初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品测试题
展开专训12.2.2 用SAS判定全等+综合应用 一、单选题 1.如图,要测量池塘两端M,N的距离,在池塘外找一点O,连接MO,NO并分别延长,使QO=MO,PO=NO,连接PQ.则只需测出线段PQ的长度,即可得池塘两端M,N的距离,则证明两个三角形全等的理由是( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 2.已知:在中, 求证: 证明:如图,作______ 在和中, 其中,横线应补充的条件是( ) A.边上高 B.边上中线 C.的平分线 D.边的垂直平分线 3.如图,,,如果根据“”判定,那么需要补充的条件是( ) A. B. C. D. 4.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 5.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,ABDE,运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,需补充的条件是( ) A.AC=DF B.∠A=∠D C.BE=CF D.∠ACB=∠DFE 二、填空题 6.如图,,于,于,且,在线段上,在射线上,若与全等,则__________. 7.如图,,,,点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动,设运动时间为,则当与全等时,点的运动速度为_________ 8.如图,已知在四边形中,厘米,厘米,厘米,,点为线段的中点.如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为___________厘米/秒时,能够使与以,,三点所构成的三角形全等. 9.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接并延长到点D,使,连接并延长到点E,使,连接,那么量出的长就是A、B的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明. 证明:在和中, ∴ ∴____________ 10.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD. 11.已知:如图,点D在上,点E在上,. 求证:. 12.如图,,,,求的度数 13.如图,如图,是四边形的对角线上的两点,,. 求证:. 14.如图,点A、B、C、D在一条直线上,如果,,且,那么,为什么? 解:因为已知,所以______, 因为,平角的意义, 所以______ (______ ) 因为已知,所以等式性质,即______ 完成以下说理过程. 15.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证:△ABD≌△ACE. 16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=65°,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,求∠EDF的度数. 17.如图,点D在BC上,∠1=∠2,AE=AC,下面有三个条件:①AB=AD;②BC=DE;③∠E=∠C,请你从所给条件①②③中选一个条件,使△ABC≌△ADE,并进行证明. 18.如图,点A、B分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离,但不方便,小明先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE. (1)求证:△ACB≌△DCE; (2)测出DE的长即为点A、B间的距离,你能说明其中的道理吗? 19.已知:如图,A、C、F、D在同一条直线上,且ABDE,AF=DC,AB=DE,求证:△ABC≌△DEF. 20.如图,在五边形ABCDE中,AB=CD,∠ABC=∠BCD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)当∠A=80°,∠ABC=140°时,求∠AED的度数. 【答案】(1)见解析;(2)100° 21.已知:如图,,,.求证:. 22.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证:△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数. 23.把下面的说理过程补充完整: 已知:如图,BC//EF,BC=EF,AF=DC线段AB和线段DE平行吗?请说明理由. 答:AB//DE 理由: ∵AF=DC(已知) ∴AF+FC=DC+ ∴AC=DF( )(填推理的依据) ∵BC//EF(已知) ∴∠BCA=∠ (两直线平行,内错角相等) 又∵BC=EF(已知) ∴( )(填推理的依据) ∴∠A=∠ (全等三角形的对应角相等) ∴AB// (内错角相等,两直线平行) 24.如图,点是射线上一点,平分,请添加一个条件: ,使,并证明. 25.如图,在四边形ABCD中,,点E为对角线BD上一点,,且. (1)求证:; (2)若,求的度数. 26.如图,已知:点在同一条直线上,AD∥CB,,. (1)判断线段与的数量关系,并说明理由; (2)判断线段与的位置关系,并说明理由. 27.如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.BE⊥AC,垂足为G,AB=CF,BE=AC. (1)求证:AE=AF; (2)AE与AF有何位置关系.请说明理由 28.在中,,点在平面内,连接并将线段绕点顺时针方向旋转与相等的角度,得到线段,连接. (1)如图1,如果点是边上任意一点,线段和线段的数量关系是 ; (2)如图2,如果点为平面内任意一点,前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明). 29.如图,在中,,,点为延长线上一点,点在边上,且,连接,,. (1)证明:; (2)若,求的度数. 30.如图,将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放,连结AC,BD. (1)如图①,猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系,请写出结论并证明; (2)将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度(如图②),连结AC,BD,其他条件不变,线段AC与BD还存在(1)中的关系吗?请写出结论并说明理由. (3)将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度(如图③),连结AC,BD,其他条件不变,线段AC与BD存在怎样的关系?请直接写出结论.
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