鲁教版 (五四制)八年级上册第二章 分式与分式方程2 分式的乘除法测试题

这是一份鲁教版 (五四制)八年级上册第二章 分式与分式方程2 分式的乘除法测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
计算(−a2b)3的结果是( )
A. −a38b3B. −a36b3C. −a32b3D. a38b3
假设_____÷b2a=ba，那么_____中的式子是( )
A. bB. 1bC. baD. b3a2
约分：−3xy2⋅2x18y3=( )
A. −x23yB. −x2yC. −x23y2D. −x3y
化简(−x23y)2的结果是( )
A. 2x26yB. −x46y2C. x49y2D. −x49y2
佳佳在化简分式2x2-1÷1x-▲时，由于一个数被▲遮住了，无法计算，但知道结果是2x+1，那么被遮住的数的值是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
假设分式x2-y2a2x-a2y÷(x+y)2ax+ay的值等于5，那么a的值是( )．
A. 5B. -5C. 15D. -15
假设式子x+1x+2÷x+3x+4有意义，那么x的取值范围是( )
A. x≠−2，x≠−4B. x≠−2
C. x≠−2，x≠−3，x≠−4D. x≠−2.x≠−3
化简16-a2a2+4a+4÷a-42a+4⋅a+2a+4，其结果是( )
A. B. 2C. D.
设轮船在静水中速度为v，水流速度为u(uA. T>tB. T=t
C. Tx2−4x−3÷▲x2−9，这是一道分式化简题，因为一不小心一局部被墨水污染了，假设只知道该题化简的结果为整式，那么被墨水覆盖的局部不可能是( )
A. x−3B. x−2C. x+3D. x+2
甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，假设甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )
A. (m+n)小时B. m+n2小时C. m+nmn小时D. mnm+n小时
以下计算结果正确的有( )
①3xx2⋅x3x=1x；②8a2b2⋅(-3a4b2)=−6a3；③aa2-1÷a2a2+a=1a-1；④a÷b⋅1b=a； ⑤(-a2b)⋅(-b2a)÷(a2b2)=1ab．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
化简1x−1÷1x2−1=______．
计算x2−2xx2−4x+4÷2x3x2−4的结果是____．
要使分式x2−1x+1÷x−2有意义，那么x应满足的条件是______．
a≠0,S1=−3a,S2=3S1,S3=3S2,S4=3S3,⋯⋯,S2015=3S2014,那么S2015=_____．
三、解答题
张叔叔骑摩托车从家到商店，有两条路可走，每一条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1 km的上坡路和2 km的下坡路，摩托车在上坡路上的速度为v km/h，在平路上的速度为2v km/h，在下坡路上的速度为3v km/h.试说明张叔叔走哪条路所花的时间更少．
计算与化简：
(1)(−a2b)2⋅(−a2b3)3；
(2)(x2−4y2)÷2y+xxy⋅1x(2y−x)．
A=2x+yx2−2xy+y2·x−y．
(1)化简A；
(2)假设x2-6xy+9y2=0，求A的值．
在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：(a+1a)(a2+1a2)(a4−1a4)(a8+1a8)(a2−1)，同学们都感到无从下手，小明将a2−1变形为a(a−1a)，然后用平方差公式很轻松地得出结论．试写出小明的做法．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：原式=−a38b3，
应选：A．
原式分子分母分别乘方即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵_____÷b2a=ba，
∴ba×b2a=b3a2．
故_____中的式子是b3a2．
应选：D．
直接利用分式的乘除运算法那么计算得出答案．
此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法那么是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：原式=−6x2y218y3=−x23y，
应选：A．
利用分子乘以分子，分母乘以分母，再约去分子分母的公因式即可．
此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握计算法那么．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法那么是解题的关键．
根据分式的乘法法那么进行计算即可得出答案．
【解答】
解：(−x23y)2=x49y2；
应选C．
5.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
根据题意列出算式，由分式乘除法那么计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
2x2−1÷2x+1=1x−1，
那么“▲〞处的式子为1，故A正确，
应选A.
