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苏科版数学七年级上册期末模拟试卷九（含答案）
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这是一份苏科版数学七年级上册期末模拟试卷九（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣6的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
2．计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（ ）
A．ab2B．﹣ab2C．a2bD．﹣a2b
3．单项式2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．3，2D．4，2
4．已知x=2是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）=a+b+cB．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）=a﹣b+cD．a+（b﹣c）=a﹣b+c
6．下列叙述，其中不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
7．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC=∠BOCB．∠AOC+∠BOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠AOCD．∠BOC=∠AOB
8．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（ ）
A．主视图B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
9．在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（ ）
A．2条B．3条C．4条D．无数条
10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（ ）
A．（45，19）B．（45，20）C．（44，19）D．（44，20）
二、填空题
11．﹣3的倒数是 ．
12．多项式2a3+b2﹣ab3的次数是 ．
13．2017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为 ．
14．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省 元．
15．已知∠α=34°，则∠α的补角为 °．
16．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= ．
17．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 cm3．
18．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 元．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣2）2﹣3×（﹣）﹣|﹣5|； （2）﹣12017+0.5÷（﹣）3×[2﹣（﹣3）]．
20．解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3； （2）﹣1=2﹣．
21．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b）+ab2，其中a=﹣2，b=3．
22．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一点，且M为PA的中点，N为PB的中点．
请你画出图形，观察MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：
（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；
（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF= °．
24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．
25．某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
26．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？
（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分．）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．
2．计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（ ）
A．ab2B．﹣ab2C．a2bD．﹣a2b
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
【解答】解：原式=（2﹣3）a2b=﹣a2b，
故选：D．
3．单项式2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．3，2D．4，2
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．
【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．
故选：B．
4．已知x=2是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣5=2+m，
解得：m=﹣3，
故选D
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）=a+b+cB．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）=a﹣b+cD．a+（b﹣c）=a﹣b+c
【考点】去括号与添括号．
【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．
【解答】解：A、D、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故A和D都错误；
B、C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故B错误，C正确；
故选C．
6．下列叙述，其中不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
【考点】平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．
【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．
【解答】解：A、两点确定一条直线，故A正确；
B、同角（或等角）的余角相等，故B正确；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，故D正确；
故选：C．
7．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC=∠BOCB．∠AOC+∠BOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠AOCD．∠BOC=∠AOB
【考点】角平分线的定义．
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．
【解答】解：A、正确；
B、不一定正确；
C、正确；
D、正确；
故选B．
8．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（ ）
A．主视图B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
9．在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（ ）
A．2条B．3条C．4条D．无数条
【考点】点到直线的距离．
【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．
【解答】解：①如图1，
在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；
②作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．
故选：B．
10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（ ）
A．（45，19）B．（45，20）C．（44，19）D．（44，20）
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由数列为正偶数列即可得出2018为第1009个数，根据分组的规律即可得出第n组n个数，令1+2+3+…+n≤1009＜1+2+3+…+n+n+1，解之即可得出n=44，再由1009减前44组数的个数即可得出2018为第45组第19个数，此题得解．
【解答】解：∵2018÷2=1014，
∴2018是第1009个数．
∵第1组1个数，第2组2个数，第3组3个数，第4组4个数，
∴第n组n个数，
令1+2+3+…+n≤1009＜1+2+3+…+n+n+1，
解得：n=44，
∵1009﹣=19，
∴2018是第45组第19个数．
故选A．
二、填空题（每空2分，共16分．）
11．﹣3的倒数是 ﹣ ．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
12．多项式2a3+b2﹣ab3的次数是 4 ．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的次数的定义进行解答即可．
【解答】解：多项式2a3+b2﹣ab3的次数是4，
故答案为：4
13．2017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为 3.5×103 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3500用科学记数法表示为3.5×103，
故答案为：3.5×103．
14．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省 0.15a 元．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意原价a元/平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可．
