初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法学案

14.3  因式分解

14.3.1  提公因式法

学习目标

1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.

2．会用提公因式法进行因式分解.

3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.

学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.

学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.

学习过程

一、温故知新，导入新课

问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x＋3）＝___________________；

（2）x2（3＋x）＝_________________；

（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.

2.探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（  ）（       ）；

（2）3x2＋x3＝（     ）（         ）；

（3）ma＋mb＋mc＝（          ）2.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的       运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”    ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.

4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

②分解后每个因式的次数要   （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.

二、探究学习，获取新知

问题二：1.公因式的概念．

⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.

①        _______________________________,      ②___________________________

⑵填空：①多项式有    项，每项都含有      ，      是这个多项式的公因式.

②3x2+x3有    项，每项都含有      ，      是这个多项式的公因式.  

③ma+mb+mc有    项，每项都含有      ，      是这个多项式的公因式.

 ※多项式各项都含有的           ，叫做这个多项式各项的公因式.

2．提公因式法分解因式.

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以           ，从而将多项式化成两个      的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；

（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．

（5）36     （6）

4. 试一试： 用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3(            )            （2）7x2-21x=7x(            )

（3）24x3+12x2 -28x=4x(            ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab(              )

5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；

③指数：相同字母的最低次幂.

6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.

三、理解运用，巩固提高

问题三：1.把下列多项式分解因式：

（1）-5a2+25a                              （2）3a2-9ab

分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：

①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（         ）

②定字母：两项中的相同字母是（      ），故公因式的字母取（         ）；

③定指数：相同字母a的最低指数为（      ），故a的指数取为（        ）； 

 所以，-5 a2+25a 的公因式为：（      ）

2．练一练：把下列各式分解因式：           

(1)ma+mb            (2)5y3-20y2           (3)a2x2y-axy2                  

3．把下列各式分解因式：

(1)-4kx-8ky         (2)-4x+2x2            (3)-8m2 n-2mn 

4．把下列各式分解因式：          

(1)a2b-2ab2 +ab           (2)3x3–3x2–9x              (3)-20x2y2-15xy2+25y3                             

5．把下列各式分解因式：

(1)-24x3+28x2-12x        (2)-4a3b3+6a2b-2ab             (3)6a(m-2)+8b(m-2)

6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1)        （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

（3）4（x-y）3-8x(y-x)2             （4）(1+x)(1-x)-(x-1)

四、实践应用，提高技能

1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是        （填序号）

①               ②

③         ④

2．若分解因式，则m的值为      .

3．把下列各式分解因式:

⑴8m2n+2mn        ⑵12xyz-9xy2     ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y)

4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

五、总结反思________________________________________________________________