6.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：∵x2−y2a2x−a2y÷(x+y)2ax+ay=(x+y)(x−y)a2(x−y)⋅a(x+y)(x+y)2=1a，
∴1a=5，
∴a=15．
应选：C．
首先根据分式的除法法那么计算x2−y2a2x−a2y÷(x+y)2ax+ay，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
此题主要考查了分式的除法法那么．将分式的除法转化为乘法以后，注意将分子、分母分解因式，然后约分化简．
7.【答案】C
【解析】解：∵x+3x+4≠0，x+2≠0，
∴x+3≠0且x+4≠0，
解得：x≠−2，x≠−3，x≠−4，
应选：C．
根据除数不能为0即可确定出x的范围．
此题考查了分式的乘除法，解题的关键是分母不为0这个条件的运用．
8.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果．
【解答】
解：原式=−(a+4)(a−4)(a+2)2⋅2(a+2)a−4⋅a+2a+4=−2，
应选C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查分式的乘除运算和列代数式有关知识．
船在流水中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间=路程÷顺水速度+路程÷逆水速度，顺水速度=静水中的速度+流水速度，逆水速度=静水中的速度−流水速度，据此列式进行比拟．
【解答】
解：由题意得：T=1v+u+1v−u=2vv2−u2，t=2v，
∵Tt=2vv2−u22v=v2v2−u2>1，
即T>t，
应选A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查分式的乘除，将每个选项的式子代入计算，结合化简结果是整式进行判断即可．
【解答】
解：x2−4x−3÷▲x2−9=(x+2)(x−2)x−3·(x+3)(x−3)▲=(x+2)(x−2)(x+3)▲
A.原式=(x+2)(x−2)(x+3)x−3=x3+3x2−4x−12x−3，结果不是整式，故本项符合题意；
B.原式=(x+2)(x−2)(x+3)x−2=x2+5x+6，结果是整式，故本项不符合题意；
C.原式=(x+2)(x−2)(x+3)x+3=x2−4，结果是整式，故本项不符合题意；
D.原式=(x+2)(x−2)(x+3)x+2=x2+x−6，结果是整式，故本项不符合题意．
应选A．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了列代数式(分式)，解答此题可将A，B两地的距离看成单位1，然后根据时间，可得甲的速度为1m，乙的速度为1n，然后根据相遇问题求出相遇的时间即可．
【解答】
解：设A，B两地间的距离为单位“1〞，
故相遇的时间为：11m+1n=mnm+n小时．
应选D．
12.【答案】D
【解析】解：①原式=3x23x3=1x，正确；②原式=−6a3，正确；③原式=a(a+1)(a−1)⋅a(a+1)a2=1a−1，正确；④原式=a⋅1b⋅1b=ab2，错误；⑤原式=1ab，正确．
应选：D．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
13.【答案】x+1
【解析】
【分析】
此题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法那么．
先将除式的分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【解答】
解：原式=1x−1÷1(x+1)(x−1)
=1x−1⋅(x+1)(x−1)
=x+1，
故答案为x+1．
14.【答案】x+22x
【解析】
【分析】
此题考查了分式的除法运算.熟记运算法那么是关键．
先把除法转化成乘法，各个因式的分子、分母都分解因式后约分可得．
【解答】
解：原式=xx−2x−22×x+2x−22x3
=x+22x．
故答案为x+22x．
15.【答案】x≠−1且x≠2
【解析】
【分析】
解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．要使分式有意义，分式的分母不能为0，即(x+1)(x−2)≠0，解得x的取值范围．
【解答】
解：x2−1x+1÷x−2=x2−1(x+1)(x−2)，
分式有意义，x+1≠0，x−2≠0，
∴x≠−1且x≠2．
故答案为x≠−1且x≠2．
16.【答案】−3a
【解析】
【分析】
此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律是解此题的关键．
根据题意确定出S1=−3a，S2=−1a，S3=−3a，S4=−1a，…，得出以−3a与−1a循环，即可确定出S2015．
【解答】
解：S1=−3a，S2=3S1=−1a，S3=3S2=−3a，S4=3S3=−1a，…，
∵2005÷2=1002…1，
∴S2015=−3a，
故答案为−3a．
17.【答案】解：张叔叔走第一条路所花时间为：t1=32vh，
张叔叔走第二条路所花时间为：t2=(1v+23v)h，
∵t1t2=32v1v+23v=910<1，
∴t1∴张叔叔走第一条路所花的时间更少．
【解析】【试题解析】
此题考查了列代数式以及分式的除法，解答此题的关键是读懂题意，把相关量用适宜的分式表示出来．分别求出张叔叔骑摩托车从家到商店第一条路花费的时间与第二条路的时间，然后进行比拟即可．
18.【答案】解：(1)原式=a4b2⋅(−a6b9)=−a10b11；
(2)原式=(x+2y)(x−2y)⋅xyx+2y⋅1x(2y−x)
=−y．
【解析】(1)根据积的乘方法那么、单项式乘单项式的运算法那么计算；
(2)根据平方差公式、分式的乘除法法那么计算．
此题考查的是分式的乘除法、单项式乘单项式，掌握它们的运算法那么是解题的关键．
19.【答案】解：1A=2x+yx2−2xy+y2·x−y
=2x+y(x-y)2⋅(x-y)
=2x+yx−y；
(2)∵x2−6xy+9y2=0，
∴(x−3y)2=0，
那么x−3y=0，
故x=3y，
那么A=2x+xx−y=6y+y3y−y=72.
【解析】【试题解析】
此题主要考查了分式的乘法运算，非负数的性质．
(1)直接利用分式的分式乘法的运算法那么计算化简得出答案；
(2)根据非负数的性质得出x，y之间的关系，进而代入求出答案．
20.【答案】解：原式=a(a−1a)(a+1a)(a2+1a2)(a4+1a4)(a8+1a8)
=a(a2−1a2)(a2+1a2)(a4+1a4)(a8+1a8)
=a(a4−1a4)(a4+1a4)(a8+1a8)
=a(a8−1a8)(a8+1a8)
=a(a16−1a16)
=a17−1a15．
【解析】此题考查了分式的乘除法，以及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．