【解答】解：人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元．
故答案为：0.15a．
15．已知∠α=34°，则∠α的补角为 146 °．
【考点】余角和补角．
【分析】直接利用互补两角的定义得出答案．
【解答】解：∵∠α=34°，
∴∠α的补角为：146°．
故答案为：146．
16．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= 65° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．
【解答】解：∵长方形的对边互相平行，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由翻折的性质得，∠2===65°．
故答案为：65°．
17．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 12 cm3．
【考点】几何体的展开图．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），
∴EF=4﹣1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．
18．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 9 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】因为出了同样的钱买某种笔记本若干本，所以三人在小敏买的本数以外还有5+7=12本笔记本的钱也由三个人均摊，就是说又各出了4件的钱．小明出的钱实际上是小敏帮小明垫了5﹣4=1本的钱数，进一步即可求出小华应付给小敏的钱数．
【解答】解：5+7=12（本），
12÷3=4（本），
设1本笔记本x元，依题意有
（5﹣4）x=3，
解得x=3，
3×（7﹣4）
=3×3
=9（元）．
答：小华应付给小敏9元．
故答案为：9．
三、解答题（共64分．）
19．计算：
（1）（﹣2）2﹣3×（﹣）﹣|﹣5|；
（2）﹣12017+0.5÷（﹣）3×[2﹣（﹣3）]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4﹣（﹣1）﹣5=4+1﹣5=0；
（2）原式=﹣1+×（﹣8）×5=﹣1﹣20=﹣21．
20．解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3；
（2）﹣1=2﹣．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得，2x+16=3x﹣3，
移项得，2x﹣3x=﹣3﹣16，
合并同类项得，﹣x=﹣19，
系数化为1得，x=19；
（2）去分母得，2（x+1）﹣4=8﹣（x﹣2），
去括号得，2x+2﹣4=8﹣x+2，
移项得，2x+x=8+2﹣2+4，
合并同类项得，3x=12，
系数化为1得，x=4．
21．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b）+ab2，其中a=﹣2，b=3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=6a2b﹣3ab2+2ab2﹣8a2b+ab2=﹣2a2b，
当a=﹣2，b=3时，原式=﹣2×（﹣2）2×3=﹣24．
22．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一点，且M为PA的中点，N为PB的中点．
请你画出图形，观察MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
【考点】两点间的距离；数轴．
【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得NP，MP，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为﹣2和8，
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OA+OB=10．
（2）如图，
线段MN的长度不发生变化，其值为5．理由如下：
∵M为PA的中点，N为PB的中点，
∴NP=BP，MP=AP，
∴AB=5．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：
（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；
（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF= 112.5 °．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）利用直角三角尺画OE⊥AB；
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于M、N即可；
（3）利用量角器量出∠AOD的度数，再画出∠AOD即可得到∠AOF；
（4）由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，再利用∠BOD=45°得到∠COA=45°，∠DOE=45°，所以∠AOD=135°，然后根据角平分线定义得到∠AOF=67.5°，从而计算∠COA+∠AOF即可．
【解答】解：（1）如图，OE为所作；
（1）如图，MN为所作；
（3）如图，OF为所作；
（4）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵∠BOD=45°，
∴∠COA=45°，∠DOE=45°，
∴∠AOD=90°+45°=135°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=×135°=67.5°，
∴∠COF=45°+67.5°=112.5°．
故答案为112.5．
24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；
（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
【解答】解：（1）ON⊥CD．
理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
（2）∵OM⊥AB，∠BOC，
∴∠1=30°，∠BOC=120°，
又∵∠1+∠MOD=180°，
∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．
25．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据134＜180可知第一次购物没有优惠；根据490＞450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数=90%×500+超过500元的钱数×80%即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据支付钱数=90%×500+超过500元的钱数×80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，将其与两次购物钱数相加做比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%=180元，
∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；
②∵第二次付了490元＞500×90%=450元，
∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，
根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%=490，
得x=550．
答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．
（2）500×90%+×80%=597.2（元），
又134+490=624（元），
∵597.2＜624，
∴她将这两次购物合为一次购买更节省．
26．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？
（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为40，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为48个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解：
（3）设z秒后甲与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：①若甲从A向右运动3秒时返回；②若甲从A向右运动7秒时返回，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和差关系列出方程并解答．
【解答】解：（1）设x秒后，甲、乙在数轴上相遇．
则4x+6x=40，解得x=4，
﹣30+4×4=﹣14
答：甲，乙在数轴上表示﹣14的点相遇．
（2）能．显然，当甲在点C右侧时，甲到A，B，C的距离和大于40+20=60，
故甲应运动到AB或BC之间．
设y秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位．
当甲在AB之间时：4y+（20﹣4y）+（40﹣4y）=48，
解得y=3；
当甲在BC之间时：4y+（4y﹣20）+（40﹣4y）=48，
解得x=7；
答：3或7秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位．
（3）设甲调头z秒后与乙相遇．
若甲从A向右运动3秒时返回，
甲表示的数为：﹣30+4×3﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6z，
由题意得：﹣30+4×3﹣4z=10﹣6×3﹣6z，
解得z=5．
相遇点表示的数为：﹣30+4×3﹣4×5=﹣38．
若甲从A向右运动7秒时返回，
甲表示的数为：﹣30+4×7﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×7﹣6z，
依据题意得：﹣30+4×7﹣4z=10﹣6×7﹣6z，
解得z=﹣15（舍去）．
（注：此时甲在表示﹣2的点上，乙在表示﹣32的点上，乙在甲的左侧，甲追及不上乙，因而不可能相遇．）
答：甲从A向右运动3秒时返回，甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数为﹣38．
2017年2月14日优惠
