小学数学2 分数除法教案

第7课时

解决问题（3）

教学过程

一、复习旧知，迁移导入

师：请大家看下面这个问题。（课件出示）

师：同学们都看过篮球比赛或者打过篮球，知道篮球比赛分上半场和下半场，那么，题中隐含了怎样的数量关系呢？如何列式解答？

【学情预设】数量关系：

上半场得分+下半场得分=全场得分

上半场得分=全场得分×

下半场得分=全场得分×1-

上半场得分：42×=28（分）

下半场得分：42×(1-)=14（分）

师：上半场得分是下半场得分的几倍？下半场得分是上半场得分的几分之几？

【学情预设】上半场得分是下半场得分的2倍，下半场得分是上半场得分的12。

师：通过刚刚的计算，我们知道下半场的得分是上半场得分的（或一半），那么，如果把条件“上半场得分是全场得分的”换成条件“下半场得分只有上半场的一半”，还能算出上半场和下半场各得多少分吗？这节课，我们就一起来探索这个问题。[板书课题：解决问题（3）]

设计意图：先复习分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”以及分析篮球比赛中的数量关系，为后续学习新知识作铺垫。

二、自主探索，互动授新

1.探究“已知总量和各部分量之间的倍分关系，求各部分量”的解题方法。

   师：下面我们来看这个问题。（课件出示）

（1）阅读与理解。

师：仔细观察，从图中你能了解到哪些信息？哪些信息是未知的？

【学情预设】预设1：已知信息为全场得分是42分，下半场得分只有上半场的一半。

预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。

（2）分析与解答。

师：根据已知信息，你能找出哪些等量关系？有困难的同学可以借助线段图帮助理解。（课件出示）

【学情预设】预设1：根据“全场得了42分”可得“上半场得分+下半场得分=42分”。（教师引导：这是两个未知量的和的关系。）

预设2：根据“下半场得分只有上半场的一半”可得“下半场得分=上半场得分×12或上半场得分=下半场得分×2”。（教师引导：这是两个未知量的倍分关系。）

设计意图：学生在五年级上学期“简易方程”这一单元的和倍问题中已经学过找等量关系，这里引导学生自主提取已有的知识经验。

师：如果列方程来解决，你想设哪个量为未知数？另一个量怎么表示？方程又该怎么列呢？把你的想法和小组的同学说一说。

教师参与到学生讨论中，收集各种想法。

【学情预设】绝大部分学生能选择设一个量为x，并根据相应数量关系用代数式表示另一个量，从而列出方程。对于有困难的小组，教师要参与其中，通过画线段图等方式帮助其思考。

师：我们先设一个未知量为x，根据“倍分关系”，用含有x的式子来表示另一个未知量，该怎么设？

【学情预设】根据“倍分关系”，学生可以想出两种设未知数的方法。

预设1：设上半场得x分，下半场得x分。

预设2：设下半场得x分，上半场得2x分。

师：根据这两种不同的设未知数的方法，我们应该怎样列方程解答？

【学情预设】

（教师板书）

教师巡视，找出错误，进行集体订正。要将典型错误加以呈现，帮助学生分析、纠正。

师：刚才在讨论如何列方程时，我还看到不一样的方法。他们不是根据“倍分关系”来表示另一个未知量，而是根据“和的关系”来表示的。谁来介绍一下？

【学情预设】预设1：设上半场得x分，下半场得（42-x）分，再根据“倍分关系”列出方程42-x＝x。

预设2：设下半场得x分，上半场得（42-x）分，再根据“倍分关系”列出方程42-x＝2x。

设计意图：反过来，先根据“全场得了42分”列出另一个量的代数式，引出不同的方程，让学生从中体验解题方法的多样性。

师：仔细观察这些方程，你有什么发现？

【学情预设】虽然设的未知数不一样，列的方程也不一样，但都是根据一个等量关系来设未知数，再根据另一个等量关系来列方程。

设计意图：及时比较归纳，帮助学生进一步体会列方程解决实际问题的特点，加深对方程思想方法的认识。

师：你们还有其他的解法吗？

学生以小组为单位进行讨论，交流汇报。

【学情预设】 预设1：用和倍问题的解题方法解决问题。

42÷（2+1）=14（分）    14×2=28（分）

预设2：用分数除法解决问题。

42÷(1+)=28（分）     28×=14（分）

（3）回顾与反思。

师：通过列方程解答，我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。要判断求出的结果对不对，还需要进行检验，同桌互相说一说。

【学情预设】预设1：将上半场和下半场的得分加起来，如果正好是42分，说明计算结果正确。

预设2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果下半场的得分正好是上半场的一半，说明计算结果正确。

预设3：用上半场的得分除以下半场的得分，如果上半场的得分正好是下半场的2倍，说明计算结果正确。（只要学生说得合理，教师都要给予肯定，注意提示学生答语要写规范。）

设计意图：引导学生从多个角度进行验证，包括检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系，从中培养学生思维的严谨性。

2.巩固练习，强化新知。

（1）完成教材第44页“练习九”第1题。

先说说数量关系，设哪个量为未知数，学生独立完成，集体汇报。

（2）完成教材第44页“练习九”第2题。

先读题，弄清题意，学生尝试独立完成，指名板演，集体交流汇报。

设计意图：通过说一说、做一做、交流讨论等活动，让学生熟练掌握解决这类实际问题的方法，提高解决问题的能力。

三、课堂回顾，交流收获

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，教师小结。（课件出示）

四、作业设计，巩固提升

1.完成教材第44页“练习九”第3题。

2.完成教材第44页“练习九”第4题。

巩固解决问题的思路与方法。

板书设计

教学反思

对“倍”的概念的认识，学生已拥有一定的知识基础，但是从简单的倍数关系到基本的和倍问题的认识，对于学生来说是一次知识的跨越，同时也是一次能力的考验。所以在学习分数的和倍问题时，我从之前学生已学过的分数乘法问题入手，为学生解决新的问题提供素材和思路。在解决复杂的和倍问题时， 受到学生思维水平的局限，他们无法在错综复杂的条件中建立正确的数量关系，只是模仿老师的分析思路机械地推导出答案。这堂课我们不仅要向学生传授数学知识，更重要的是将学生的思维从现有水平引向一个新的高度，并通过数学知识的传输过程，培养学生良好的思维品质和习惯，让学生学会思考，将教师预设的思路转化为自己的思路。