【整合提优篇】人教版 六年级数学衔接精编试题 专题03《分数的意义和性质》（解析）

人教版数学五升六数学衔接讲义（整合提优）

专题03 分数的意义和性质

试卷满分：100分 考试时间：100分钟

一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）

1．（1分）甲数比乙数多，则乙数比甲数少（　　）

A． B． C． D．无法确定

【思路引导】甲数比乙数多，首先把乙数看作单位“1”，甲数就是1+＝，再求乙数比甲数少几分之几，用（甲数﹣乙数）÷甲数列式计算，即可解答。

【完整解答】1+＝

（）÷

＝

＝

所以甲数比乙数多，则乙数比甲数少。

故选：C。

2．（1分）有两根2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下部分（　　）

A．第二根比第一根长 B．第一根比第二根长 

C．一样长 D．无法确定

【思路引导】首先区分两个的不同：第一个是把铁丝的全长看做单位“1”，单位“1”的量是已知的，求余下的部分也就是求全长的（1﹣）是多少，用乘法计算；第二个是一个具体的长度，余下的部分就是具体的长度减去截去的长度，用减法计算；由此进行列式计算，再比较结果即可得解。

【完整解答】第一根余下：2﹣2×＝（米），

第二根余下：2﹣＝（米），

米＞米，所以第二根余下的长。

故选：A。

3．（1分）下面说法正确的是（　　）

A．小明吃了一个西瓜的 

B．一块巧克力，小明吃了，弟弟吃了 

C．＞ 

D．小明爷爷把一块菜地的种西红柿，种茄子，种辣椒

【思路引导】分别分析A、B、C、D选项，然后判断对错，最后选出正确的选项即可。

【完整解答】A.一个西瓜作为单位“1”，则小明最多能吃一个西瓜，不可能吃了一个西瓜的。故A错误；

B.+＝1，则一块巧克力可以满足小明吃了，弟弟吃了。故B正确；

C.8＝，故C错误；

D.因为＞，则+＞1，则一块菜地没法满足种西红柿，种茄子，种辣椒，故D错误。

故选：B。

4．（1分）大于且小于的数是（　　）

A． B． C． D．

【思路引导】先把两个数通分，再把分子分母都成2，即可解答。

【完整解答】，

，还找不到符合条件的分数，再把分子分母都成2，

，

；

故选：C。

5．（1分）两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米．余下的部分相比较（　　）

A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．不能确定

【思路引导】由于不知道铁丝的具体长度，所以无法比较从一根截去其与从另一根上截去米哪个截去的多；

如果两根铁丝都长1米，1米的为1×＝米，两根截去的同样多，则两根铁丝余下部分的长度是一样的；

如果两根铁丝短于1米，则其就小于米，第一根剩的多；

如果两根铁丝的长度大于1米，其就大于米，第一根截去的长，则第二根剩余的多．

【完整解答】由于不知道铁丝的具体长度，

所以无法比较从一根截去与从另一根上截去米哪个截去的多，

也就无法比较这两根铁丝余下部分的长度哪根长．

故选：D．

二．填空题（共5小题，满分5分，每小题1分）

6．（1分）一个分数，分母比分子大15，且与相等，这个分数是　　。

【思路引导】根据一个分数的分母比分子大15，约分后是，分母比分子大8﹣3＝5份，由此可求得1份是多少，进而求得这个分数。

【完整解答】15÷（8﹣3）

＝15÷5

＝3

＝＝

答：这个分数是。

故答案为：。

7．（1分）今年小麦的产量比去年增加了，是把　去年小麦的产量　看作单位“1”，今年产量相当于去年产量的。

【思路引导】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。

【完整解答】今年小麦的产量比去年增加了，是把去年小麦的产量看作单位“1”，今年产量相当于去年产量的1+＝。

故答案为：去年小麦的产量，。

8．（1分）哥哥和弟弟买同一本书，哥哥花了自己所带钱的，弟弟花了自己所带钱的，　哥哥　带的钱多。

【思路引导】因为哥哥和弟弟买同一本书，哥哥花了自己所带钱的等于弟弟花了自己所带钱的，据此解答。

【完整解答】哥哥×＝弟弟×，所以哥哥带的钱多。

9．（1分）一个最简分数，分子、分母的和是86，如果分子、分母都减去9，得到的分数是，则原分数是　　．

【思路引导】因为分子分母都减9，原来分数分子和分母的和是86，分子、分母都减去9，新得到分数的分子分母的和是86﹣9×2＝68，新分数是，原数的分母＝68×9÷（9+8）+9＝45，分子＝86﹣45＝41．

