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苏科版数学七年级上册期末模拟试卷15（含答案）
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这是一份苏科版数学七年级上册期末模拟试卷15（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学七年级上册期末模拟试卷
一、选择题
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
2．下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
3．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OC的长度是（ ）
A．1.5cm B．2cm C．4cm D．6cm
4．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．与a2b是同类项的是（ ）
A．22b B．﹣3ab2 C．﹣a2b D．a2c
6．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ）
A．135° B．120° C．75° D．25°
8．找出以如图形变化的规律，则第20个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题
9．如果y2n﹣1+3=0是关于y的一元一次方程，那么n= ．
10．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为 ．
11．已知关于x的方程2x﹣3a﹣9=0的解是x=﹣3，则a的值为 ．
12．如果∠A=36°18′，那么∠A的余角为 ．
13．|x﹣3|+（y+2）2=0，则yx为 ．
14．矩形的周长为4a+2b，一边长为a﹣2b，则矩形的另一边长为 ．
15．若代数式a2+3a+1的值为0，则代数式2a2+6a﹣4的值为 ．
16．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y= ．
17．如图所示，直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=55°，则∠BED= ．
18．一种新运算，规定有以下两种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．
按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2） （2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
20．解下列方程
（1）3（x﹣4）=12 （2）．
21．（1）先化简，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．
（2）一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数．
22．观察下列各式：
（1）猜想=
（2）用你发现的规律计算：
．
23．下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 ，表面积是 ；
（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．
24．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① ② ③ ④
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： ．
（3）利用（2）的结论计算992+198+1的值．
25．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；
（2）计算格点△ABC的面积．
26．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
27．自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费．
（1）用代数式表示（所填结果需化简）：
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款 元；当用水量大于300吨，需付款 元．
（2）某月该单位用水330吨，水费是 元；若用水260吨，水费是 元．
（3）若某月该单位缴纳水费1572元，则该单位用水多少吨？
28．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC= ；若∠AOC=135°，则∠BOD= ；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD= ；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|=﹣（﹣）=．
故选B．
【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在﹣2到0之间的数是哪个即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0
﹣3＜﹣2
1＞0
3＞0
故在﹣2到0之间的数是﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OC的长度是（ ）
A．1.5cm B．2cm C．4cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【分析】根据题意，画出线段图，根据线段间的关系即可得出结论．
【解答】解：依题意画图，
OC====4cm．
故选C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是找到正确的线段间的关系．
4．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【考点】截一个几何体．
【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选D．
【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
5．与a2b是同类项的是（ ）
A．22b B．﹣3ab2 C．﹣a2b D．a2c
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，即可得出答案．
【解答】解：A、22b与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；
B、﹣3ab2与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；
C、符合同类项的定义，故本选项正确；
D、a2c与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．
6．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选C．
【解答】解：A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．
故选C．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
7．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ）
A．135° B．120° C．75° D．25°
【考点】角的计算．
【分析】根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来．
【解答】解：A、135°=90°+45°，故本选项能画出；
B、120°=90°+30°，故本选项能画出；
C、75°=30°+45°，故本选项能画出；
D、25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故本选项画不出．
故选D．
【点评】本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键．
8．找出以如图形变化的规律，则第20个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据图形变换，可以看出黑色正方形的数量：奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个，再考虑20以内的数有多少奇数，有多少偶数即可．
【解答】解：图形的变换可总结为黑色正方形的数量奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个，
∵20里面有10个偶数，10个奇数，而第一个图形有两个黑色正方体，
∴第20个图形中黑色正方形的数量是10×2+10×1=30（个）．
故选C．
【点评】本题考查的图形的变换，解题的关键是发现黑色正方体的数量奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个．
二、填空涯（本大题共10小题，毎小题3分，共30分）
9．如果y2n﹣1+3=0是关于y的一元一次方程，那么n= 1 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的等式，继而可求出n的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得2n﹣1=1，
解得：n=1．
故填：1．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
