【整合提优篇】人教版 六年级数学衔接精编试题 专题06《数学广角—找次品》（解析）

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人教版数学五升六数学衔接讲义（整合提优）
专题06 数学广角—找次品
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）
1．（2分）在15个零件中，有1个是次品（次品轻些）至少称（　　）次就一定能找出次品．
A．5 B．3 C．4
【思路引导】 将15个零件分成5、5、5三组，称量5、5两组，若天平平衡，则另外的那5个里有次品；若天平不平衡，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，先称量2、2两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，再将较轻的2个称量一次就可以找出次品．
【完整解答】 第一次：每边放5个，则可以找出较轻的5个；
第二次：每边放2个，可以找出较轻的那2个；
第三次：每边放1个即可；
这样只需3次即可找出那件次品．
故选：B．
2．（2分）有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），用天平至少称（　　），能保证找出这瓶盐水．
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【思路引导】 天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【完整解答】 第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则盐水瓶在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为盐水瓶；
情况二：如果天平不平衡，盐水瓶在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是盐水瓶，如果不平衡，下降者为盐水瓶．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：B．
3．（2分）有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（　　）次能保证找出这瓶水．
A．8 B．4 C．3 D．2
【思路引导】 天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【完整解答】 第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：D．
4．（2分）在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（　　）次．
A．3 B．2 C．1
【思路引导】 第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
【完整解答】 先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：A．
5．（2分）有8块蛋糕，其中1块质量稍轻，要找出这块蛋糕，如果用天平来称，至少需要称（　　）次能保证找到．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路引导】 将8块蛋糕分成3份，分别为3、3、2，取两组3块的蛋糕进行称量，如果天平平衡，则质量轻的蛋糕在未取的2块蛋糕中，对这两块蛋糕进行称量，找出较轻的那块即可；如果天平不平衡，则质量轻的蛋糕在较轻的那三块中，将这三块蛋糕分成1、1、1三份，取其中两份进行称量，如果天平平衡，则未取的那块就是较轻的那块，如果天平不平衡，较轻的那块就是要找的蛋糕。据此回答。
【完整解答】 将8块蛋糕分成3份，分别为3、3、2，取两组3块的蛋糕进行称量，
如果天平平衡，则质量轻的蛋糕在未取的2块蛋糕中，对这两块蛋糕进行称量，找出较轻的那块即可；共需称量两次；
如果天平不平衡，则质量轻的蛋糕在较轻的那三块中，将这三块蛋糕分成1、1、1三份，取其中两份进行称量，如果天平平衡，则未取的那块就是较轻的那块，如果天平不平衡，较轻的那块就是要找的蛋糕。共需称量三次。
考虑最坏情形，所以，至少要称量三次才行。
答：至少需要称三次能保证找到。
故选：C。
6．（2分）有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（　　）次才能保证找出这瓶口香糖．
A．1 B．2 C．3
【思路引导】 第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的，据此即可解答．
【完整解答】 第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的．
故选：B．
7．（2分）有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（　　）次能保证找到次品．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路引导】 把8个零件分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，再称量剩余2个即可找出，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品，据此即可解答．
【完整解答】 把8个零件分成3个，3个，2个三份，
第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的零件即为次品，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品．
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
8．（2分）有12个零件，有一个是次品，比其它零件略轻一些，至少称　3　次能保证找出这个零件．
【思路引导】 第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品，据此即可解答。
【完整解答】 第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品。
答：至少称3次一定能找出这个次品。
故答案为：3。
9．（2分）有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称　2　次就保证能找出次品．
【思路引导】 先将7个小球分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3个，再把3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那个小球就是次品，如果不平衡，天平高的那端就是稍轻的，于是就能找出是次品的小球．
【完整解答】 依据分析可得：
第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球．
答：至少称2次保证能找出次品．
故答案为：2．
10．（2分）有10袋糖果，其中9袋质量完全相同，一袋多两块，至少称　三　次才能保证找到多的那袋．
【思路引导】 第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果，据此即可解答．
