2021学年第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转2 旋转的特征精品课后作业题

10.3.2旋转的特征同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，是由绕点O旋转得到的，则下列结论不一定成立的是
    

A. 点A与点D是对应点 B.
C.  D.

2. 如图，绕着点O按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是   

A. 线段AB与线段CD互相垂直
B. 线段AC与线段CE互相垂直
C. 点A与点E是两个三角形的对应点
D. 线段BC与线段DE互相垂直
 

3. 如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点A恰好在ED的延长线上，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，现将进行旋转操作，要求旋转中心要在格点上，且绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上不包括旋转后与重合的情况，那么满足条件的旋转中心有

A. 4个
B. 6个
C. 8个
D. 20个

5. 将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“69”旋转，得到的数字是

A. 96 B. 69 C. 66 D. 99

6. 如图，和都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列说法正确的是

A. 旋转中心是点B
B. 旋转角是
C. 既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转
D. 旋转角是
 

7. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，若，则的大小是

A.  B.  C.  D.

8. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角当的一边与的某一边平行不共线时，则旋转角的所有可能的度数有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

9. 如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E点恰好落在AB的延长线上，连接下列结论一定正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将绕点C顺时针旋转得到若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

12. 已知两块三角尺按如图方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，，三角尺COD固定不动，将三角尺AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度，在转动过程中两块三角尺都在直线EF的上方．若，则的值为   
     

A.  B. 或
C. 或 D. 不存在

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接若，则______
     

14. 如图，将绕点A逆时针旋转到，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且，若，则的度数为______．
    
     

15. 如图，和中，，，，点D在OA上．将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角为_______________时，直线．
16. 如图，在中，，，点D为内一点，，，连接BD，将绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为______cm．

17. 如图，将一副三角板中含角的三角板AOB放置在平面上不动，另一个含角的三角板COD绕着它们相同的直角顶点O旋转一周，在旋转过程中，当AB与CD平行时，的度数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，在四边形ABCD中，，，，

试判断与的关系；

计算四边形ABCD的面积．






 

19. 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，求点E与点C之间的距离．
    
    
     

20. 如图，等边三角形ABC经过平移后成为，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离是线段AB的长．能否看成是经过旋转得到的如果能，请指出是绕哪一点经过怎样的旋转得到的并指出点A，B，C的对应点．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，把正方形ABCD中的绕点B顺时针旋转得到，若，．

求的长

连接CP，若，求的度数．






 

22. 如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到点F，使得，连结DF．
    
    顺时针旋转可得到          
    旋转中心是哪一点旋转了多少度
    与DF的数量关系、位置关系如何为什么
    
    
    
    
    
    
     
23. 将一根铁丝AF按如下步骤弯折：
    第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中；
    第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中．
    解答下列问题：
    如图，若，求的度数；
    如图，求证：；
    将另一根铁丝弯折成，如图摆放，其中，若，，直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】【分析】
旋转后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中与不是对应角，不能判断相等．
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度．
【解答】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，，

，且，，

，，故选C．

2.【答案】C
 

【解析】解：A、由于绕着点O按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段AB与CD垂直，所以A选项的说法正确；
B、由于绕着点O按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段AC与CE垂直，所以B选项的说法正确；
C、由于绕着点O按顺时针方向旋转后到达了的位置，则点A与点C为对应点，所以C选项的说法不正确；
D、由于绕着点O按顺时针方向旋转后到达了的位置，则线段BC与DE垂直，所以D选项的说法正确．
故选：C．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．利用旋转的性质对各选项进行判断．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：由题意可得，
，，
，
，
，，
，
故选：C．
根据旋转的性质和四边形的内角和是，可以求得的度数，本题得以解决．
本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：如图，

满足条件的旋转中心有8个，分别是B，C，T，R，Q，O、P、D、E．
故选：C．
根据中心对称图形的性质即可得到满足条件的旋转中心．
本题考查旋转的性质，解决本题的关键是掌握中心对称的性质．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
【解答】解：根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知，数字“69”旋转得到“69”．
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】解：A、由旋转的性质可知，通过旋转得到，它的旋转中心是点C，故选项A不符合题意；
B、，
旋转角为，故选项B不符合题意；
C、两个三角形，既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，旋转角都是，故选项C符合题意；
D、旋转角是或，故选项D不符合题意；
故选：C．
由旋转的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质，由旋转的性质得出旋转中心为点C是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．根据旋转的性质得到，求出，然后利用即可．
【解答】

