初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法教学设计

一、教学内容分析

《多项式与多项式相乘》是北师大版七年级下册第1章第5节的内容。它是学生在学完单项式乘以多项式之后安排的，既是单项式乘以多项式相乘的应用与推广，又为今后学习平方差公式、完全平方公式以及因式分解等知识做了铺垫。

二、教学目标

1. 使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2. 使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

3. 逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

三、学习者特征分析

学习这节课的内容之前，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则。在此基础上，让学生亲身参加新知的探索发现，归纳总结得出多项式乘法法则，感受知识的生成性，提高学生的积极性。通过强化练习，提高学生应用新知的能力。

四、教学策略选择与设计

整体设计：采用学案，让学生成为课堂的主人，自主合作探究新知，尝试归纳总结和应用新知；教师在整个教学过程扮演指导者角色，知识回顾：利用填空方式，让学生熟悉已学的知识，为新知的学习做铺垫。.新知探究：通过计算几何图形的面积得出多项式与多项式相乘的法则与利用整体转化思想和乘法分配律抽象得出多项式与多项式相乘的法则进行比较，让学生领悟数形结合的统一性，以便理解记忆。在探究活动中，培养学生的思考习惯和团结协作的精神。

五、教学重点及难点

教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;

教学难点：多项式乘以多项式法则的探究

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

设计意图

一知识回顾：

  1. 回忆幂的运算性质：

    am·an＝am＋n(m，n都是正整数)   底数幂相乘，底数不变，指数相加．

    (am)n＝amn(m，n都是正整数)     幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(ab)n＝anbn(n为正整数)         积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘                                  方，再把所得的幂相乘．

  2.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

  3.练一练：判断正误（如果不对应如何改正?)

 （1）4a2·2a3=8a6           （   ）

 （2）(ab)2(ab3)=a3b5         （   ）

 （3）(-2x2)3xy2=8x7y2         （   ）

点拨：（1）错误，应该为8a5  (2)正确  （3）错误，应该为-8x7y2

二、创设情境引入新课

 问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？

三、探究新知

1.让学生分析题意，得出两种解法：

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:
                            m(a+b+c)    ①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:

ma+mb+mc    ②

所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc 。得出结论后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论m(a+b+c)=ma+mb+mc

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？

教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

2. 例题分析：

（1）（-4x2)(3x+1)    (2)(ab2-2ab)ab(在学习过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)

五、深入研究

一、根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②按照单项式的乘法法则运算。

③再把所得的积相加.

二、强调计算时的注意事项：

1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。
   2.不要出现漏乘现象。
   3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。
   4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

六、课内练习

练一练：课本47页  练习1.2 

学生自己思考，回答问题

学生自己先试着去做

教师点拨

学生审题，分析题意。试着去做。

得出两种解题方法。听老师的讲解。

请学生探究①和②是否表示的结果一致？由于①和②表示同一个量,

让学生去试着做

让学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤

让学生通过自己做题发现单项式乘多项式的注意事项。

单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程

在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系

无论是单项式乘以单项式还是单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行

在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力．

因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识

七、课堂小结

再次总结单项式与多项式相乘的法则以及运算时需注意的几点问题。

学生自己总结今天学到了什么？

对于公式的记忆，怕有些同学记不住.因此,我把底数

八、布置作业]

1、               解不等式：2x(x+1)-(3x-2)x+2x2〉x2-1    解集x〉-

2、已知ab2=3,求ab(a2b5-ab3-b)的值

学生利用课外时间大量的练习，才能把课堂学到数学知识掌握理解。

五、教学评价设计

在法则应用的开始，可借助算式图，指出多项式相乘展开后每项的得出过程，实质就是用一个多项式的"每一项"乘另一个多项式的"每一项"，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时"漏项"的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．通过多个题目的练习，培养学生的计算能力，达到熟练应用新知的目标。

六、板书设计

化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)，

其中a=1,b=-1.

解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-7a3b+3a2b2

当a=1,b=-1 时，

原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2

     =-7×1×（-1）+3×1×1

       =7+3=10