条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
优惠
条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
1．﹣6的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
2．计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（ ）
A．ab2B．﹣ab2C．a2bD．﹣a2b
3．单项式2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．3，2D．4，2
4．已知x=2是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）=a+b+cB．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）=a﹣b+cD．a+（b﹣c）=a﹣b+c
6．下列叙述，其中不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
7．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC=∠BOCB．∠AOC+∠BOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠AOCD．∠BOC=∠AOB
8．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（ ）
A．主视图B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
9．在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（ ）
A．2条B．3条C．4条D．无数条
10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（ ）
A．（45，19）B．（45，20）C．（44，19）D．（44，20）
二、填空题
11．﹣3的倒数是 ．
12．多项式2a3+b2﹣ab3的次数是 ．
13．2017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为 ．
14．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省 元．
15．已知∠α=34°，则∠α的补角为 °．
16．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= ．
17．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 cm3．
18．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 元．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣2）2﹣3×（﹣）﹣|﹣5|； （2）﹣12017+0.5÷（﹣）3×[2﹣（﹣3）]．
20．解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3； （2）﹣1=2﹣．
21．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b）+ab2，其中a=﹣2，b=3．
22．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一点，且M为PA的中点，N为PB的中点．
请你画出图形，观察MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：
（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；
（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF= °．
24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．
25．某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
26．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？
（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分．）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．
2．计算2a2b﹣3a2b的正确结果是（ ）
A．ab2B．﹣ab2C．a2bD．﹣a2b
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
【解答】解：原式=（2﹣3）a2b=﹣a2b，
故选：D．
3．单项式2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．3，2D．4，2
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．
【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．
故选：B．
4．已知x=2是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣5=2+m，
解得：m=﹣3，
故选D
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）=a+b+cB．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）=a﹣b+cD．a+（b﹣c）=a﹣b+c
【考点】去括号与添括号．
【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．
【解答】解：A、D、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故A和D都错误；
B、C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故B错误，C正确；
故选C．
6．下列叙述，其中不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
【考点】平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．
【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．
【解答】解：A、两点确定一条直线，故A正确；
B、同角（或等角）的余角相等，故B正确；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，故D正确；
故选：C．
7．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC=∠BOCB．∠AOC+∠BOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠AOCD．∠BOC=∠AOB
【考点】角平分线的定义．
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．
【解答】解：A、正确；
B、不一定正确；
C、正确；
D、正确；
故选B．
8．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（ ）
A．主视图B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
9．在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A、B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（ ）
A．2条B．3条C．4条D．无数条
【考点】点到直线的距离．
【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．
【解答】解：①如图1，
在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；
②作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．
故选：B．
10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（ ）
A．（45，19）B．（45，20）C．（44，19）D．（44，20）
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由数列为正偶数列即可得出2018为第1009个数，根据分组的规律即可得出第n组n个数，令1+2+3+…+n≤1009＜1+2+3+…+n+n+1，解之即可得出n=44，再由1009减前44组数的个数即可得出2018为第45组第19个数，此题得解．
【解答】解：∵2018÷2=1014，
∴2018是第1009个数．
∵第1组1个数，第2组2个数，第3组3个数，第4组4个数，
∴第n组n个数，
令1+2+3+…+n≤1009＜1+2+3+…+n+n+1，
解得：n=44，
∵1009﹣=19，
∴2018是第45组第19个数．
故选A．
二、填空题（每空2分，共16分．）
11．﹣3的倒数是 ﹣ ．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
12．多项式2a3+b2﹣ab3的次数是 4 ．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的次数的定义进行解答即可．
【解答】解：多项式2a3+b2﹣ab3的次数是4，
故答案为：4
13．2017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为 3.5×103 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3500用科学记数法表示为3.5×103，
故答案为：3.5×103．
14．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省 0.15a 元．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意原价a元/平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可．
【解答】解：人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元．
