高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案设计

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出示图片：百米赛跑

对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。

今天，我们就来重点探究匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？

观察图片百米赛跑

引入引入本节课

题匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？

讲授新课

一、匀速直线运动的位移

1、匀速直线运动的位移与时间的的关系：x=vt，它的v-t图象是平行于t轴的一条直线

如图v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移。

思考讨论：位移是矢量既有大小又有方向，图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向呢？

面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。

二、匀变速速直线运动的位移

1、从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移

如图v – t 图线与t轴所夹的梯形“面积”是否匀变速直线运动的位移呢？

出示图片：粗略地表示位移，分4个小矩形，较精确地表示位移分8个小矩形

假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？

教师总结：如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的微元法。

结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示.

下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。

由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V）×t/2

即位移：

将 v ＝ v 0 ＋ at 代入上式，有

2.匀变速速直线运动的位移公式：

（1）t是指物体运动的实际时间（刹车问题）

（2）使用公式时应先规定正方向，一般以υ0的方向为正方向，若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值；

（3）如果初速度为 0，

（4）解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，代入数据时,各物理量的单位要统一。

知识拓展

匀变速直线的位移-时间图像

因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)。

注意：x-t图象不是物体运动的轨迹，而是位移随时间变化的规律

典型例题

【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。

（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？

（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？

分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。

第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。

第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。

解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有

＝ 10 m/s×2.4 s ＋1/2×25 m/s 2 ×（2.4 s）2＝ 96 m

（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，

飞机初速度v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有

加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。

再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有

＝ v0t ＋1/2×（－v0/t）t2 ＝ 1/2 v0t

＝ 1/2 ×80 m/s×2.5 s ＝ 100 m

飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2 ，滑行距离为100 m。

三、匀变速直线运动速度与位移的关系

我们已经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式和速度与时间的关系式，那么速度与位移有什么关系，你能推导吗？

位移与时间的关系式：

速度与时间的关系式：v= v0 +at，

将上述两个公式联立求解，消去时间 t 可得到

v2 － v0 2 ＝ 2ax

这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。

【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126 km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？

分析 由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。

解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3 000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。

设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝ 35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。

对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有

对后一过程，末速度 v＝0，初速度

 vM ＝ 15 m/s。

由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2 ，有

动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m才能停下来。

知识拓展

匀变速直线运动的重要推论

1．平均速度

在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt＝v0＋a× 1/2 t＝v0＋1/2  at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。

故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导

1、阅读课文了解匀变速直线运动位移公式的推导，掌握图线与坐标轴所围的面积表示位移.

2、原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。

对于图中所示的运动物体的位移，可用其v-t图像着色部分图形的面积来表示。

课堂练习

1、飞机在跑道上滑行,离地起飞时的速度是60 m/s,若飞机滑行时加速度大小为4 m/s2,则飞机从开始滑行至起飞需时间————s,起飞的跑道长至少为————m。

【答案】15；450

2、某物体的初速度为2 m/s,在4 s的时间内速度均匀增大到6m/s,那么该物体在这段时间内发生的位移x为————m；

【答案】16

3、某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(     )

A. 5m/s             B. 10m/s             C. 15m/s            D. 20m/s            

【答案】B

4、汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2,那么开始刹车后2 s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（   ）

1. 1︰4                   B. 3︰5           
2.  C. 3︰4             D. 5︰9            

【答案】C

拓展提高

1、做匀变速直线运动的物体的速度?随位移x的变化规律

??−?=??，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知(     )

A. 初速度??=4m/s              

B. 初速度??=?m/s            
C. 加速度?=−?m/s?             

D. 加速度?=?m/s?               

【答案】B

2、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度时间图象．由图可知：

(1)该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________.

(2)在时刻t＝________s时，质点距坐标原点最远．

(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是

________；通过的路程是________．

【答案】(1)－4t＋0.2t2     （2）10

(3) 0 m；40 m

回忆匀速直线运动的位移公式并画出v-t图像，并能得出v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移

思考讨论：图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向

学生阅读教材匀变速直线运动位移公式的推导并回答

思考并推导位移与时间的关系式。

学生理解记忆

匀变速速直线运动的位移公式：

了解匀变速直线的位移-时间图像

学生分析并计算

在教师的的引导下学生推导

速度与位移的关系

学生分析解答

学生掌握匀变速直线运动的重要推论，并明白它的推导过程

学生阅读课文

学生练习

通过分析 匀速直线运动的w-t图象，使学生掌握通过求图象面积来求解位移的方法。

让学生明白面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。

锻炼学生的自主学习能力体会先微分后再累加(积分)的思想。(无限分割，逐渐逼近)

由浅入深，培养学生观察推导能力。

为以后的应用打好基础

掌握图象不是物体运动的轨迹，而是位移随时间变化的规律

掌握匀加速和匀减速位移与时间的关系式计算。

并注意建立一维坐标系来确定它们的正负。

锻炼学生的逻辑思维能力和计算能力

锻炼学生的计算能力分析能力以及对公式灵活应用能力

方便学生对这一结论的应用

拓展学生的知识面

巩固本节知识

课堂小结

1、匀速直线运动的位移公式：x = V t

2、匀变速直线运动的位移公式：

3、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。

（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向。）

4、   v2 － v0 2 ＝ 2ax

梳理自己本节所学知识进行交流

根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。

板书

一、匀速直线运动的位移

匀速直线运动的位移:x=vt

v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移。

二、匀变速速直线运动的位移

位移是v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”

三、匀变速直线运动速度与位移的关系

v2 － v0 2 ＝ 2ax

四、匀变速直线运动的重要推论