初中数学华师大版九年级上册3. 二次根式的除法第三课时教案

这是一份初中数学华师大版九年级上册3. 二次根式的除法第三课时教案，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、掌握商的算术平方根的性质，会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简。
2、经历探索商的算术平方根的过程，培养学生的合情推理能力。
＆.教学重点、难点：
重点：利用商的算术平方根进行化简。
难点：理解并能灵活地应用商的算术平方根的性质化简二次根式。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：积的算术平方根的性质是什么？请用数学式子和文字语言分别表达出来？
2、回顾：二次根式的乘法法则是怎样的？请用数学式子和文字语言分别表达出来？
3、思考：积的算术平方根性质与二次根式的乘法之间有什么联系和区别？
二、探究新知
§.探究商的算术平方根的性质：
1、试一试，计算：
（1）与；（2）与；（3）与；（4）与.
2、通过以上计算你发现什么规律？
规律：其中一个是根号内两个数相除，另一个是两个二次根式相除，每个小题的运算结果都相等。
3、你能类比前面学习的方法用一个式子表示上面的规律吗？
§.商的算术平方根法则：
数学表达形式：（，）
文字语言叙述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注意：
（1）公式中的，必须满足，.
（2）利用商的算术平方根的性质其目的是对二次根式进行化简.使被开方数中不含有开得尽方的因式（或因数）。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、若成立，求的取值范围。
解析：根据商的算术平方根即可得到关于的不等式组。
解：根据题意，得：
解得：
变式例题：已知，且为偶数，求的值。
同步练习：若成立，求的取值范围。
§.例2、化简：
（1） （2） （3）
解：（1）；
（2）；
（3）.
注意：
（1）利用商的算术平方根对二次根式进行化简，若被开方数是带分数，则应将带分数化为假分数。
（2）利用商的算术平方根化简二次根式，最后结果要求分母中不含二次根式，分子的被开方数中不能含开得尽方的因数（或因式）。
同步练习：化简下列各式，要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母，其中的字母都大于零。
（1） （2） （3） （4）
四、巩固练习
1、教材 练习 （）、（）
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解商的算术平方根的性质。
2、能正确熟练地应用商的算术平方根性质化简二次根式。
六、课外作业
1、教材 习题 （）、（）、（）