【完整解答】 第一次：把10袋分成4袋，4袋，2袋三份，把其中4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则多两块的那袋即在未取的2袋中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4袋平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把较低端的2袋糖果分别放在天平秤两端，较低端的即为多两块的糖果．
所以，至少称三次才能保证找到多的那袋．
故答案为：三．
11．（2分）要从18个零件中找出一个重量不同的零件，用天平至少要称　3　次．
【思路引导】 因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个零件看做次品）
（1）把12个零件分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的6个零件分成2组：3个为1组，如此经过3次即可找出质量较轻的那个零件．
【完整解答】 假设把质量较轻的那个零件看做次品，
（1）把18个零件分成两组：9个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的9个零件分成3组：3个为1组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中；
（3）再把较轻的3个零件分成3组：1组1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那个是次品，
答：如此经过3次即可找出质量较轻的那个零件，
故答案为：3．
12．（2分）有27盒牛奶，其中26盒质量相同，另有1盒质量稍轻，用天平至少称　3　次能保证找出这盒牛奶．
【思路引导】 将27盒分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留9盒；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；故至少称3次能保证找出这盒牛奶。
【完整解答】 将27盒分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留9盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中；接下来，将这2盒分别放在天平的两边，手里留1盒，就可以鉴别出次品；
故至少称3次能保证找出这盒牛奶。
故答案为：3。
13．（2分）有17瓶水，其中有16瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其它的水稍重一些，至少称　3　次准保证找出这瓶盐水．
【思路引导】 天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【完整解答】 先把17瓶水分成（8，8，1），
第一次称量：把两个8个一组的放在天平上称，若平衡，剩下的1个是次品，若不平衡，则次品在上升的一端，
第二次称量：再把8分成（3，3，2），把3个一组的放在天平的两端，若平衡，剩下的2个中有次品，则进行第三次称量：把2个分成1、1放在天平的两边，上升的是次品；
若不平衡，则上升的3个中有次品，则进行第三次称量：把3个分成1、1、1，拿其中2个放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，上升的是次品，
综上所述，至少需要3次，才能保证找出这瓶盐水．
答：至少称 3次准保证找出这瓶盐水．
故答案为：3．
14．（2分）有3袋盐，其中一袋是次品，质量与其他两袋不同，请问要用天平至少称　2　次，才能保证把它找出来．
【思路引导】 把3袋盐分成1袋，1袋，1袋三份，第一次：把其中的两袋分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即是次品；若不平衡，记下哪边高；第二次：拿下低的一袋，换上另外那袋，如果平衡，则拿下的那袋是次品，如果那端还是高，则高的一端的那袋盐就是次品；据此即可解答．
【完整解答】 分成1袋，1袋，1袋三份，第一次：把其中的两袋分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即是次品；若不平衡，记下哪边高；第二次：拿下低的一袋，换上另外那袋，如果平衡，则拿下的那袋是次品，如果那端还是高，则高的一端的那袋盐就是次品；
所以，要用天平至少称2次，才能保证把它找出来．
故答案为：2．
15．（2分）如果在81个零件中混杂一个重量轻的次品，最少称　4　次才能把次品挑出来。
【思路引导】 具题意可知：在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【完整解答】 第一次将81个零件分成27、27、27三组，在天平两边各放27个零件，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的27个零件之中，则进行第二次称量，即把剩余的27个分组逐次称量；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的27个里面；
第二次将有次品的27个分成9、9、9三组，进而找出有次品的9个，
第三次将有次品的9个分成3、3、3三组，再找出有次品的3个，
第四次将有次品的3个分成1、1、1三组，于是即可找出那件次品；
所以，总的来说，称四次就可以找出次品。
故答案为：4。
16．（2分）在18件产品中有一件不合格产品（不合格产品重些）。用天平称，至少称　3　次就一定能找出这件不合格产品。
【思路引导】 将18分成3份：6，6，6；第一次称重，在天平两边各放6，手里留6；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6分为2，2，2，在天平两边各放2，手里留2，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2中；接下来，将这2分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的6个中，将这6个中的2个在天平两边各放2，手里留2，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。故至少称3次能保证找到这个次品。
【完整解答】 经分析得：
在18件产品中有一件不合格产品（不合格产品重些）。用天平称，至少称3次就一定能找出这件不合格产品。
故答案为：3。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
17．（2分）8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币．　×　（判断对错）
【思路引导】 将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就租以找到次品。故判断“8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些．用天平称，至少4次才能找出假币”错误。
【完整解答】 将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各方3个；手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；
（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就足以找到次品。
故答案为：×。
