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六年级上册数学教案分数乘法之已知一个部分量求另一个部分量 人教新课标
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这是一份六年级上册数学教案分数乘法之已知一个部分量求另一个部分量 人教新课标，文件包含核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十六课件pptx、核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十八教案docx、核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十八导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
通过例题学习，掌握分数乘法已知一个部分量求另一个部分量的方法；
通过学习，把已学知识用于实际生活中。
重点、难点：
重点：求已知一个部分量求另一个部分量和比一个量多（少）几分之几的量的解题方法；
难点：在实际例题中的应用
三、教学过程:
已知一个部分量求另一个部分量
例题引入
例题解答
方法一：先算看了的页数，再算剩下多少页。
①看了多少页？
200×＝75（页）
②还剩多少页？
200－75＝125（页）
答：还剩下125页没看。
方法二：先算剩下的页数占总体的分率，再算剩下多少页。
①剩下几分之几没看。
1－
②剩下多少页没看。
200×＝125（页）
答：还剩下125页没看。
知识精讲
已知一个部分量求另一个部分量，可以先求出一个部分量具体是多少，再求另一个部分量；也可以先求另一个部分量所占总体的分率，再求这个量具体是多少。
实践应用
例题1 马路上汽车的喇叭声有80分贝，马路旁的绿化带可使噪音降低，那么在绿化带另一侧行走的行人听到的汽车喇叭声是多少分贝？
解答过程：
方法一：先求噪音降低了多少分贝，也就是求80分贝的是多少，再求行人听到的声音是多少分贝，用产生的噪音分贝数－降低的噪音分贝数＝行人听到的噪音分贝数。
80－80×＝80－10＝70（分贝）
答：行人听到的汽车喇叭声是70分贝。
方法二：先求降低后的噪音是原来噪音的几分之几，再算降低后的噪音是多少分贝。
80×（1－）＝80×＝70（分贝）
答：行人听到的汽车喇叭声是70分贝。
点评：已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量有两种方法：
1. 单位“1”的量－已知的部分量＝要求的量；
2. 单位“1”的量×（1－已知分率）＝要求的量。
例题2 把一根4米长的竹竿直直地插入小河中，有插入了水中的泥土中，有露在水面上。插入竹竿处的河水有多深？
解答过程：
方法一：先分别求出插入泥土中和露在水面上的各有多长，再求剩下的。
4－（4×＋4×）＝（米）
答：插入竹竿处的河水深米。
方法二：先求在河水中的竹竿占竹竿长度的几分之几，再求河水中的竹竿占这根竹竿的几分之几是多少米，即插入竹竿处的河水深度。
4×（1－－）＝（米）
答：插入竹竿处的河水深米。
点评：把竹竿长度4米看作单位“1”。已知总量和两个部分量分别占总量的几分之几，求另一个部分量，方法同已知总量和一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量一样。
例题3 在“和贫困山区学生手拉手”活动中，六年级同学共捐出图书180本，其中是一班捐献的，是二班捐献的，一班比二班多捐献多少本？
解答过程：方法一：先求一班和二班各捐献多少本，再用一班捐献本数减去二班捐献本数。
180×－180×＝12（本）
答：一班比二班多捐献12本。
方法二：先求一班比二班多捐献总数的几分之几，再求这个分率是多少，即一班比二班多捐献的本数。
180×（－）＝12（本）
答：一班比二班多捐献12本。
点评：两种解法都是根据总量乘以部分量所占分率得出部分量的具体值。
求比一个量多（少）几分之几的量
例题精讲
解题精讲
方法一：先用青少年每分钟心跳次数×，算出婴儿每分钟心跳次数比青少年多多少次，再把青少年心跳次数＋婴儿每分钟比青少年心跳多的次数，得到婴儿每分钟心跳次数。
75＋75×＝75＋60＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
