初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除教案及反思，共4页。教案主要包含了情境引入，探究新知，课堂训练，小结归纳，作业设计等内容，欢迎下载使用。


板 书 设 计
2
年级
八年级
课题
多项式×多项式
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
过程
方法
通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
情感
态度
在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣.
教学重点
多项式的乘法法则及其应用。
教学难点
探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1.回忆单项式与多项式的乘法法则.
2计算：
①6x2•3xy ②(2ab)2 (-3ab)
③3x(x2-2x+1) ④-2a2(ab+3b-1)
二、探究新知
1.探索：多项式的乘法就是形如(a+b)(m+n)的计算．这里a,b,m,n都表示单项式，因此(a+b)(m+n)表示多项式相乘，那么如何对(a+b)(m+n)进行计算呢？若把(m+n)看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
问题：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则?(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么?
2．总结规律，揭示法则
对于(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+bm+an+bn
多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如计算(2x-1)(-x+3),2x 看成公式中的a；－1看成公式中的b ；-x 看成公式中的m ；3看成公式中的n ．运用法则(2x-1) 中的每一项分别去乘
教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
学生在练习本上完成，然后回答结果.
同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论。
教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
学生在教师引导下细心观察、品味法则．
多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．
多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将m+n看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 ．
例 1 计算：
(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；
(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)
解：(1)(x+2y)(5a+3b)
＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
＝5ax+3bx+10ay+6by；
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2；
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。
三、课堂训练
1．计算：
(1)(m+n)(x+y)；
教学程序及教学内容
部分学生板书解题，完成后，师生纠错。
学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．
学生独立完成各题，巩固所学内容。教师加以辅导。
在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并
师生行为
题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索,am+bm+an+bn的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．
设计意图
(2)(x-2z)2；
(3)(2x+y)(x-y)
2．选择题：
(2a+3)(2a-3)的计算结果是( )
(A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4a2-9 (D)2a2-9
3．判断题：
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( )
(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( )
(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( )
(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ( )
4．长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积。
5．计算：
(1)(xy-z)(2xy+z)； (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)
6．计算：
(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)； (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)
四、小结归纳
启发引导学生归纳本节所学的内容：
1．多项式的乘法法则：
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2．解题(计算)步骤(略)。
3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。
五、作业设计
1计算：
(1)(3x+1)(x+2)； (2)(4y-1)(y-5)； (3)(2x-3)(4x-1)；
(4)(3a+2)(4a+1)； (5)(5m+2)(4m-3)； (6)(5n-4)(3n-1)；
(7)(7x2-8y2)(x2+3y2)；(8)(9m-4n)(4n+9m)
2计算：
(1)(x+2)(x-2)(x2+4)； (2)(1-2x+4x2)(1+2x)；
(3)(x-y)(x2+xy+y2)； (4)3x(x2+4x+4)-x(x-3)(3x+4)；
(5)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)；(6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)
3计算：
(1)(3x+1)2； (2)(x-1)(x2+x+1)；
(3)(3x+1)3； (4)(x+1)(x2-x+1)
注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条。
学生应用：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
学生认真计算，教师订正。
学生回答，教师点评。
进一步体会多项式与多项式相乘的法则。
让学生明白本节课的任务，对所学知识做到心中有数。
多项式乘以多项式
1、多项式乘以多项式引入 3、例题讲解
2、多项式乘以多项式法则 4、学生练习
教 学 反 思