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高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示一等奖ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示一等奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了集合的含义与特征，集合的含义，不确定性，互异性，无序性，集合的特征，集合的表示方法，常用数集及其记法，集合的表示方法一，元素和集合的关系等内容，欢迎下载使用。
初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2） x2-4=0的解2，-2构成的集合 ；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）.
具有某种属性的一些对象的总体
具有某种属性的一些对象的总体叫做集合(简称为集）
那么集合的含义是什么呢？
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）;把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数．
集合的三个特征：1.确定性：
给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 例如，“中国的直辖市”构成集合.“我们班高个子同学”不能构成集合。
一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 例如：x2-2x+1=0解的集合就一个元素{1}.
集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.例如：{1，2}和{2，1}是相等集合.
集合的表示方法一：通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合;通常用小写拉丁字母a,b,c, …表示集合中的元素.
(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0. (2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ .
元素和集合的关系：个体和整体的关系
用符号“∊” 或 “ ∉” 填空：
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？2. 12的所有正约数可以表示成什么呢？3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}．2.12的所有约数可表示为{1，2，3，4，6，12}.3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
集合的表示方法二：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
集合的元素用“，”号分开.
【点金训练P6 例1】
（1）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…, n ,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式2x-8<0的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？
这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征．
{x| P（x）}或{x∈A| P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
【点金训练P7 例3】
解： （1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足条件，用描述法表示为（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足 用描述法表示为（3）设方程 的实数根为x，且满足条件 ，用描述法表示为
（4）设菱形为x,则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足则用描述法表示为
{(3.5，-1.5)}
{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}
【点金训练P6 第5题】
【点金训练P7 定向训练 4】
所有菱形的集合可以表示为：
（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分. 如：{直角三角形}、{大于104的实数}.（2）错误表示法：{实数集}、{全体实数}.
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
何时用列举法，何时用描述法更容易一些呢？
讨论题1：（1）由实数 所组成的集合，最多含有 个元素；
【点金训练P4 定向训练2】
【点金训练P4 探究1】
讨论题3： 若{1,2}={a－2,2h}，则求 a, h？
讨论题2： 集合A={1,3,5}与集合B={3,1,5}是同一集合吗？
解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合．
解：由集合的三要素知道，
所以得到a=3或4，h=1或0.5．
集合相等：两个集合中的元素完全相同（和顺序无关）
若{1, 2,a2-1}={1,a2－a,0}，则 a=_________.
【点金训练P8 定向训练1】
题型二：用描述法表示集合
【点金训练P8 定向训练2】
初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2） x2-4=0的解2，-2构成的集合 ；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）.
具有某种属性的一些对象的总体
具有某种属性的一些对象的总体叫做集合(简称为集）
那么集合的含义是什么呢？
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）;把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数．
集合的三个特征：1.确定性：
给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 例如，“中国的直辖市”构成集合.“我们班高个子同学”不能构成集合。
一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 例如：x2-2x+1=0解的集合就一个元素{1}.
集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.例如：{1，2}和{2，1}是相等集合.
集合的表示方法一：通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合;通常用小写拉丁字母a,b,c, …表示集合中的元素.
(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0. (2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ .
元素和集合的关系：个体和整体的关系
用符号“∊” 或 “ ∉” 填空：
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？2. 12的所有正约数可以表示成什么呢？3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}．2.12的所有约数可表示为{1，2，3，4，6，12}.3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
集合的表示方法二：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
集合的元素用“，”号分开.
【点金训练P6 例1】
（1）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…, n ,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式2x-8<0的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？
这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征．
{x| P（x）}或{x∈A| P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
【点金训练P7 例3】
解： （1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足条件，用描述法表示为（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足 用描述法表示为（3）设方程 的实数根为x，且满足条件 ，用描述法表示为
（4）设菱形为x,则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足则用描述法表示为
{(3.5，-1.5)}
{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}
【点金训练P6 第5题】
【点金训练P7 定向训练 4】
所有菱形的集合可以表示为：
（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分. 如：{直角三角形}、{大于104的实数}.（2）错误表示法：{实数集}、{全体实数}.
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
何时用列举法，何时用描述法更容易一些呢？
讨论题1：（1）由实数 所组成的集合，最多含有 个元素；
【点金训练P4 定向训练2】
【点金训练P4 探究1】
讨论题3： 若{1,2}={a－2,2h}，则求 a, h？
讨论题2： 集合A={1,3,5}与集合B={3,1,5}是同一集合吗？
解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合．
解：由集合的三要素知道，
所以得到a=3或4，h=1或0.5．
集合相等：两个集合中的元素完全相同（和顺序无关）
若{1, 2,a2-1}={1,a2－a,0}，则 a=_________.
【点金训练P8 定向训练1】
题型二：用描述法表示集合
【点金训练P8 定向训练2】
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