方法二：先算婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的（1＋），再利用分数乘法的意义求出婴儿每分钟心跳的次数。
75×（1＋）＝75×＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
知识总结
已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的方法有两种：
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）几分之几＝另一个数量。
方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几）＝另一个数量。
实践应用
例题1 有300个桃子，大猴子拿走，小猴子拿走余下的，小猴子拿走了多少个桃子？
解答过程：本题中出现了两个不同的单位“1”。大猴子拿走的是所有桃子的，是把所有桃子看作单位“1”。小猴子拿走余下的，是把余下的桃子看作单位“1”。
300×（1－）×＝51（个）
答：小猴子拿走了51个桃子。
点评：运用转化的方法，可以将不同的单位“1”转化为统一的单位“1”，从而获得解题思路。
例题2 水果店运来苹果5吨，运来的梨比苹果多，运来的香蕉比梨多，运来香蕉多少吨？
解答过程：本题中有两个不同的单位“1”，可以一步一步依次计算。梨比苹果多，梨的重量就是苹果的（1＋）；香蕉比梨多，香蕉的重量是梨的（1＋）。
5×（1＋）×（1＋）＝（吨）
答：运来香蕉吨。
点评：本题连续求一个数比另一个数多几分之几，也是运用转化的方法，将不同的单位“1”转化为统一的单位“1”。
例题3 用“——”画出各题中单位“1”的量，再把关系式补充完整。
（1）母鸡只数比公鸡的只数多。
（ ）×（1＋）＝（ ）
（2）彩电现价比原价降低了。
（ ）×（1－）＝（ ）
解答过程：
（1）母鸡只数比公鸡的只数多。
（公鸡的只数）×＝（母鸡比公鸡多的只数）
（公鸡只数）×（1＋）＝（母鸡只数）
（2）彩电现价比原价降低了。
（原价）×＝（降价）
（原价）×（1－）＝（现价）
点评：关键字“比”、“是”、“占”后的量一般是单位“1”的量。
求一个量比另一个量多（少）几分之几
试题精讲
解题方法
求男生比女生多几分之几，先算男生人数比女生人数多多少人，再算多的人数占女生人数的几分之几，列式为：
（30－18）÷18＝
求女生比男生少几分之几，先算女生人数比男生人数少多少人，再算少的人数占男生人数的几分之几，列式为：
（30－18）÷30＝
答：男生比女生多，女生比男生少。
知识总结
求一个数比另一个数多（或少）几分之几，要先求出一个数比另一个数多（或少）的具体数是多少，再看这个具体数占单位“1”的几分之几。注意：单位“1”不一样。
实践应用
例题1 某村去年原计划造林18公顷，实际造林24公顷，实际造林比原计划造林多几分之几？原计划造林比实际造林少几分之几？
解答过程：实际造林比原计划造林多：（24－18）÷18＝
原计划比实际造林少：（24－18）÷24＝
答：实际造林比原计划造林多，原计划比实际造林少。
点评：算出具体多（或少）多少后，再看单位“1”是什么，“实际造林比原计划造林多几分之几”中单位“1”是“原计划造林”，“原计划造林比实际造林少几分之几”中单位“1”是“实际造林”。
例题2 小明和小红收集邮票，小明收集了75张，小红收集的是小明的，小明比小红多收集了几分之几？小红比小明少收集了几分之几？
解答过程：小红收集邮票：75×＝50（张）
小明比小红多收集：（75－50）÷50＝
小红比小明少收集：（75－50）÷75＝
答：小明比小红多收集，小红比小明少收集。
点评：此题没直接告诉小红收集的邮票数，所以要先求出小红收集邮票张数。再求出具体多（或少）多少，分别除以单位“1”的量。
教学总结：
已知一个部分量求另一个部分量，可以先求出一个部分量具体是多少，再求另一个部分量；也可以先求另一个部分量所占总体的分率，再求这个量具体是多少。
2、求一个数比另一个数多（或少）几分之几，要先求出一个数比另一个数多（或少）的具体数是多少，再看这个具体数占单位“1”的几分之几。注意：单位“1”不一样。
四、课后作业：
【易错】冬季运动会上，老师准备了50件奖品，六年级同学得到了这些奖品的，五年级同学得到了剩下的，五年级同学得到多少件奖品？
甲是乙的，甲比乙少几分之几？乙比甲多几分之几？
答案：
解答过程：先求剩下多少件奖品，再求剩下的是多少。
（件）
答：五年级同学得到16件奖品。
点评：五年级得到的是剩下的，而不是所有奖品的。