【完整解答】新得到分数的分子分母的和是：

86﹣9×2＝68；

原数的分母：

68×9÷（9+8）+9，

＝612÷17+9，

＝36+9，

＝45；

原数的分子：

86﹣45＝41；

原分数为：．

10．（1分）一个分数，分子减1可以化简为，分子加1可以化简为，则这个分数为　　。

【思路引导】这个分数的分母没有变化，所以约分后的分母3、7是原来分母的因数，根据分数基本性质，和化成分母是3、7公倍数的分数，再利用分子加1、减1，求出这个分数的分子。

【完整解答】这个分数的分母没有变化，所以约分后的分母3、7是原来分母的因数，

＝

＝

第一个分数分子加1为，第二个分数分子减1为，符合题意，

所以，这个分数就是。

故答案为：。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

11．（2分）一桶酒精，用去千克，还剩酒精的，用去的酒精和剩下的一样多。　×　（判断对错）

【思路引导】首先区别两个：第一个用去千克是一个具体的重量，还剩酒精的是把一桶酒精的质量看做单位“1”，还剩下这桶酒精的，不是一个具体的重量；由此进行列式，比较结果解答即可。

【完整解答】用去的酒精为：千克；

       用去千克后，还剩酒精的，说明用去的千克占整桶酒精的，所以酒精总量为：

       剩下的酒精为：

       所以用去的酒精和剩下的不一样多。

       故答案为：×

12．（2分）在一个圆里，扇形的圆心角是圆周角的几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几。　√　（判断对错）

【思路引导】圆心所对应的圆心角是360°，扇形的圆心角是360°（圆周角）的几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几。

【完整解答】在一个圆里，扇形的圆心角是圆周角的几分之几，扇形面积就是圆面积的几分之几。原题说法正确。

故答案为：√。

13．（2分）两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，剩下的绳子一定不同样长．　×　（判断对错）

【思路引导】两根同样长的绳子，甲截去，乙截去米，可分绳子长度大于1米，等于1米，小于1米三种情况讨论，剩下的绳子的长度，然后进行比较，据此解答．

【完整解答】剩下两根绳子哪根长不一定．

原因：当这两根绳子长都是1米时，1米的 就是米，两根绳子截去的一样长，剩下的也一样长；

当这两根绳子长小于1米，小于1米的也小于米，第一根截去的短，剩下的长；

当这两根绳子长大于1米，大于1米的也大于米，第一根截去的长，剩下的短．

这这两根绳子的长度不定，因此，剩下两根绳子哪根长不确定．

故答案为：×

14．（2分）大于而小于的最简分数只有一个．　×　．（判断对错）

【思路引导】大于而小于的最简分数，如果规定分数单位不变，则只有一个，否则，有无数个如：、…，因此得解．

【完整解答】大于而小于的最简分数有、、…，所以原题是错误的．

故答案为：×．

15．（2分）的分数单位大于的分数单位．　√　．（判断对错）

【思路引导】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；然后比较分数大小，分子相同，分母小的分数值反而大，即可得解．

【完整解答】的分母是5，所以分数单位是；的分母是8，所以分数单位是；

＞，所以的分数单位大于的分数单位是正确的；

故答案为：√．

四．计算题（共2小题，满分14分）

16．（8分）把下面的假分数化成带分数或整数

【思路引导】根据假分数化成带分数的方法，把假分数化成带分数，用分子除以分母得到商作整数部分（如果能整除化成的是整数），余数作分子，分母不变．据此解答即可．

【完整解答】＝5；

＝2；

＝5；

＝3；

17．（6分）通分

和

，和

和．

【思路引导】通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．

【完整解答】和

＝＝

＝＝；

，和

＝＝

＝＝

＝＝；

和

＝＝

＝．

五．应用题（共5小题，满分20分，每小题4分）

18．（4分）两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去，哪根铁丝用去的多？哪根铁丝剩下的多？

