专题03 破解动态数学阅读理解题型（学生版）学案

这是一份专题03 破解动态数学阅读理解题型（学生版）学案，共9页。学案主要包含了基础知识点综述，精品例题解析等内容，欢迎下载使用。

实行新课标以来中考数学的题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点. 而此类题目不同以往，不是简单的告诉条件求解题目，往往是先给一个数学类的知识材料，或简要介绍一个知识（超纲的内容），又或者给出对于某一种题目的解法，然后再给条件出题.
对于这种题来说，如果学生为求速度而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失. 所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键.
目前为止，阅读理解型试题在中考试卷中占的比例越来越大. 很多省份均有涉及，这类题目对学生的数学意识、数学思维能力和创新意识有较高要求，解数学阅读理解题存在较大的困难，要求学生具备一定的数学素养，懂得分析问题，善于从题干中提取有用的条件.
下面我们从几个例题中展开论述，逐层拨开它的神秘面纱.
二、精品例题解析
例1.（2019·台州） 砸“金蛋”游戏：
把210个金蛋连续编号为1，2，3，4，……，210. 接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，然后将剩下的“金蛋”重新编号为1，2，3，4，……，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，……按照这样的方法操作，直至无编号是3的整数倍的“金蛋”为止. 操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个.
例2.（2019·重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、质数、合数等. 现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.
例如：32是纯数，因为32+33+34在列竖式计算时各位都没有进位现象.
23不是纯数，因为23+24+25在列竖式计算时个位有进位现象.
（1）请直接写出1949至2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的纯数的个数，并说明理由.
例3.（2019·重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，当时，
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
例4.（2019·凉山州） 根据有理数乘法（除法）法则可知：
①若ab>0（或），则
②若ab<0（或），则
根据上述知识，求不等式的解集.
解：原不等式可化为：
，
解得：x>2，或x<－3，
∴原不等式的解集为：x>2或x<－3.
请你运用所学知识，并结合材料回答下列问题：
（1）不等式的解集为
（2）求不等式的解集（要求写出解答过程）.
例5.（2019·济宁） 阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1（2）若x1例题：证明函数是减函数.
证明：设0∵0∴，x1x2>0
∴，
即
∴，
∴函数是减函数.
根据以上材料，解答下面问题：
已知函数，
，
（1）计算：
（2）猜想：函数是函数（填“增”或“减”）
（3）请仿照例题证明你的猜想.
例6.（2019·自贡） 阅读下列材料：
小明为了计算的值，采用以下方法：
设 ①
则 ②
②－①得：
∴
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）
（2）
（3）求的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）.
例7. （2019·衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如: ，当点满足,时，则点是点，的融合点.
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点；
（2）如图，点，点是直线l上任意一点，点是点D、E的融合点.
①试确定与的关系式；
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
例8.（2019·青岛）问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a b的方格纸（a b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成 a b个边长为 1 的小正方形，其中 a≥2，b≥2，且a，b为正整数） ．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

图① 图②
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
把图①放置在 2 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图③，对于 22的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法．
图③
探究二：
把图①放置在 32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图④，在 32的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2  方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 32的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2  4＝8种不同的放置方法．
图④
探究三：
把图①放置在 a  2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑤，在 a  2 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 22方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a  2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_______种不同的放置方法．

图⑤ 图⑥
探究四：
把图①放置在 a  3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑥，在 a  3 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2 2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a  3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．
……
问题解决：
把图①放置在 a  b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）
问题拓展：
如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 a b c 个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．
图⑦ 图⑧
例9. （2019·南京）【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
【数学理解】
（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝ ．
②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是 ．
（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．
（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．
【问题解决】
（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）