解答过程：甲是乙的，说明甲是4份，乙是5份，由此知：
甲比乙少：（5－4）÷5＝
乙比甲多：（5－4）÷4＝
答：甲比乙少，乙比甲多。
点评：题中没有给出甲、乙分别是多少，但根据“甲是乙的”这句话可以想到甲应是几份，乙是几份，从份数的角度去解决此题。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
通过例题学习，掌握分数乘法已知一个部分量求另一个部分量的方法；
通过学习，把已学知识用于实际生活中。
重点、难点：
重点：求已知一个部分量求另一个部分量和比一个量多（少）几分之几的量的解题方法；
难点：在实际例题中的应用
三、教学过程:
已知一个部分量求另一个部分量
例题引入
例题解答
方法一：先算看了的页数，再算剩下多少页。
①看了多少页？
200×＝75（页）
②还剩多少页？
200－75＝125（页）
答：还剩下125页没看。
方法二：先算剩下的页数占总体的分率，再算剩下多少页。
①剩下几分之几没看。
1－
②剩下多少页没看。
200×＝125（页）
答：还剩下125页没看。
知识精讲
已知一个部分量求另一个部分量，可以先求出一个部分量具体是多少，再求另一个部分量；也可以先求另一个部分量所占总体的分率，再求这个量具体是多少。
实践应用
例题1 马路上汽车的喇叭声有80分贝，马路旁的绿化带可使噪音降低，那么在绿化带另一侧行走的行人听到的汽车喇叭声是多少分贝？
解答过程：
方法一：先求噪音降低了多少分贝，也就是求80分贝的是多少，再求行人听到的声音是多少分贝，用产生的噪音分贝数－降低的噪音分贝数＝行人听到的噪音分贝数。
80－80×＝80－10＝70（分贝）
答：行人听到的汽车喇叭声是70分贝。
方法二：先求降低后的噪音是原来噪音的几分之几，再算降低后的噪音是多少分贝。
80×（1－）＝80×＝70（分贝）
答：行人听到的汽车喇叭声是70分贝。
点评：已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量有两种方法：
1. 单位“1”的量－已知的部分量＝要求的量；
2. 单位“1”的量×（1－已知分率）＝要求的量。
例题2 把一根4米长的竹竿直直地插入小河中，有插入了水中的泥土中，有露在水面上。插入竹竿处的河水有多深？
解答过程：
方法一：先分别求出插入泥土中和露在水面上的各有多长，再求剩下的。
4－（4×＋4×）＝（米）
答：插入竹竿处的河水深米。
方法二：先求在河水中的竹竿占竹竿长度的几分之几，再求河水中的竹竿占这根竹竿的几分之几是多少米，即插入竹竿处的河水深度。
4×（1－－）＝（米）
答：插入竹竿处的河水深米。
点评：把竹竿长度4米看作单位“1”。已知总量和两个部分量分别占总量的几分之几，求另一个部分量，方法同已知总量和一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量一样。
例题3 在“和贫困山区学生手拉手”活动中，六年级同学共捐出图书180本，其中是一班捐献的，是二班捐献的，一班比二班多捐献多少本？
解答过程：方法一：先求一班和二班各捐献多少本，再用一班捐献本数减去二班捐献本数。
180×－180×＝12（本）
答：一班比二班多捐献12本。
方法二：先求一班比二班多捐献总数的几分之几，再求这个分率是多少，即一班比二班多捐献的本数。
180×（－）＝12（本）
答：一班比二班多捐献12本。
点评：两种解法都是根据总量乘以部分量所占分率得出部分量的具体值。
求比一个量多（少）几分之几的量
例题精讲
解题精讲
方法一：先用青少年每分钟心跳次数×，算出婴儿每分钟心跳次数比青少年多多少次，再把青少年心跳次数＋婴儿每分钟比青少年心跳多的次数，得到婴儿每分钟心跳次数。
75＋75×＝75＋60＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
方法二：先算婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的（1＋），再利用分数乘法的意义求出婴儿每分钟心跳的次数。
75×（1＋）＝75×＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
知识总结
已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的方法有两种：
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）几分之几＝另一个数量。