【思路引导】首先分析题目条件“两根铁丝同样长，第一根用去，第二根用去，问哪根用去的多？需要比较和的大小，分子相同，分母大的反而小，得出＜；问哪根剩的多？用去的少则剩余的多，由此得出第一根剩的多．”

【完整解答】＜

答：第二根铁丝用去的多，第一根铁丝剩下的多．

19．（4分）两根一样长的铁丝，第一根剪下它的，第二根剪下它的，剪后剩下的铁丝哪根长？

【思路引导】根据分数大小比较的方法，分子相同的分数，分母小的分数大，因为铁丝两根一样长，所以剪下的多剩下的就少，据此解答．

【完整解答】因为，

所以第一根剩下的铁丝长．

20．（4分）一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？

【思路引导】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，47÷2＝23…1，不合题意，设分母为3，47÷3＝15…2，也不合题意，设分母为4，47÷4＝11…3，不符合题意，设分母为5，47÷5＝9…2，不符合题意，设分母为6，47÷6＝7…5，符合题意，检查解答．

【完整解答】设分母为2，47÷2＝23…1，不合题意，

设分母为3，47÷3＝15…2，也不合题意，

设分母为4，47÷4＝11…3，不符合题意，

设分母为5，47÷5＝9…2，不符合题意，

设分母为6，47÷6＝7…5，符合题意，

由于分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，所以分母为中间的自然数，故为6，

这个假分数是，化成带分数是7．

答：这个假分数是，化成带分数是7．

21．（4分）化简一个分数时，用2约了三次，用3约了一次，结果是 ，原来的分数是多少？

【思路引导】根据题意可知：把这个分数用2约了三次，用3约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，再除以2，除以3，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，再乘2，乘2，乘3还原回去即可．

【完整解答】

答：原来的分数是．

22．（4分）把的分子和分母同时加上同一个数后，正好可以约分成，加上的这个数是多少？

【思路引导】首先根据题意，设的分子和分母同时加上的数是x，然后根据：＝，列出方程，求出加上的这个数是多少即可．

【完整解答】设的分子和分母同时加上的数是x，

则＝，

所以5（5+x）＝2（23+x）

           25+5x＝46+2x

      25+5x﹣2x＝46+2x﹣2x

          25+3x＝46

     25+3x﹣25＝46﹣25

               3x＝21

           3x÷3＝21÷3

                 x＝7

答：加上的这个数是7．

六．操作题（共2小题，满分8分，每小题4分）

23．（4分）请你先画一个边长2厘米的正方形，然后把这个正方形平均分成8份，再用阴影表示出它的．

【思路引导】先画一个边长2厘米的正方形，先画一条2厘米的水平线段，在线段的同一侧各画一条2厘米的垂线段，把端点相连即可得到边长是2厘米的正方形．然后找出四条边的中点，对边的中点相连，再把对角线连起来，这样就把这个正方形平均分成8份，其中3份涂阴影，即阴影部分表示它的．

【完整解答】

24．（4分）拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图中画斜线表示出来，再列式计算．

【思路引导】把1公顷的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，公顷表示这样的2份（图中阴影部分），再把这块地平均分成4份，求3份的面积是多少，即求公顷的是多少．把图中阴影部分看作4份，项中3份画斜线即可．根据分数乘法的意义即可列式计算．

