初中数学华师大版七年级下册2 旋转的特征教案及反思

15.2.2 旋转的特征

教学目标

    知识与技能：通过具体实例认识旋转，理解旋转前后的两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．

    过程与方法：经历对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观．

    情感态度与价值观：培养识图能力，体会旋转现象在现实生活中的价值．

    重点、难点

    重点：理解旋转的基本性质．

    难点：运用作图的步骤、正确运用作图语言．

    教学过程

    一、创设情境，导入新知

    出示投影1  课本P119图10．3．4

    学生认真观察图中线段之间和角之间的关系，在教师的帮助下，学生完善数学语言的表述，并形成共识后．

    教师板书：旋转的基本性质．

    经过旋转，图形上的每一个点都绕着旋转中心，沿着相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

    我们可以看到上图中，线段OA，OB都是绕着点O旋转45°角到对应线段OA′与OB′，根据观察的结果OA=OA′，OB=OB′，AB=AB′，∠AOA′=∠BOB′=45°，同时∠AOB=∠A′O′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′．

    出示投影2  课本P120图10．3．5

    学生观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，根据旋转的基本性质填空．

    在课本图10．3．5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′、B′、C′，则

    OA=_______，OB=________，OC=_______，

    AB=_______，BC=________，CA=_______，

    ∠CAB=________，∠ABC=_______，∠BCA=________．

    ∠AOA′=_______=_______=______=60°

    △ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？_______．

    综上所述：图形旋转的特征是图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度．

    对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．

    二、范例分析，加深理解

例1  在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案．

    分析：在方格纸上要作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案，只要按照要求找出A、B、C的对应点即可．

    解：（1）作OA′⊥OA，取OA′=OA，OB′=OB；

    （2）连OC；

    （3）作OC′⊥OC，取OC′=OC；

    （4）连A′C′、B′C′．

    即可求出如图 “小旗子”按要求旋转后的图案．

    点评：这种画图的依据完全根据旋转的基本性质进行作图的．

    例2  已知等边△ABC，绕着点B按照逆时针方向旋转120°后的三角形，如图所示．

    分析：要作等边△ABC绕着B点旋转120°后的三角形，就要按照要求找到满足条件的A的对应点和C的对应点．

    由于A要按逆时针方向旋转120°．

    所以要在△ABC的左边作∠A′BA=120°．

    由于旋转中心到对应点的距离相等．

    所以取A′B=AB，即点A′是点A的对应点．

    由于△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°．

    因此A′、B、C在一直线上．

    同样也可以找到C的对应点C′．

    连A′C′、BC′，即可获得满足条件的三角形．

    解法一：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．

    （2）作∠A′BA的平分线BC′，取BC′=BC．

    （3）连A′C′．

    则△A′B′C′是等边△ABC绕着B点旋转120°后所得的三角形．

    解法二：（1）延长CB到A′，使A′B=AB．

    （2）分别以A′，B为圆心，以A′B长为半径，在直线A′C上侧得到交点C′．

    （3）连A′C′，C′B．

    则△A′BC′就是满足条件的三角形．

    三、随堂练习，巩固新知

    课本P122练习  第1，2，3题．

    参考答案：1．在一个箭头为“基本图案”通过七次旋转而生成的，旋转的角度分别为45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°．

    2．（1）在BC的右侧作A′C⊥AC  取A′C=AC．

    （2）在BC的右侧作B′C⊥BC  取B′C=BC．

    （3）连A′B′．

    则△CA′B′是满足条件的三角形．

    3．先画出图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，再继续按要求画出满足条件的图形．这样旋转三次后可以与原图形重合．

    四、全课小结，提高认识

    1．旋转的特征有哪些？

    2．怎样用尺规作简单的旋转作图？

    3．利用旋转作图应具备哪些条件？

    五、作业布置

    1．课本P125习题10．3第1，4题．

    2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

    一、填空题．

1．如图1所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm．△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中________是旋转中心，旋转_______度，点B与点_____是对应点，点C与点______是对应点，∠ACD=______，AD=________．

                (1)                (2)                   (3)

    2．如图2，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度，点A与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是______三角形，∠CBF=∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm．

    3．如图3所示，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△______与△_______，可以通过以点________为旋转中心，旋转角度为________，其中∠BAD=∠________，CE=_______．

    二、解答题．

4．如图所示，△ABO绕O点旋转后，G点是B的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

5．如图所示，任画一个直角△ABC，其中∠B=90°，取△ABC外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，作出旋转后的三角形．

6．将图中，阴影部分的图形绕着点O按顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

    7．如图所示，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

参考答案

一、1．A  90  C  D  ∠B  AC 

2．B  90  C  F  等腰三角形  ∠ABE（AEB）  135  90  3cm 

3．ABD  ACE  A  42°  ∠CAE  BD 

二、4．略 

5．先找到图案中的关键点  把关键点绕着O按顺时针方向转动60°，得到它各自的对应点，即可获得旋转后的图形． 

6～7．略