为b，
则第一个菱形在x轴正向与函数y=x2交点为（b，）（因为其边长与x轴夹角为30°）
代入y=x2
得b=1；
设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（c， c+1）代入函数表达式得c=2，
同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，[来源:Zxxk.Com]
故第2017个菱形边长为2017
∴其周长为：2017×4=8068．
故答案为：8068．
　
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
19．（7分）解方程：
（1）x2﹣16=0
（2）x2﹣4=﹣2x．
【解答】解：（1）x2﹣16=0，
x2=16，
x=±4，
即x1=4，x2=﹣4；

（2）x2﹣4=﹣2x，
x2+2x=4，
x2+2x+1=4+1，
（x+1）2=5，
x+1=，
x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
　
20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标　（0，﹣2）　；
（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转到C2的路线的长度　π　．

【解答】解：（1）△A1B1C1如图1所示，其中C1（0，﹣2）．

故答案为：（0，﹣2）．
（2）△A2B2C2如图2所示，

由勾股定理可得，AC==，
∴点C旋转到C2的路线的长度为=．
故答案为：．
　
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
21．（10分）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．
计算A+B的值．
（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；
（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

【解答】解：（1）∵一共有12种情况，符合A+B=0的有2种情况，
∴A+B=0的概率为=．

（2）∵A+B是正数的情况有9种，
∴甲胜的概率为：，
乙胜的概率为：．
∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．
游戏可以改为：甲乙两人玩游戏，规定：
当A+B=1时，甲胜；
当A+B=2时，乙胜．

　
22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【解答】解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
　
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∴∠ODE=180°﹣90°=90°，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）连接OE，
设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，
∵∠C=∠ODE=90°，
∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2=22+x2，
解得：x=4.75，
则DE=4.75．

　
24．（10分）阅读材料：
材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=
材料2．已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0、n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求+的值．
解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=﹣1
∴+====﹣3
根据上述材料解决下面问题：
（1）一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1+x2=　4　，x1x2=　﹣3　．
（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0、2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．
（3）已知实数p、q满足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．
【解答】解：（1）x1+x2=4，x1x2=﹣3，
故答案为：4；﹣3；
（2）∵m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，
∴m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1=0的两实数解，
∴m+n=1，mn=﹣，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣×1=﹣；
（3）设t=2q，代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2，
则p与t（即2q）为方程x2﹣3x﹣2=0的两实数解，
∴p+2q=3，p•2q=﹣2，
∴p2+4q2=（p+2q）2﹣2p•2q=32﹣2×（﹣2）=13．
　
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
25．（12分）请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

【解答】解：（1）如图，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．
∴AP′=PC=1，BP=BP′=；
连接PP′，
在Rt△BP′P中，
∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，
∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）
在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，
∵，即AP′2+PP′2=AP2；
∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，
∴∠AP′B=135°，
∴∠BPC=∠AP′B=135°．
[来源:学科网]
（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，
∴∠EP′B=45°，
∴EP′=BE=1，
∴AE=2；
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）
∴∠BPC=135°，正方形边长为．

　
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

（1）b=　﹣2　，c=　﹣3　，点B的坐标为　（﹣1，0）　；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．
∴点B的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．
（2）存在．
理由：如图所示：

①当∠ACP1=90°．
由（1）可知点A的坐标为（3，0）．
设AC的解析式为y=kx﹣3．
∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，
∴直线AC的解析式为y=x﹣3．
∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．
∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），
∴点P1的坐标为（1，﹣4）．
②当∠P2AC=90°时．
设AP2的解析式为y=﹣x+b．
∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．
∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．
∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），[来源:学_科_网]
∴点P2的坐标为（﹣2，5）．
综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．
（3）如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在Rt△AOC中，
∵OC=OA=3，OD⊥AC，
∴D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴．
∴点P的纵坐标是．
∴，解得：．
∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．