初中数学湘教版七年级上册4.3.1角与角的大小比较导学案及答案

角

【学习内容】

角的度量与计算

【学习目标】

1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念。

2．认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算。

3．理解余角与补角的概念及性质并能用规范的语言描述性质。

4．会计算一个角的余角或补角。

【学习重点】

1．会进行角度的换算以及角的和、差的计算。

2．认识角的互余、互补的关系及其性质。

【学习难点】

1．角度的换算。

2．通过演绎推理得出余角、补角的性质、并能用规范的语言描述性质。

【学时安排】

2学时

【第一学时】

【学习过程】

一、复习引入

1．请利用小学学过的知识，表示右图钟表的时间。时间的单位有哪些？它们之间的进率是多少？如何换算？

2．根据小学学过的长度单位的换算关系写出你的理解和做法。

二、预习探究

预习课本相关内容，解答下列问题：

1．要度量角的大小就需要角的度量单位，请认真阅读教材，描述1°概念。

2．角度单位的换算与时间单位的时、分、秒之间的换算是一致的，因此角度的基本度量单位之间的换算也是60进制，请你写出角度单位的换算关系。

3．180°以内的角，可以按照角的大小分为哪三种角，请分别画图说明。

三、合作探究

例1．用度、分、秒表示54.26°。

例2．用度表示48°25′48″。

例3．计算下列各题。

（1）37°28′+24035′

（2）83°20′-45°38′20″

四、堂上练习

1．填空。

（1）0.65°=___________′

（2）32.43°=__________°__________′______″

（3）120°36′54〃=_____°

（4）108°42′36″=__________°

2．计算下列各题。

（1）72°12′+50°40′30″

（2）113°50′40″-57°48′42″

3．如下图所示，10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15时整呢？

（第3题图）

五、课堂小结

谈谈你的收获和疑惑？

【达标检测】

1．度、分、秒之间的换算。

（1）把35°15′36″用度表示。

（2）把25.4°用度、分、秒表示。

2．计算下列各题。

（1）65.5°-34°40′32″

（2）72°35′÷2+18°33′×4

3．已知钟表现在时刻为2：30，此时时针和分针所夹角的度数是多少？

【第二学时】

【学习过程】

一、复习引入

1．一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于_____度。

2．若∠1=60.5°，∠2=29.5°，则∠1+∠2=________。

3．如右图所示，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=_________。

二、预习导学

预习课本相关内容，解答下列问题：

1．如果两个角互为余角，那么对这两个角的大小有怎样的要求，对它们的位置有要求吗？

2．如果两个角互为补角，那么对这两个角的大小有怎样的要求，对它们的位置有要求吗？

3．教材“动脑筋”中谈到了“等量代换”的概念，你能用自己的话进行描述吗？

4．教材“动脑筋”中得出结论“同角（或等角）的补角相等”，你理解这句话的含义吗，试结合下图用几何语言进行描述。

5．“同角（或等角）的余角相等”，你理解这句话的含义吗，请结合下图用几何语言进行描述。

三、合作探究

例1．74°38′的余角等于多少？80°20′49″的补角呢？

例2．如图所示，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数。

例3．已知一个角的余角是这个角的补角的  ，求这个角的度数。

四、堂上练习

1．填空。

（1）105°26′的补角等于_________；

（2）28°25′32″的余角等于________。

2．如右图所示，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数。

3．已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。

五、课堂小结

谈谈你的收获和疑惑？

六、课后作业

1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）。

（1）钝角的补角一定是锐角（    ）

（2）锐角和钝角一定互补（    ）

（3）一个角的补角一定大于这个角（    ）

（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角的补角相等。（    ）

2．如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，∠AG=45°，∠BAC=30°，求∠DAE的度数。

                                                              （第2题图）

3．（1）一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，求这个角的度数；

（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。