初中数学华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.4 中心对称优秀课后复习题

10.4中心对称同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合

A.
B.
C.
D.

2. 图1和图2中所有的小正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是   

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则其旋转中心的坐标是   

A.
B.
C.
D.

4. 如图，方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对分别作下列变换：
    

先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格

先以点O为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转

先以直线MN为轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转．

其中，能将变换成的是   

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是   

A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C. 在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加a
D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行

6. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 等腰梯形

8. 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，作菱形关于y轴的对称图形，再作图形关于点O的中心对称图形，则点C的对应点的坐标是     

A.  
B.
C.
D.

9. 如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形简称格点正方形若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有   

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

10. 如图，AB垂直于BC且，曲线OA与曲线OC关于点O成中心对称，AB、BC、曲线OA、曲线OC所围成的图形的面积为   

A.
B.
C.
D.

11. 下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正七边形

12. 如图，是由经过平移得到的，还可以看作是由经过怎样的图形变化得到的下列结论：次旋转次旋转和1次轴对称次旋转次轴对称其中所有正确结论的序号是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在如图所示的方格纸每个小正方形的边长为1个单位长度中，的顶点都在格点上，将绕点O按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是          ．

14. 如图，已知与成中心对称，的面积是6，，则中CD边上的高是          ．
    
     

15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上．
    的大小为______度
    在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点和点的位置是如何而找到的不要求证明
16. 如图在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A，B，C．

画出ABC以原点O为旋转中心，逆时针旋转后的ABC点A、B、C的对应点分别为点A、B、C；

画出ABC关于y轴对称的ABC；

若点Pa，b为ABC内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点P的坐标为__________．

17. 在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有______，这些直线都必须经过该矩形的______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使，连结BE．
     

图中哪两个图形成中心对称

若的面积为4，求的面积．






 

19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
    将向右平移6个单位长度得到，请画出；
    画出关于点O的中心对称图形；
    若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．

20. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
    使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
    使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
    请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形

21. 如图，已知的三个顶点坐标为、、．
    请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标：______；
    将绕坐标原点O顺时针旋转，直接写出点A的对应点P的坐标：______；
    请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：______．

22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点已知的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是、．

将绕点O逆时针旋转后得到，画出旋转后的图形；

画出关于原点O对称的图形，并写出点，的坐标．






 

23. 如图，在四边形ACBD中，若，．
     

尺规作图：将绕点D顺时针旋转

利用中的图形，求的值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
图案可以被平分成四部分，每部分被分成的度数是，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】
解：图案可以被平分成四部分，每部分被分成的圆心角是，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，
故选：B．  

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；
C、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．
故选：D．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点的坐标，本题得以解决．
【解答】

解：已知菱形 的顶点 ，，
点C的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
故选：A．

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】连结AC，如图，
 

，，
为等腰直角三角形，
又曲线OA与曲线OC关于点O成中心对称，
，曲线曲线OC，
曲线OA和直线OA围成的面积曲线OC和直线OC围成的面积，

、BC、曲线OA，曲线OC所围成的图形的面积三角形ABC的面积．
故选A．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解答】

解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.Z正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故B正确；
C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选B．

12.【答案】D
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】4
 

【解析】略
 

15.【答案】；
如图，延长AC到格点，使得，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接交AE于点，即为所求．

 

【解析】

解：，，，
，
，
故答案为90．
见答案．
【分析】
利用勾股定理的逆定理即可解决问题．
如图，延长AC到格点，使得，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接交AE于点，即为所求．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．  

16.【答案】
如图所示
如图所示
．
 

【解析】

【分析】

本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点、、，从而得到；
根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点、、的坐标，然后描点即可． 
从图中直接得出坐标．
【解答】
解：

如图所示
如图所示
若点为内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点的坐标为，
故答案为．  

17.【答案】无数条  对称中心
 

【解析】解：根据矩形是中心对称图形，则过对角线的交点的直线都能将矩形分成面积相等的两部分，且这两部分全等．
所以把此矩形面积两等分的直线最多有无数条，这些直线都必须经过该矩形的对称中心．
根据中心对称图形的性质进行分析．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
 

18.【答案】解：图中和成中心对称．
和成中心对称，，
．
为BC的中点，
．
．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
根据图形可知：
旋转中心的坐标为：．
 

【解析】根据平移的性质即可将向右平移6个单位长度得到；
根据中心对称的定义即可画出关于点O的中心对称图形；
根据旋转的性质即可将绕某一点旋转可得到，进而写出旋转中心的坐标．
本题考查了平移、中心对称、旋转作图，掌握相关的点的变换是解题关键．
 

20.【答案】解：如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
 

【解析】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；
直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
 

21.【答案】    或或
 

【解析】解：，如图所示，．
如图所示，．
满足条件的点D的坐标为或或．

故答案为：，，或或．
分别作出A，B，C的对应点，，即可．
作出点A的对应点P即可解决问题．
分三种情形，画出图形，写出坐标即可．
本题考查作图旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：如图：


如图：点的坐标为：，的坐标为：．
 

【解析】根据旋转方向为逆时针，旋转角度为，旋转中心为点O，找出各点的对应点，顺次连接可得．
根据关于原点对称的性质，即可求得点，的坐标，继而画出图形．
本题考查了旋转作图的知识，关键是确定旋转的三要素：旋转方向，旋转角度，旋转中心，注意规范作图．
 

23.【答案】解：
如图，即为所求作的三角形，

，，
为等腰直角三角形，
，
由旋转可知，，
，
又，
，
，即点C，B，三点共线，
由旋转可知，，，
为等腰直角三角形，
，
由旋转可知，，
，
．
 

【解析】本题主要考查旋转变换．
由可知，旋转后，点A与点B重合，作出点C的对应点，顺次链接即可；
先证点C，B，三点共线，再说明为等腰直角三角形，利用勾股定理得到，转化即可的答案．