解：，，
，
，

又，
．
故选C．

8.【答案】D
 

【解析】解：当时，如图：
，；

当时，如图，；

当时，如图，，则，，；

当时，如图，；

当时，如图，，则；

综上所述：度数可能为五个．
故选：D．
分五种情况进行讨论：、、、、，分别画出图形，再分别计算出度数即可．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度，掌握旋转的三要素是解决问题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：绕点B顺时针旋转得，
，，
是等边三角形，
，
，
，
故选：A．
由旋转的性质得到，，再推出是等边三角形，得到，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定等知识；熟练掌握旋转的性质，证明为等边三角形是解题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出，是解题关键．首先证明；然后运用三角形的内角和定理求出即可解决问题．
【解答】

解：设与BC相交于点D．
由题意知，，，
，，
即．

，，，

．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．

【解答】
解：将绕点C顺时针旋转得到．
，，，
，，
，
故选C．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了角的计算，旋转，正确的理解题意是解题的关键．可分为当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．
【解答】
解：当OA在OD的左侧，则，．
因为，
所以，
所以．；
当OA在OD的右侧，则，．
因为，
所以，
所以，
综上所述当或时，存在
故选：C．  

13.【答案】50
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质得，然后根据平行线的性质由得，则，再根据三角形内角和计算出，所以．
【解答】
解：绕点A逆时针旋转到的位置，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为50．  

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
将绕点A逆时针旋转到，
，，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查了垂直的定义，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．分两种情况解答，当CD的延长线与AB垂直；的延长线与AB垂直．
【解答】
解：当CD延长线与AB垂直，即时，
如图所示，设CD交AO于F．

，，
，
，
，
，
，，
，
，即此时旋转角为；
当DC延长线与AB垂直时，即时，
如图所示，设DE交BO于F．

由得，，
，
，
旋转角，即此时旋转角为，
综上可得旋转角为或时，直线．
故答案为或．  

16.【答案】
 

【解析】解：如图，过点A作交DE于点G，

将绕点A逆时针方向旋转得到，且，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
过点A作交DE于点G，由旋转的性质可知为等腰直角三角形，则，，可证，从而求出AF的长，即可解决问题．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，作辅助线求出AF的长是解题的关键．
 

17.【答案】或
 

【解析】解：当CD边在AB的左侧时，，CO与AB相交于点E，如图所示：

，
，
，
，
，
；
当CD边在AB的右侧时，，过点O作，如图所示：

，，
，
，，
．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：边在AB的左侧时，由平行线的性质可得，从而可求得，即可求的度数；
当CD边在AB的右侧时，作，从而可得，，即可求的度数．
本题主要考查旋转的性质，平行线的性质，解答的关键是分两种情况进行分析：边在AB的左侧时；边在AB的右侧时．
 

18.【答案】解：。
理由：在四边形ABCD中，，
，
；
，，，
逆时针旋转与重合则与拼成一个等腰直角三角形，

则，
，
．
 

【解析】本题主要考查多边形的内角与外角，旋转的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理．

把三角形ACD逆时针旋转，如图所示三角形和三角形ABC拼成一个等腰直角三角形，可得，进而可求解．
 

19.【答案】解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，

在中，由勾股定理得：
将绕点B顺时针旋转得到，
，
是等边三角形

 

【解析】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，根据题意可得，根据旋转的性质可证是等边三角形，即可求EC的长．
本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．
 

20.【答案】解：能，可以看成是绕点B按顺时针方向旋转得到的，点A，B，C的对应点分别为点E，B，答案不唯一
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：四边形ABCD是正方形，．

把绕点B顺时针旋转得到，

，，．

在中，．

，，．

，

，．

在中，，，

．

．
．
．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：顺时针旋转可得．

由旋转的定义可知：旋转中心为点A，因为，所以AD和AB之间的夹角为旋转角，即．

且理由如下：

延长BE交DF于点H，如图．

四边形ABCD为正方形，
，．

绕点A按顺时针方向旋转得到，
，

又，
，
．

【解析】略
 

23.【答案】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
，
证明：分别过点D，C作，，
，
同平行于一条直线的两直线平行，
，
两直线平行，同旁内角互补，
同理，，
，
两直线平行，内错角相等，
．

由知：，
，
，
，
，
又，
，
．
 

【解析】根据，得，则即可求出答案；
分别过点D，C作，，根据平行线的性质可证得结论；
由知：，则，从而，从而求出答案．
本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键，属于中考常考题型．