2020-2021学年第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转3 旋转对称图形精品巩固练习
展开
10.3.3旋转对称图形同步练习华师大版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少
A. B. C. D.
- 下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
- 如图所示的图案绕其中心旋转时与原图案完全重合，那么n的最小值是
A. 60
B. 90
C. 120
D. 180
- 风是没有危害的能源之一，而且它取之不尽，用之不竭对于缺水、缺燃料和交通不便的沿海岛屿、草原牧区、山区和高原地带，因地制宜地利用风力发电，非常适合，大有可为，我国已在这些区域投放了大批风力发电设备风力发电转子叶片的图案如图所示，其绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么n的值可能是
A. 60 B. 90 C. 120 D. 150
- 要使正六边形旋转后能与自身重合，应将它绕中心逆时针方向至少旋转
A. B. C. D.
- 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是
A. B. C. D.
- 下图是一个标准的正五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则它的旋转度数至少应是
A.
B.
C.
D.
- 如图所示的图案中，含有旋转变换的有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
- 下列四个三角形中，不能由图所示的经过旋转或平移得到的是
A.
B.
C.
D.
- 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案这个图案绕点O旋转一定角度后和自身重合，则这个旋转角至少为
A.
B.
C.
D.
- 下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是
A. 正七边形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正三角形
- 下列图形中，旋转后可以与原图形重合的是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 把一个正多边形绕它的中心旋转后能与原来的图形重合，则这个多边形的边数至少是 ．
- 如图，该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为______
|
- 如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积之和为_______ ．
|
- 如图所示的图形可以看作是一个平行四边形通过 次旋转得到的，每次旋转的角度为 ．
|
- 如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合．
|
- 如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转后可以和自身重合，若每个叶片的面积为，，则图中阴影部分的面积之和为_____．
|
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
- 如图所示，O是等边三角形ABC的中心，射线OE交AB边于点E，OF交BC边于点F，若的面积为S，，则当绕点O旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗下面有三名同学提出了各自的观点．
甲：阴影部分的面积会发生变化，且当OE，OF分别与的边垂直时，阴影部分的面积最小．
乙：阴影部分的面积会发生变化，且当点E，F分别与的顶点重合时，阴影部分的面积最大．
丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．
你支持谁的观点 ．
- 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转，，后的图形旋转后的图形与原图形组成的图案是旋转对称图形吗注意：涂阴影时要利用旋转变换的特点，不要涂错了位置
|
- 如图，三角形ABC中，，，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．
指出旋转中心和图中所有相等的角；
求：AE的长度，请说明理由；
若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少．
- 如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请分别画出对称轴．这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？
- 在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线交点旋转，，都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，，，都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角．
下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的是__________；写出所有正确结论前的序号
等边三角形 正六边形 正八边形
正五边形显然满足下面两个条件：是旋转对称图形，且有一个旋转角是；是轴对称图形，但不是中心对称图形．请你找出一种图形也同时满足上述两个条件．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少度．
故选：D．
等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少120度，能够与本身重合．
等边三角形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要重点掌握的内容．
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：易知该图案旋转的整数倍时，就可以与自身重合，故n的值可能为120．
5.【答案】D
【解析】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：，
即至少应将它绕中心逆时针方向旋转．
故选：D．
正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．
本题考查了图形的旋转变化，解答此题的关键是要明确“至少应将它绕中心顺时针旋转的度数”为其中心角的度数．
6.【答案】A
【解析】解：A、最小旋转角度．
B、最小旋转角度．
C、最小旋转角度．
D、最小旋转角度．
综上可得：顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是A．
故选：A．
求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．
7.【答案】B
【解析】 如图，设点O是五角星的中心．
因为五角星是正五角星，所以．
所以至少将这个正五角星绕中心旋转后才能与自身重合．
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：根据旋转的含义可知，题图中的4个图案都含有旋转变换，故选A．
9.【答案】B
【解析】解：由题意知，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折得到．
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】D
【解析】解：正三角形的中心角为，
正三角形旋转可以和原图形重合，
故选：D．
求出正多边形的中心角，是中心角的倍数即可．
本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转对称图形的概念及正多边形的性质，求出各图的中心角，度数为的即为正确答案选项中的几个图形都是旋转对称图形．
【解答】
解：A、正三角形的旋转最小角是，故此选项错误；
B、正方形的旋转最小角是，故此选项错误；
C、正五边形的旋转最小角是，故此选项错误；
D、正六边形旋转的最小角度是，故此选项正确；
故选D．
13.【答案】9
【解析】略
14.【答案】72
【解析】解：由题意，，
该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为，
故答案为：72．
根据中心旋转图形的性质判断即可．
本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，求出正五边形的中心角是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【解答】
解：每个叶片的面积为，因而图形的面积是，
图案绕点O旋转后可以和自身重合，为
图形中阴影部分的面积是图形的面积的，
因而图中阴影部分的面积之和为．
故答案为4．
16.【答案】2
【解析】略
17.【答案】90
【解析】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转后，所得图形与原图形重合，
故答案为：90．
根据旋转对称图形的概念求解即可得．
本题主要考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形的概念：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
18.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转的性质和图形的特点解答．
【解答】
解：每个叶片的面积为，因而图形的面积是，
图案绕点O旋转后可以和自身重合，为，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的，
因而图中阴影部分的面积之和为．
故答案为5．
19.【答案】丙
【解析】略
20.【答案】解：如图所示．
旋转后的图形与原图形组成的图案是旋转对称图形．
【解析】略
21.【答案】解：旋转中心是点A，，，；
由旋转的性质可知，，，
，
．
顺时针的最小旋转角．
【解析】根据中心旋转的性质即可解决提问．
求出AC的长即可解决问题
顺时针的最小旋转角．
本题考查旋转对称图形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：图，图都不是轴对称图形．
图旋转与自身重合，
图旋转与自身重合．
【解析】根据轴对称图形定义或旋转变换的性质判断即可，
本题考查作图轴对称变换，旋转对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：
，
则正十五边形是满足有一个旋转角为，是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故答案为正十五边形答案不唯一．
【解析】
【分析】
本题考查了旋转对称图形的性质和轴对称图形，弄清楚它们的概念是解决本题的关键．
依次求出每个图形的旋转角，即可得出答案；
根据旋转角和中心对称图形的定义即可找到．
【解答】
解：正三角形的旋转角是的整数倍，
正六边形的旋转角为的整数倍，
正八边形的旋转角为的整数倍，
则有一个旋转角为的是．
故答案为
见答案．
初中数学华师大版七年级下册3 旋转对称图形同步练习题： 这是一份初中数学华师大版七年级下册3 旋转对称图形同步练习题，共12页。
初中数学华师大版七年级下册3 旋转对称图形测试题： 这是一份初中数学华师大版七年级下册3 旋转对称图形测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空題，解答题等内容，欢迎下载使用。
华师大版七年级下册3 旋转对称图形精品习题： 这是一份华师大版七年级下册3 旋转对称图形精品习题，共2页。试卷主要包含了下列图形不是旋转图形的是．，如图地板砖旋转角后与自身重合．等内容，欢迎下载使用。