故答案为：0.15a．
15．已知∠α=34°，则∠α的补角为 146 °．
【考点】余角和补角．
【分析】直接利用互补两角的定义得出答案．
【解答】解：∵∠α=34°，
∴∠α的补角为：146°．
故答案为：146．
16．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= 65° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．
【解答】解：∵长方形的对边互相平行，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由翻折的性质得，∠2===65°．
故答案为：65°．
17．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 12 cm3．
【考点】几何体的展开图．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），
∴EF=4﹣1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．
18．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 9 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】因为出了同样的钱买某种笔记本若干本，所以三人在小敏买的本数以外还有5+7=12本笔记本的钱也由三个人均摊，就是说又各出了4件的钱．小明出的钱实际上是小敏帮小明垫了5﹣4=1本的钱数，进一步即可求出小华应付给小敏的钱数．
【解答】解：5+7=12（本），
12÷3=4（本），
设1本笔记本x元，依题意有
（5﹣4）x=3，
解得x=3，
3×（7﹣4）
=3×3
=9（元）．
答：小华应付给小敏9元．
故答案为：9．
三、解答题（共64分．）
19．计算：
（1）（﹣2）2﹣3×（﹣）﹣|﹣5|；
（2）﹣12017+0.5÷（﹣）3×[2﹣（﹣3）]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4﹣（﹣1）﹣5=4+1﹣5=0；
（2）原式=﹣1+×（﹣8）×5=﹣1﹣20=﹣21．
20．解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3；
（2）﹣1=2﹣．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得，2x+16=3x﹣3，
移项得，2x﹣3x=﹣3﹣16，
合并同类项得，﹣x=﹣19，
系数化为1得，x=19；
（2）去分母得，2（x+1）﹣4=8﹣（x﹣2），
去括号得，2x+2﹣4=8﹣x+2，
移项得，2x+x=8+2﹣2+4，
合并同类项得，3x=12，
系数化为1得，x=4．
21．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b）+ab2，其中a=﹣2，b=3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=6a2b﹣3ab2+2ab2﹣8a2b+ab2=﹣2a2b，
当a=﹣2，b=3时，原式=﹣2×（﹣2）2×3=﹣24．
22．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一点，且M为PA的中点，N为PB的中点．
请你画出图形，观察MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
【考点】两点间的距离；数轴．
【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得NP，MP，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为﹣2和8，
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OA+OB=10．
（2）如图，
线段MN的长度不发生变化，其值为5．理由如下：
∵M为PA的中点，N为PB的中点，
∴NP=BP，MP=AP，
∴AB=5．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：
（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；
（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF= 112.5 °．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）利用直角三角尺画OE⊥AB；
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于M、N即可；
（3）利用量角器量出∠AOD的度数，再画出∠AOD即可得到∠AOF；
（4）由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，再利用∠BOD=45°得到∠COA=45°，∠DOE=45°，所以∠AOD=135°，然后根据角平分线定义得到∠AOF=67.5°，从而计算∠COA+∠AOF即可．
【解答】解：（1）如图，OE为所作；
（1）如图，MN为所作；
（3）如图，OF为所作；
（4）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵∠BOD=45°，
∴∠COA=45°，∠DOE=45°，
∴∠AOD=90°+45°=135°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=×135°=67.5°，
∴∠COF=45°+67.5°=112.5°．
故答案为112.5．
24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；
（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
【解答】解：（1）ON⊥CD．
理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∴∠1+∠AOC=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
（2）∵OM⊥AB，∠BOC，
∴∠1=30°，∠BOC=120°，
又∵∠1+∠MOD=180°，
∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．
25．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据134＜180可知第一次购物没有优惠；根据490＞450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数=90%×500+超过500元的钱数×80%即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据支付钱数=90%×500+超过500元的钱数×80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，将其与两次购物钱数相加做比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%=180元，
∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；
②∵第二次付了490元＞500×90%=450元，
∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，
根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%=490，
得x=550．
答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．
（2）500×90%+×80%=597.2（元），
又134+490=624（元），
∵597.2＜624，
∴她将这两次购物合为一次购买更节省．
26．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？
（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为40，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为48个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解：
（3）设z秒后甲与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：①若甲从A向右运动3秒时返回；②若甲从A向右运动7秒时返回，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和差关系列出方程并解答．
【解答】解：（1）设x秒后，甲、乙在数轴上相遇．
则4x+6x=40，解得x=4，
﹣30+4×4=﹣14
答：甲，乙在数轴上表示﹣14的点相遇．
（2）能．显然，当甲在点C右侧时，甲到A，B，C的距离和大于40+20=60，
故甲应运动到AB或BC之间．
设y秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位．
当甲在AB之间时：4y+（20﹣4y）+（40﹣4y）=48，
解得y=3；
当甲在BC之间时：4y+（4y﹣20）+（40﹣4y）=48，
解得x=7；
答：3或7秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位．
（3）设甲调头z秒后与乙相遇．
若甲从A向右运动3秒时返回，
甲表示的数为：﹣30+4×3﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6z，
由题意得：﹣30+4×3﹣4z=10﹣6×3﹣6z，
解得z=5．
相遇点表示的数为：﹣30+4×3﹣4×5=﹣38．
若甲从A向右运动7秒时返回，
甲表示的数为：﹣30+4×7﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×7﹣6z，
依据题意得：﹣30+4×7﹣4z=10﹣6×7﹣6z，
解得z=﹣15（舍去）．
（注：此时甲在表示﹣2的点上，乙在表示﹣32的点上，乙在甲的左侧，甲追及不上乙，因而不可能相遇．）
答：甲从A向右运动3秒时返回，甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数为﹣38．
2017年2月14日优惠
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