人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述课后作业题

第二章  机械振动

2  简谐运动的描述

【基础巩固】

1.简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是(   )

A.周期　　　B.频率　　　C.位移　　　D.振幅

解析:简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是振幅.

答案:D

2.(多选)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则 (   )

A.B→O→C→O→B为一次全振动

B.O→B→O→C→B为一次全振动

C.C→O→B→O→C为一次全振动

D.OB的长度不一定等于OC的长度

解析:O为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B开始经O、C、O、B为一次全振动,选项A正确;若从O开始经B、O、C、O为一次全振动,选项B错误;若从C开始经O、B、O、C为一次全振动,选项C正确;因为弹簧振子系统不考虑摩擦,所以振幅一定,选项D错误.

答案:AC

3.(多选)一弹簧振子甲的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt(m),则

 (   )

A.弹簧振子的振幅为0.2 m

B.弹簧振子的周期为1.25 s

C.t=0.2 s时,振子的运动速度为0

D.若另一弹簧振子乙的位移x'随时间t变化的关系式为

x'=0.2sin 2.5πt+(m),则甲滞后乙

解析:由振动方程x=0.1sin 2.5πt(m)可读出振幅为0.1 m,圆频率ω=2.5π rad/s,周期T== s=0.8 s,选项A、B错误;t=0.2 s时,振子的位移最大,速度最小,为0,故选项C正确;两振动的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt+-2.5πt=,即乙超前甲,或者说甲滞后乙,选项D正确.

答案:CD

4.(多选)有两个简谐运动,其表达式分别是x1=4sin 100πt+ (cm),x2=

5sin 100πt+ (cm),下列说法正确的是(   )

A.它们的振幅相同

B.它们的周期相同

C.它们的相位差恒定

D.它们的振动步调一致

解析:它们的振幅分别是4 cm、5 cm,故不同,选项A错误;ω都是100π rad/s,所以周期T==0.02 s,选项B正确;由Δφ=100πt+-100πt+=得相位差恒定,选项C正确;Δφ≠0,即振动步调不一致,选项D错误.

答案:BC

5.如图甲所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动.以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标轴,振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是              (   )

甲                  乙

A.振动物体的振幅为4 cm

B.振动物体的振动周期为1 s

C.t=1 s时,振动物体的速度为正的最大值

D.t=1 s时,振动物体的速度为0

解析:由振动图像可知,该弹簧振子的振幅为2 cm,周期为2 s,t=1 s时,振动物体在平衡位置,速度最大,且向x轴正向运动,故选项C正确.

答案:C

6.如图甲所示,弹簧的一端与一个带孔小球连接,小球穿在光滑水平杆上,弹簧的另一端固定在竖直墙壁上,小球可在A、B两点之间做简谐运动,O点为其平衡位置,取向右为正方向.根据图乙所示小球的振动图像,可以判断(   )

甲                     乙

A.t=0时刻小球运动到A点

B.t=t1时刻小球的速度为0

C.从t1到t2时间内小球从O点向B点运动

D.从t1到t2时间内小球刚好完成一次全振动

解析:根据题图乙可知,t=0时刻小球的位移为0,处于平衡位置O点,故选项A错误;t=t1时刻小球的位移为0,处于平衡位置O点,速度最大,故选项B错误;从t1到t2时间内小球从平衡位置向最大位移处运动,这段时间内小球从O点向B点运动,故选项C正确;根据题图乙可知,从t1到t2时间内小球完成了次全振动,故选项D错误.

答案:C

7.做简谐运动的小球按x=0.05sin 2πt+ (m)的规律振动.

(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位.

(2)当t1=0.5 s、t2=1 s时,小球的位移分别是多少?

解析:(1)根据表达式可以直接判断圆频率ω=2π rad/s,周期T==1 s,频率f==1 Hz,振幅A=0.05 m,初相位φ0= rad.

(2)将t1=0.5 s、t2=1 s代入x=0.05sin 2πt+(m)得x1=- m,x2= m.

答案:(1)圆频率为2π rad/s　周期为1 s　频率为1 Hz

振幅为0.05 m　初相位为 rad

(2)- m　 m

8.某个质点的简谐运动图像如图所示.