10．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为 2.1×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．
故答案为：2.1×108．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．已知关于x的方程2x﹣3a﹣9=0的解是x=﹣3，则a的值为 ﹣5 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x=﹣3代入方程2x﹣3a﹣9=0得：﹣6﹣3a﹣9=0，
解得：a=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解决问题的关键．
12．如果∠A=36°18′，那么∠A的余角为 53°42′ ．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据余角的定义容易求出∠A的余角=90°﹣∠A=53°42′．
【解答】解：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣36°18′=89°60′﹣36°18′=53°42′；
故答案为：53°42′．
【点评】本题考查了余角的定义和度分秒的换算；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系和度分秒的换算是解题的关键．
13．|x﹣3|+（y+2）2=0，则yx为 ﹣8 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，
解得x=3，y=﹣2，
所以yx=（﹣2）3=﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．矩形的周长为4a+2b，一边长为a﹣2b，则矩形的另一边长为 a+3b ．
【考点】整式的加减．
【分析】根据矩形的性质列出边长的表达式，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：∵矩形的周长为4a+2b，一边长为a﹣2b，
∴矩形的另一边长=（4a+2b）﹣（a﹣2b）=2a+b﹣a+2b=a+3b．
故答案为：a+3b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
15．若代数式a2+3a+1的值为0，则代数式2a2+6a﹣4的值为 ﹣6 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意可得a2+3a的值，再整体代入即可．
【解答】解：∵代数式a2+3a+1的值为0，
∴a2+3a+1=0，
∴a2+3a=﹣1，
∴2a2+6a﹣4=2（a2+3a）﹣4=2×（﹣1）﹣4=﹣2﹣4=﹣6，
故答案为﹣6．
【点评】本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键．
16．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y= 10 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】先确定出x、y的对面数字，然后求得x、y的值，最后相加即可．
【解答】解：∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，
∴x=6，y=4．
∴x+y=10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出正方体的对面是解题的关键．
17．如图所示，直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=55°，则∠BED= 35° ．
【考点】垂线．
【专题】计算题．
【分析】由EF⊥CD得∠CEF=90°，结合已知可以求出∠ACE，再利用对顶角相等，求出∠BED．
【解答】解：∵EF⊥CD，
∴∠CEF=90°，
∴∠AEC=90°﹣∠AEF=35°，
∵∠ACE与∠BED是对顶角，
∴∠BED=∠ACE=35°．
【点评】利用好垂线得直角，两角互余对顶角相等的性质是解题的关键．
18．一种新运算，规定有以下两种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．
按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于 （﹣5，﹣6） ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）．
故答案为：（﹣5，﹣6）．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步通）
19．计算：
（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）
（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）首先两个分数相加，再根据减法法则计算出结果即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．
【解答】解：（1）原式=﹣1+2
=1；
（2）原式=﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
=5÷（﹣1）
=﹣5．
【点评】此题主要考查了有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
20．解下列方程
（1）3（x﹣4）=12
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣12=12，
移项合并得：3x=24，
解得：x=8；
（2）去分母得：3x+3﹣2+3x=6，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）先化简，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．
（2）一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数．
【考点】整式的加减—化简求值；余角和补角．
【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，进而将已知数据代入求出答案；
（2）根据余角的定义结合已知得出这个角的度数，进而求出补角的度数．
【解答】解：（1）3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2）
=3x2﹣2x2+xy﹣y2﹣x2+3xy+2y2，
=4xy+y2，
将x=﹣2，y=3代入得，
原式=4xy+y2=﹣15；
（2）设这个角为x，则它的余角为：（90°﹣x），
故x﹣（90°﹣x）=20°，
解得：x=55°，
故这个角为55度，
则这个角的补角为125度．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及余角和补角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
22．观察下列各式：
（1）猜想= ﹣+（n＞1的整数）
（2）用你发现的规律计算：
．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】（1）观察几个等式，找出一般性规律即可；
（2）利用（1）的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果．
【解答】解：（1）归纳总结得到规律为： =﹣+（n＞1的整数）；
（2）根据（1）的规律得：原式=﹣1+﹣+﹣++…﹣+
=﹣1+
=﹣．
【点评】此题考查有理数的混合运算，注意算式的规律，利用规律解决问题．
23．下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 6cm3 ，表面积是 24cm2 ；
（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．
【考点】作图-三视图．
【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；
（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．
【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×6=6（cm3），
表面积：5+5+3+3+4+4=24（cm2）；
故答案为：6cm3，24cm2；
（2）如图所示：
【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
24．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① a2 ② 2ab ③ b2 ④ （a+b）2
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： a2+2ab+b2=（a+b）2 ．
（3）利用（2）的结论计算992+198+1的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；
（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；
（3）借助于完全平方公式解答即可．
【解答】解：（1）a2、2ab、b2、（a+b）2；
