2021学年2.8 有理数的混合运算第2课时学案设计

这是一份2021学年2.8 有理数的混合运算第2课时学案设计，共5页。学案主要包含了目标导航，要点梳理，问题探究，课堂操练，每课一测，参考答案等内容，欢迎下载使用。

1.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
2.能运用有理数的运算解决简单的问题.
【要点梳理】
有理数的混合顺序是：先算 ，再算 ，最后算 ，如果有 ，先算 里面的．
【问题探究】
知识点1.带有括号的混合运算
例1．计算：－9÷3＋（－）×12＋32．
解：
【变式】计算：－1－｛(－3)3－［3+×(－1)］÷(－2)｝．
知识点2.有理数混合运算的应用
例2．小韦与同学一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一幅扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出４张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算（每张牌只能用一次）使运算结果等于24或－24，小韦抽得四张牌如图， “哇！我得到24点了！”他的算法是 ．
解：
【变式】初一（2）班的“数学兴趣小组”活动中，有8名同学藏在8个大盾牌后面，男同学的盾牌前面的结果是一个正数，女同学的盾牌前面的结果是一个负数．这8个盾牌如图所示：
（－4）×（－2）－（－3）3 2÷3×－|－2| x2＋（－1）2006 4×（－2）÷

请你通过计算说出，盾牌后面男、女同学各几人？
知识点3.定义新运算
例3．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，．则当时，的值为 (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．
解：
【变式】现规定一种新的运算“”：，如，则＝（ ）
A． B． 8 C． D．
【课堂操练】
1.下列各数中与29)相等的数是 ( ).
A、216 B、－216 C、－254 D、－384.
2. －0.12 的值是 ( ).
A、－0.00125 B、0.00125 C、－0.00005 D、0.0005
3.下列各式中错误的式子是 ( ).
A、(33)2=36； B、28-27=27；
C、(－14=(1－4； D、227+336=310.
4.3.6 的值是 ( ).
A、6000 B、－6000 C、－600 D、600.
5.一根1米长的小棒，小明第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第5次后剩下的小棒的长度为_______米．
6.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到64个，那么这个过程要经过 ．
7.计算：（1）-32×(-)2÷(-0.8)3
（2）－24＋（3－7）2÷8－5
（3）
8.若，求的值．
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列各式运算结果为正数的是（ ）
A． B．C． D．
2．式子的值为（ ）
A． B．6C． D．0
3．下面几种运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．计算（ ）
A．0B． C． D．
5．下列计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题5分，共25分）
6．下列各组数①43与34；②与；③与；④与中，其值相等的组是 （填序号）．
7．计算 ．
8．若，则 ．
9．若a＜0，且，则 0．
10．现规定一种运算：a※b，则1※= ．
三、解答题（每题10分，共50分）
11．化简下列各数，并用“＜”号将它们连接起来．
．
12．计算：
（1）；
（2）．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5．
试求：的值．
14．你会玩“24”点游戏吗？请用学过的加、减、乘、除、乘方等运算将下面的 各组扑克牌凑成24，每张牌只能用一次（Q代表12，A代表1）．
结果是：① =24
② =24
③ =24．

15．某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问
（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？
（2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？
【参考答案】
【要点梳理】
乘方，乘除，加减，括号，括号
【问题探究】
例1．原式 =－9÷3＋×12－×12＋32=－3＋6－8＋9=4
【变式】此题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序，所以原式=－1－｛(－3)3－［3+×(－1)］÷(－2)｝=－1－｛－27－［3+×(－)］÷(－2)｝=－1－｛－27－(3－1)÷(－2)｝=－1－｛－27－2÷(－2)｝=－1－｛－27+1｝=－1－(－26)=－1+26=25．
例2．解这类试题，一般要经过多次的尝试，探索，由于 1 、2、3、4这四个数的积较小，必须考虑到到乘方，他的算法是23（1+2）．
【变式】由计算可知，盾牌后面男同学3人，女同学5人．
例3．本题用“”定义了一种新运算，对“”的理解是解题的关键，理解透了，与常规的有理数的混合运算区别不大，由题意知，当时， 原式．
【变式】A；
【课堂操练】
1.B；2.B；3.C；4.A；5.；6.3小时；7.（1）－1；（2）－2；（3）－16 ；8.-54；
【每课一测】
1．B；2．D；3．B；4．B；5．D；6．②；7．23；8．8；9．＜；10．1；
11．－｜－4｜=－4；（－2）2=4；－（+3）=－3；．因为，所以．
12．（1）；（2）．
13．原式可化简为，由已知得或，故原式的值为19或29．
14．答案不唯一，如：7×（3+3÷7），12×3-12×1，（2+3）2-1．
15．（1）高，因为4×15+12×1－13×3－14×2=5＞0．
（2）据（1）可判断第五组的成绩比全班平均分低．
小组
第一组
第二组
第三组
第四组
人数
15
13
14
12
小组平均分与全班平均分的差值
4
－3
－2
1