(1)求质点振动的振幅和周期.

(2)写出简谐运动的表达式.

解析:(1)由题图读出振幅A=10 cm,

简谐运动方程x=Asin t,

代入(7 s,-10 cm)得

-10 cm=10sin ×7 s(cm),

解得T=8 s.

(2)x=Asin t=10sin t(cm).

答案:(1)10 cm　8 s　(2)x=10sin t(cm)

【拓展提高】

9.如图所示,弹簧振子在DC间振动,振子从A到B历时0.2 s,振子经A、B两点时速度相同,若它从B再回到A的最短时间为0.4 s,则该振子的振动周期为(   )

A.0.6 s B.0.8 s C.1.0 s D.1.2 s

解析:由于振子在A、B两点的速度相同,A、B两点关于O点是对称的,所以O到B点的时间为0.1 s,而从B再回到A的最短时间为0.4 s,则从B再回到B的最短时间为0.2 s,所以从B到最大位移处的最短时间为0.1 s,因此振子的振动周期为 T=0.8 s,选项B正确.

答案:B

10.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则(   )

A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍

B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于的整数倍

C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子振动的速度一定相等

D.若Δt=,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等

解析:本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图像进行分析.如图所示,图中a、b、c三点的位移大小相等、方向相同,显然Δt不一定等于T的整数倍,故选项A错误.图中a、d两点的位移大小相等、方向相反,Δt<,故选项B错误.在相隔一个周期T的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,选项C正确.相隔的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,选项D错误.

答案:C

11.如图所示,物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为m',弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g.当连接A、B的绳突然断开后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为(   )

A.       B.        C.     D.

解析:轻绳断开前,弹簧伸长的长度为x1=.若弹簧下只挂有A,则静止时弹簧的伸长量x2=,此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置,则A振动的振幅为x1-x2=-=,故选项A正确.

答案:A

12.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为 y=0.1sin 2.5πt(m).t=0时刻,一小球从上方某位置自由下落,t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度,g取10 m/s2.下列判断正确的是(   )

A.小球下落的高度为1.8 m

B.简谐运动的周期是0.8 s

C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反

解析:小球做自由落体运动,t=0.6 s时,有h=gt2,解得h=1.8 m,选项A正确;简谐运动的周期是T== s=0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项C错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误.

答案:AB

【挑战创新】

13.如图所示,一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动,O为平衡位置,A、B为最大位移处,在O点正上方C处有一个不计重力的小球.现使振动物体由A点静止释放,同时小球由C点沿逆时针方向开始在竖直平面内做匀速圆周运动.

(1)当小球第一次到达最高点时,振动物体第一次速度达到最大,则小球与该弹簧振子的周期之比是多少?

(2)若振动物体第一次从A运动到达B时,小球和振动物体的加速度方向正好相同,则小球与弹簧振子的周期之比是多少?

(3)已知振子的振幅和圆周的半径相等且都为R,现将振动物体由A点静止释放,同时使小球由A点正上方圆周上的D点沿逆时针方向开始在竖直平面内做速率为v的匀速圆周运动,为让小球始终在振动物体的正上方,则振子的振动周期为多少? 进一步研究发现,振动物体的速率就是小球的线速度在水平方向的投影,请尝试画出振动物体从A到O的速率v和时间t的关系的大致图像,并说明理由.

解析:(1)当小球第一次到达最高点时,经过的时间为T球;振动物体第一次速度达到最大,则振动物体运动的时间为T振.

则T球=T振,

即=.

(2)当振动物体第一次从A运动到达B时,小球和振动物体的加速度方向正好相同,此时振动物体的加速度方向水平向右,小球到达最左端时向心加速度向右指向圆心.

则n+T球=T振(n=0,1,2,3,…),

= (n=0,1,2,3,…).

(3)为让小球始终在振动物体的正上方,应使振子的周期等于小球做圆周运动的周期,即T=.

振动物体从A到O过程中,小球线速度大小不变,间隔相等时间在水平方向的投影越来越大,小球到达O点上方时达到最大,故振动物体从A到O运动时,速率逐渐变大,加速度减小,则图像大致如图所示.

答案:(1)1∶2　(2) (n=0,1,2,3,…)

(3)　图像和理由见解析.