（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；
（3）992+198+1=（99+1）2=10000．
故答案为：a2、2ab、b2、（a+b）2；（a+b）2．
【点评】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．
25．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；
（2）计算格点△ABC的面积．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）利用网格结合平行线以及垂线的定义得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：AE，CD即为所求；
（2）S△ABC=3×3﹣×3×2﹣×1×2﹣×1×3=3.5．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法，正确结合网格得出平行线以及垂线的位置是解题关键．
26．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
【考点】两点间的距离；直线、射线、线段．
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD﹣CD即可得出结论；
（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【解答】解：（1）图中共有6条线段；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD﹣CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB﹣EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
27．大丰区自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费．
（1）用代数式表示（所填结果需化简）：
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款 3.4x 元；当用水量大于300吨，需付款 （4.6x﹣360） 元．
（2）某月该单位用水330吨，水费是 1158 元；若用水260吨，水费是 884 元．
（3）若某月该单位缴纳水费1572元，则该单位用水多少吨？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据单价×数量=总价根据条件就可以分别求出结论；
（2）运用300吨每吨3.4元的费用+20吨每吨4.6元的费用就可以求出用水320吨的费用，280×3.4求出结果即可．
（3）设该单位用水为m吨，则费用为300×3.4+4.6（x﹣300）=1572，求出其解即可．
【解答】解：（1）设用水量为x吨，由题意，得
当用水量小于等于300吨，需付款3.4x元，
当用水量大于300吨，需付款300×3.4+4.6（x﹣300）=4.6x﹣360（元），
故答案为：3.4x，（4.6x﹣360）；
（2）用水330吨，水费是4.6×330﹣360=1158（元），
用水260吨，水费是260×3.4=884（元）．
故答案为：1158，884；
（3）设该单位用水x吨，由题意，得
300×3.4+4.6（x﹣300）=1572，
解得：x=420．
答：该单位用水420吨．
【点评】本题考查了代数式的运用，代数式的值的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是关键．
28．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC= 145° ；若∠AOC=135°，则∠BOD= 45° ；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD= 40° ；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
【考点】角的计算；余角和补角．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；
（2）如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠ACB与∠DCE互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD=30°，
CD⊥OB时，∠AOD=45°，
CD⊥AB时，∠AOD=75°，
OC⊥AB时，∠AOD=60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；
故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．
【点评】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
苏科版数学七年级上册期末模拟试卷
一、选择题
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
2．下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
3．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OC的长度是（ ）
A．1.5cm B．2cm C．4cm D．6cm
4．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．与a2b是同类项的是（ ）
A．22b B．﹣3ab2 C．﹣a2b D．a2c
6．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ）
A．135° B．120° C．75° D．25°
8．找出以如图形变化的规律，则第20个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题
9．如果y2n﹣1+3=0是关于y的一元一次方程，那么n= ．
10．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为 ．
11．已知关于x的方程2x﹣3a﹣9=0的解是x=﹣3，则a的值为 ．
12．如果∠A=36°18′，那么∠A的余角为 ．
13．|x﹣3|+（y+2）2=0，则yx为 ．
14．矩形的周长为4a+2b，一边长为a﹣2b，则矩形的另一边长为 ．
15．若代数式a2+3a+1的值为0，则代数式2a2+6a﹣4的值为 ．
16．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y= ．
17．如图所示，直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=55°，则∠BED= ．
18．一种新运算，规定有以下两种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．
按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2） （2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
20．解下列方程
（1）3（x﹣4）=12 （2）．
21．（1）先化简，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．
（2）一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数．
22．观察下列各式：
（1）猜想=
（2）用你发现的规律计算：
．
23．下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 ，表面积是 ；
（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．
24．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① ② ③ ④
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： ．
（3）利用（2）的结论计算992+198+1的值．
25．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；
（2）计算格点△ABC的面积．
26．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
27．自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费．
（1）用代数式表示（所填结果需化简）：
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款 元；当用水量大于300吨，需付款 元．
（2）某月该单位用水330吨，水费是 元；若用水260吨，水费是 元．
（3）若某月该单位缴纳水费1572元，则该单位用水多少吨？
28．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC= ；若∠AOC=135°，则∠BOD= ；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD= ；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|=﹣（﹣）=．
故选B．