18．（2分）有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．　×　（判断对错）
【思路引导】 天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．最多按（5，5）→（2，2，1）→（1，1）分组称量，据此解答即可．
【完整解答】 用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份（2杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
19．（2分）8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次能保证找到次品。　×　（判断对错）
【思路引导】 将8个分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这个次品。
【完整解答】 经分析得：
8个零件里有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称2次能保证找到次品。
故题干说法错误。
故答案为：×。
20．（2分）一些相同的零件中有一个次品，用天平称，平均分成3份称找次品的方法最好．　√　（判断对错）
【思路引导】 次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【完整解答】 把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
故答案为：√．
21．（2分）现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．　×　．（判断对错）
【思路引导】 把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品，据此即可解答．
【完整解答】 把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．
故答案为：×．
四．应用题（共2小题，满分12分，每小题6分）
22．（6分）有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
【思路引导】 第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．据此即可解答．
【完整解答】 第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
23．（6分）有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
【思路引导】 根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
【完整解答】 根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；
第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
五．解答题（共7小题，满分46分）
24．（6分）在18个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）
【思路引导】 第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
【完整解答】 依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：



答：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
25．（6分）师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
【思路引导】 先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【完整解答】 先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
26．（6分）有8瓶钙片，其中一瓶少了5片，用天平称，至少称几次能确保找出少了5片的那一瓶？请你设计一个方案．
【思路引导】 将8瓶钙片分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，先称各3瓶的两组，若天平平衡，则少5片的那瓶在2瓶的那组里，再称一次，即可找出少5片的那瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是次品，若不平衡，则轻松就能判断哪瓶是次品，从而问题得解．
【完整解答】 将8瓶钙片分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，先称各3瓶的两组，若天平平衡，则次品在2瓶的那组里，再称一次，即可找出少5片的那瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶；若平衡，则拿出的那瓶是次品，若不平衡，则向上翘的哪瓶是次品；所以，用天平称至少称 2次能把这瓶药找出来．
27．（7分）小红的妈妈买了12袋相同的糖果，结果被小红从其中一袋中拿了一块吃了，请你帮小红的妈妈用天平称一称，至少称几次才能保证找出少了一块糖果的那一袋？
【思路引导】 第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋，据此即可解答．
【完整解答】 第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋．
答：至少称3次才能保证找出少了一块糖果的那一袋．
28．（7分）1箱糖果有12袋，其中有11袋的质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋糖果来？请写出过程．
【思路引导】 第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的4袋糖果，分成2分，分别放在天平秤2端，第三次：把天平秤中较高端的2袋糖果分别放在天平秤2端，较高端即为较轻的，据此即可解答．
【完整解答】 第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的4袋糖果，分成2分，分别放在天平秤2端，第三次：把天平秤中较高端的2袋糖果分别放在天平秤2端，较高端即为较轻的，据此即可解答．
答：至少称3次能保证找出这袋糖果来．
29．（7分）有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．
【思路引导】 把15瓶口香糖平均分成3份（5，5，5），取任意两份，放在天平上称，如平衡，则在没称的一组，如不平衡，则在上跷的一组，找出轻的一组，再分成（2，2，1）三份，把天平的两边再各放2瓶，如平衡，则在没称的一个中，如不平衡，则再把2分成（1，1）放在天平主称，可找出被偷吃的一瓶
【完整解答】 如下图：

所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
30．（7分）有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
【思路引导】 第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
【完整解答】 至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．