【完整解答】拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？先在图中画斜线表示出来（下图）：

×＝＝（公顷）

答：小时耕地公顷．

七．解答题（共8小题，满分38分）

25．（4分）小刚、小军和小强三人同时看同一本书．小刚已经看完全书的，小军看完全书的，小强看完全书的．他们谁看得最快？为什么？

【思路引导】同时看同一本书，谁读的页数多，谁看的就快；利用异分母分数大小的比较方法先将它们化成同分母分数，再比较大小即可．

【完整解答】因为＝，

＝，

＝，

所以＞＞；

所以小刚看的速度快．

答：小刚看的速度快，因为＞＞．

26．（4分）赵、钱、孙三位车工师傅车同一种零件．赵师傅10分钟车了4个，王师傅15分钟车了7个，孙师傅车16个用了30分钟，谁做得快？

【思路引导】根据工作量÷工作时间＝工作效率可知，赵、钱、孙三位师傅的工作效率分别为4÷10＝，7÷15＝，16÷30＝，然后通分比较即可．

【完整解答】赵、钱、孙三位师傅的工作效率分别为：

4÷10＝，7÷15＝，16÷30＝；

由于＝，

则，

答：孙师傅做的快．

27．（5分）一个蛋糕平均分成9块，爷爷吃了3块，奶奶吃了2块，剩下的小明吃．小明吃了这个蛋糕的几分之几？

【思路引导】把这个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成9块，每块占这个蛋糕的，小明吃了9﹣3﹣2＝4（块），就是4个，是．

【完整解答】9﹣3﹣2＝4

4÷9＝

答：小明吃了这个蛋糕的．

28．（5分）爸爸做了两个同样大的蛋糕，李刚把一个蛋糕切成相等的4块，他吃了1块．爸爸把另一个切成相等的8块，吃了2块，李刚和爸爸谁吃的多？为什么？

【思路引导】李刚把一个蛋糕切成相等的4块，他吃了1块，他吃了这块蛋糕的，爸爸把另一个切成相等的8块，吃了2块，他吃了这块蛋糕的，，所以李刚和爸爸吃的同样多．

【完整解答】

答：李刚和爸爸吃的同样多．

29．（5分）有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？

【思路引导】把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，就是小正方形布料的边长是24和16的公因数，要求最大就是小正方形布料的边长是24和16的最大公因数，用布料的长和宽分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商相乘就得到能剪下这样的布料多少块．

【完整解答】24＝2×2×2×3，

16＝2×2×2×2，

所以24和16的最大公因数是：2×2×2＝8，

即小正方形布料的边长最大为：8分米；

（24÷8）×（16÷8），

＝3×2，

＝6（块）；

答：小正方形布料的边长最大为8分米，能剪下这样的布料6块．

30．（5分）小明家准备给新厨房铺上正方形地砖，通过测量知道厨房的长是3米，宽是2.4米，如果让你去购买，你将选择边长是多少的地砖？并说明理由．

【思路引导】此题属于求两个数的最大公约数问题，只要选择边长是地面长和宽的最大公约数的方砖铺设地面即可．

【完整解答】3米＝300厘米，2.4米＝240厘米，

300和240的最大公约数是60，

所以可以选用边长是60厘米的方砖；

因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支；

答：将选择边长是60厘米的方砖，因为这样节省铺设时间，提高工作效率，也就节省了工钱开支．

31．（5分）小明和小亮各买一瓶同样多的可乐，小明喝了，小亮喝了，他俩谁喝得多？谁剩得多？

【思路引导】把两个杯子装可乐的量看作单位“1”，由于两个杯子装可乐的量同样多，先根据同分子分数大小比较方法，求出两杯可乐喝掉的量的多少，再根据喝掉的越少剩余的越多即可解答．

【完整解答】因为，

所以小明喝的多，小亮剩下的多；

答：所以小明喝的多，小亮剩下的多．

32．（5分）一个带分数的分子是3，化成假分数后分子是13．这个带分数可能是多少？

【思路引导】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；据此可知：这时假分数的分子13是由带分数的整数部分和分母相乘的积加上原分子得到的，再根据带分数的分子是3，可知：带分数的整数部分和分母相乘的积只要得10即可．

【完整解答】13﹣3＝10

因为1×10＝10，2×5＝10

所以这个带分数可能是：1或2．

答：这个带分数可能是1或2．