【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在﹣2到0之间的数是哪个即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0
﹣3＜﹣2
1＞0
3＞0
故在﹣2到0之间的数是﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OC的长度是（ ）
A．1.5cm B．2cm C．4cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【分析】根据题意，画出线段图，根据线段间的关系即可得出结论．
【解答】解：依题意画图，
OC====4cm．
故选C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是找到正确的线段间的关系．
4．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【考点】截一个几何体．
【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选D．
【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
5．与a2b是同类项的是（ ）
A．22b B．﹣3ab2 C．﹣a2b D．a2c
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，即可得出答案．
【解答】解：A、22b与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；
B、﹣3ab2与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；
C、符合同类项的定义，故本选项正确；
D、a2c与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．
6．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选C．
【解答】解：A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．
故选C．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
7．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ）
A．135° B．120° C．75° D．25°
【考点】角的计算．
【分析】根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来．
【解答】解：A、135°=90°+45°，故本选项能画出；
B、120°=90°+30°，故本选项能画出；
C、75°=30°+45°，故本选项能画出；
D、25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故本选项画不出．
故选D．
【点评】本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键．
8．找出以如图形变化的规律，则第20个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据图形变换，可以看出黑色正方形的数量：奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个，再考虑20以内的数有多少奇数，有多少偶数即可．
【解答】解：图形的变换可总结为黑色正方形的数量奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个，
∵20里面有10个偶数，10个奇数，而第一个图形有两个黑色正方体，
∴第20个图形中黑色正方形的数量是10×2+10×1=30（个）．
故选C．
【点评】本题考查的图形的变换，解题的关键是发现黑色正方体的数量奇数图形比前一个多两个，偶数图形比前一个多一个．
二、填空涯（本大题共10小题，毎小题3分，共30分）
9．如果y2n﹣1+3=0是关于y的一元一次方程，那么n= 1 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的等式，继而可求出n的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得2n﹣1=1，
解得：n=1．
故填：1．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
10．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为 2.1×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．
故答案为：2.1×108．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．已知关于x的方程2x﹣3a﹣9=0的解是x=﹣3，则a的值为 ﹣5 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x=﹣3代入方程2x﹣3a﹣9=0得：﹣6﹣3a﹣9=0，
解得：a=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解决问题的关键．
12．如果∠A=36°18′，那么∠A的余角为 53°42′ ．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据余角的定义容易求出∠A的余角=90°﹣∠A=53°42′．
【解答】解：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣36°18′=89°60′﹣36°18′=53°42′；
故答案为：53°42′．
【点评】本题考查了余角的定义和度分秒的换算；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系和度分秒的换算是解题的关键．
13．|x﹣3|+（y+2）2=0，则yx为 ﹣8 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，
解得x=3，y=﹣2，
所以yx=（﹣2）3=﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．矩形的周长为4a+2b，一边长为a﹣2b，则矩形的另一边长为 a+3b ．
【考点】整式的加减．
【分析】根据矩形的性质列出边长的表达式，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：∵矩形的周长为4a+2b，一边长为a﹣2b，
∴矩形的另一边长=（4a+2b）﹣（a﹣2b）=2a+b﹣a+2b=a+3b．
故答案为：a+3b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
15．若代数式a2+3a+1的值为0，则代数式2a2+6a﹣4的值为 ﹣6 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意可得a2+3a的值，再整体代入即可．
【解答】解：∵代数式a2+3a+1的值为0，
∴a2+3a+1=0，
∴a2+3a=﹣1，
∴2a2+6a﹣4=2（a2+3a）﹣4=2×（﹣1）﹣4=﹣2﹣4=﹣6，
故答案为﹣6．
【点评】本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键．
16．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y= 10 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】先确定出x、y的对面数字，然后求得x、y的值，最后相加即可．
【解答】解：∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，
∴x=6，y=4．
∴x+y=10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出正方体的对面是解题的关键．
17．如图所示，直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF=55°，则∠BED= 35° ．
【考点】垂线．
【专题】计算题．
【分析】由EF⊥CD得∠CEF=90°，结合已知可以求出∠ACE，再利用对顶角相等，求出∠BED．
【解答】解：∵EF⊥CD，
∴∠CEF=90°，
∴∠AEC=90°﹣∠AEF=35°，
∵∠ACE与∠BED是对顶角，
∴∠BED=∠ACE=35°．
【点评】利用好垂线得直角，两角互余对顶角相等的性质是解题的关键．
18．一种新运算，规定有以下两种变换：
①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．
按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于 （﹣5，﹣6） ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）．
故答案为：（﹣5，﹣6）．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步通）
19．计算：
（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）
（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）首先两个分数相加，再根据减法法则计算出结果即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．
