初中12.2 三角形全等的判定同步训练题

三角形全等的判定同步练习

基础巩固

一、填空题

1．能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_______的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________顶点的字母写在_____的位置上．

2．如图1，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形      对．

图1

3．如图2，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=           ，∠DAB=              ．

            图2

4．如图3，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．

            图3

5．观察下列图形的特点：

图4

    有几组全等图形？请一一指出：　    　　　　　　　　　　　　　　　　．

6．如图5所示， 已知△AOB≌△COD， △COE≌△AOF， 则图中所有全等三角形中， 对应角共有______对，共有______组对应线段相等．　　

二、选择题

7．下列说法正确的个数有(    )

①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF， △DEF≌△MNP， 则△ABC≌△MNP．

A．0个      B．1个      C．2个      D．3个

8．下列说法中不正确的是(    )

A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等

B．两个等边三角形是全等三角形

C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形

D．若两个钝角三角形全等， 则钝角所对的边是对应边

9．如图6所示，若B、E、F、C在同一条直线上， AB∥CD， AE∥FD， 若△ABE与△CDF全等， 指出图中相等的线段和相等的角．

10．如图7所示， 已知△ABE≌△ACD， 指出它们的对应边和对应角．

11．下列图形中， ①平行四边形； ②正方形； ③等边三角形； ④等腰三角形． 能用两个全等的直角三角形拼成的图形是(    )

    A． ①②③④    B．①②③    C．①②④    D．①④

三、解答题

12．如图8已知△ABD≌△ACD， 那么AD与BC有怎样的位置关系? 为什么?

13． 如图9，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA的延长线上一点，AF＝．回答下列问题：

（1）△ABE与△ADF全等吗？

（2）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，可以使△ABE变到△ADF的位置．

（3）猜想并说明图中线段BE与DF之间的关系？

综合提高

一、填空题

14．若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝        度．

15．如图10，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α=             ．

          图10                         图11

16．如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE=        °，EC=          ．

17．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是         ，最大角是       度．

二、选择题

18．如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=(     )．

A．15°      B．20°      C．25°      D．30°

            图12                                 图13

19．如图13，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(    )．

A．∠A=∠1+∠2   B．∠A与∠1+∠2  C．∠A与∠1+∠2  D．∠A与∠1+∠2

20．如图14，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有(     ) 个．

A．0          B．1           C．2          D．3

           图14                           图15

21．如图15，△ABC≌△BAD， AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是(     )

A．8cm         B．10cm      C．2cm         D．不能确定

22．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是(    )

A．∠A        B．∠B         C．∠C        D．∠A或∠C

三、解答题

23． 如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？

24．如图17，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．

25．如图18，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

            图18                     

拓展探究

一、解答题

26．如图19所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△，交AC于点D，已知∠=90°，求∠A的度数．

图19

27．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？

28．如图20，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，已知∠BAF=60°，求∠DAE的度数．

 全等三角形参考答案

基础巩固

一、填空题

1． 互相重合 、 重合 、 对应  、 对应　  2． 3    3． ∠BAC 、 ∠EAC

4． 5 、 4    5． 1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10　

6． 7对对应角 、 6对对应边 ．（提示：对应角为：∠A与∠C；∠B与∠D；∠AOB与∠COD；∠BFO与∠DEO；∠AFO与∠CEO；∠BOF与∠DOE；∠AOF与∠COE；对应边为：AB与CD；BO与DO；AO与CO；OF与OE；BF与DE；AF与CE．）

二、选择题

7．C．（提示：正确的说法是③和④，①和②都是错误的．）

8．C．（提示：斜边相等的两个直角三角形可以完全重合，是全等三角形）

9．图中相等的线段有： AB=CD， AE=DF， BE=CF， BF=CE； 相等的角有： ∠A=∠D，∠B=∠C，∠AEB=∠CFD，∠AEC=∠DFB．

10．△ABE≌△ACD对应边为：AB与AC；AE与AD；BE与CD；对应角为：∠ABE＝∠ACD；∠AEB＝∠ADC；∠BAE＝∠CAD．

11．C．（提示：拼图如下：

三、解答题

12． AD⊥BC．这是因为：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）．

∵∠ADB+∠ADC=180°（平角定义），∴∠ADB=90°．

13．（1）△ABE≌△ADF．其理由如下：∵AF＝＝AE，∠FAD＝∠EAB，AD＝AB，∴△ABE≌△ADF（SAS）．

(2) 将△ABE绕点A旋转90°后可变到△ADF处．（3）BE＝DF且BE⊥DF．

∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF（全等三角形的对应边相等）．延长BE交DF于G点，

∵∠FDA＝∠EBA，且∠F＋∠FDA＝90°，∴∠F＋∠EBA＝90°，∴∠FGB＝90°，即BE⊥DF．

综合提高

一、填空题

14． 32  15．  80°  16． 100 、 2  17． 10 、 90  

二、选择题

18．D    19．B    20．D    21．A    22．B

三、解答题

23．分析：若将四边形ABCD作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数．

解：铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为：23÷0．05＝460（块）

而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成．

故　需要有花纹的木块的数量为：460×4＝1840（块）

　　　　需要无花纹的木块的数量为：　460×2＝920（块）．

[注]要解决此问题，首先要观察图形的组合规律，由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑．

24．解：AC//FD成立．

因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．

因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．

又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．

25．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=(∠EAC-∠CAD)=55°．

从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°．

∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°．

拓展探究

一、解答题

26．解：因为△是△ABC旋转得到的，所以△≌△ABC，所以∠ACB=∠．又因为△ABC顺时针绕点C旋转，所以∠=35°．

因为∠=∠ACB-∠，∠=∠-∠ACB，所以∠=∠=35°．

又因为∠=90°，所以∠A=∠=90°-35°=55°．

27．解：如图，

28．解：因为长方形ABCD中，∠BAD=90°，所以∠DAF=∠DAB-∠BAF=30°，

又因为△AFE是由△ADE折叠而成，所以△AFE≌△ADE，故

∠DAE=∠FAE=∠DAF=15°．