方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几）＝另一个数量。
实践应用
例题1 有300个桃子，大猴子拿走，小猴子拿走余下的，小猴子拿走了多少个桃子？
解答过程：本题中出现了两个不同的单位“1”。大猴子拿走的是所有桃子的，是把所有桃子看作单位“1”。小猴子拿走余下的，是把余下的桃子看作单位“1”。
300×（1－）×＝51（个）
答：小猴子拿走了51个桃子。
点评：运用转化的方法，可以将不同的单位“1”转化为统一的单位“1”，从而获得解题思路。
例题2 水果店运来苹果5吨，运来的梨比苹果多，运来的香蕉比梨多，运来香蕉多少吨？
解答过程：本题中有两个不同的单位“1”，可以一步一步依次计算。梨比苹果多，梨的重量就是苹果的（1＋）；香蕉比梨多，香蕉的重量是梨的（1＋）。
5×（1＋）×（1＋）＝（吨）
答：运来香蕉吨。
点评：本题连续求一个数比另一个数多几分之几，也是运用转化的方法，将不同的单位“1”转化为统一的单位“1”。
例题3 用“——”画出各题中单位“1”的量，再把关系式补充完整。
（1）母鸡只数比公鸡的只数多。
（ ）×（1＋）＝（ ）
（2）彩电现价比原价降低了。
（ ）×（1－）＝（ ）
解答过程：
（1）母鸡只数比公鸡的只数多。
（公鸡的只数）×＝（母鸡比公鸡多的只数）
（公鸡只数）×（1＋）＝（母鸡只数）
（2）彩电现价比原价降低了。
（原价）×＝（降价）
（原价）×（1－）＝（现价）
点评：关键字“比”、“是”、“占”后的量一般是单位“1”的量。
求一个量比另一个量多（少）几分之几
试题精讲
解题方法
求男生比女生多几分之几，先算男生人数比女生人数多多少人，再算多的人数占女生人数的几分之几，列式为：
（30－18）÷18＝
求女生比男生少几分之几，先算女生人数比男生人数少多少人，再算少的人数占男生人数的几分之几，列式为：
（30－18）÷30＝
答：男生比女生多，女生比男生少。
知识总结
求一个数比另一个数多（或少）几分之几，要先求出一个数比另一个数多（或少）的具体数是多少，再看这个具体数占单位“1”的几分之几。注意：单位“1”不一样。
实践应用
例题1 某村去年原计划造林18公顷，实际造林24公顷，实际造林比原计划造林多几分之几？原计划造林比实际造林少几分之几？
解答过程：实际造林比原计划造林多：（24－18）÷18＝
原计划比实际造林少：（24－18）÷24＝
答：实际造林比原计划造林多，原计划比实际造林少。
点评：算出具体多（或少）多少后，再看单位“1”是什么，“实际造林比原计划造林多几分之几”中单位“1”是“原计划造林”，“原计划造林比实际造林少几分之几”中单位“1”是“实际造林”。
例题2 小明和小红收集邮票，小明收集了75张，小红收集的是小明的，小明比小红多收集了几分之几？小红比小明少收集了几分之几？
解答过程：小红收集邮票：75×＝50（张）
小明比小红多收集：（75－50）÷50＝
小红比小明少收集：（75－50）÷75＝
答：小明比小红多收集，小红比小明少收集。
点评：此题没直接告诉小红收集的邮票数，所以要先求出小红收集邮票张数。再求出具体多（或少）多少，分别除以单位“1”的量。
教学总结：
已知一个部分量求另一个部分量，可以先求出一个部分量具体是多少，再求另一个部分量；也可以先求另一个部分量所占总体的分率，再求这个量具体是多少。
2、求一个数比另一个数多（或少）几分之几，要先求出一个数比另一个数多（或少）的具体数是多少，再看这个具体数占单位“1”的几分之几。注意：单位“1”不一样。
四、课后作业：
【易错】冬季运动会上，老师准备了50件奖品，六年级同学得到了这些奖品的，五年级同学得到了剩下的，五年级同学得到多少件奖品？
甲是乙的，甲比乙少几分之几？乙比甲多几分之几？
答案：
解答过程：先求剩下多少件奖品，再求剩下的是多少。
（件）
答：五年级同学得到16件奖品。
点评：五年级得到的是剩下的，而不是所有奖品的。
解答过程：甲是乙的，说明甲是4份，乙是5份，由此知：
甲比乙少：（5－4）÷5＝
乙比甲多：（5－4）÷4＝
答：甲比乙少，乙比甲多。
点评：题中没有给出甲、乙分别是多少，但根据“甲是乙的”这句话可以想到甲应是几份，乙是几份，从份数的角度去解决此题。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
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