【解答】解：（1）原式=﹣1+2
=1；
（2）原式=﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
=5÷（﹣1）
=﹣5．
【点评】此题主要考查了有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
20．解下列方程
（1）3（x﹣4）=12
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣12=12，
移项合并得：3x=24，
解得：x=8；
（2）去分母得：3x+3﹣2+3x=6，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）先化简，再求值：3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x=﹣2，y=3．
（2）一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数．
【考点】整式的加减—化简求值；余角和补角．
【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，进而将已知数据代入求出答案；
（2）根据余角的定义结合已知得出这个角的度数，进而求出补角的度数．
【解答】解：（1）3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2）
=3x2﹣2x2+xy﹣y2﹣x2+3xy+2y2，
=4xy+y2，
将x=﹣2，y=3代入得，
原式=4xy+y2=﹣15；
（2）设这个角为x，则它的余角为：（90°﹣x），
故x﹣（90°﹣x）=20°，
解得：x=55°，
故这个角为55度，
则这个角的补角为125度．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及余角和补角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
22．观察下列各式：
（1）猜想= ﹣+（n＞1的整数）
（2）用你发现的规律计算：
．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】（1）观察几个等式，找出一般性规律即可；
（2）利用（1）的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果．
【解答】解：（1）归纳总结得到规律为： =﹣+（n＞1的整数）；
（2）根据（1）的规律得：原式=﹣1+﹣+﹣++…﹣+
=﹣1+
=﹣．
【点评】此题考查有理数的混合运算，注意算式的规律，利用规律解决问题．
23．下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 6cm3 ，表面积是 24cm2 ；
（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．
【考点】作图-三视图．
【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；
（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．
【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×6=6（cm3），
表面积：5+5+3+3+4+4=24（cm2）；
故答案为：6cm3，24cm2；
（2）如图所示：
【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
24．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① a2 ② 2ab ③ b2 ④ （a+b）2
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： a2+2ab+b2=（a+b）2 ．
（3）利用（2）的结论计算992+198+1的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；
（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；
（3）借助于完全平方公式解答即可．
【解答】解：（1）a2、2ab、b2、（a+b）2；
（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；
（3）992+198+1=（99+1）2=10000．
故答案为：a2、2ab、b2、（a+b）2；（a+b）2．
【点评】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．
25．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；
（2）计算格点△ABC的面积．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）利用网格结合平行线以及垂线的定义得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：AE，CD即为所求；
（2）S△ABC=3×3﹣×3×2﹣×1×2﹣×1×3=3.5．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法，正确结合网格得出平行线以及垂线的位置是解题关键．
26．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
【考点】两点间的距离；直线、射线、线段．
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD﹣CD即可得出结论；
（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【解答】解：（1）图中共有6条线段；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD﹣CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB﹣EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
27．大丰区自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费．
（1）用代数式表示（所填结果需化简）：
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款 3.4x 元；当用水量大于300吨，需付款 （4.6x﹣360） 元．
（2）某月该单位用水330吨，水费是 1158 元；若用水260吨，水费是 884 元．
（3）若某月该单位缴纳水费1572元，则该单位用水多少吨？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据单价×数量=总价根据条件就可以分别求出结论；
（2）运用300吨每吨3.4元的费用+20吨每吨4.6元的费用就可以求出用水320吨的费用，280×3.4求出结果即可．
（3）设该单位用水为m吨，则费用为300×3.4+4.6（x﹣300）=1572，求出其解即可．
【解答】解：（1）设用水量为x吨，由题意，得
当用水量小于等于300吨，需付款3.4x元，
当用水量大于300吨，需付款300×3.4+4.6（x﹣300）=4.6x﹣360（元），
故答案为：3.4x，（4.6x﹣360）；
（2）用水330吨，水费是4.6×330﹣360=1158（元），
用水260吨，水费是260×3.4=884（元）．
故答案为：1158，884；
（3）设该单位用水x吨，由题意，得
300×3.4+4.6（x﹣300）=1572，
解得：x=420．
答：该单位用水420吨．
【点评】本题考查了代数式的运用，代数式的值的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是关键．
28．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC= 145° ；若∠AOC=135°，则∠BOD= 45° ；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD= 40° ；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
【考点】角的计算；余角和补角．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；
（2）如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠ACB与∠DCE互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD=30°，
CD⊥OB时，∠AOD=45°，
CD⊥AB时，∠AOD=75°，
OC⊥AB时，∠AOD=60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；
故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．
【点评】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
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