人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课时作业

三角形全等的判定同步练习

一、选择题

1、下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；

④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（   ）．

A、1个　　　B、2个　　　C、3个　　　D、4个

2、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出  [    ]．

A．2个    B．4个    C．6个    D．8个

3、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（  ）

A、∠BCA=∠EDF    B、∠BCA=∠EFD   

C、∠BAC=∠EFD    D、这两个三角形中，没有相等的角

4、下列说法正确的是（    ）

A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;

B、全等三角形的周长和面积都一样 ;

C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;

D、全等三角形的边都相等

5、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（    ）

A．80°  B．60°  C．40°  D．20°

6、下列两个三角形中，一定全等的是（    ）

A. 两个等边三角形

B. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

D. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

7、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为    (    )

A．AE=CD      B．AE>CD      C．AE<CD      D．无法确定

8、如右图, 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（     ）

A．PO 　　　B．PQ        C．MO 　　D．MQ

9、如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF可以得到的三角形是(      )

A.△BDF     B.△DEF     C.△CDE     D.△BDF和△CDE

10、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB=CD    B．∠BAC=∠DAC  C．∠BCA=∠DCA  D．∠B=∠D=90°

二、填空题

11、如图12，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA＝15千米，CB＝10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站______千米处．                                         图

12、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2cm，DB=4cm，则梯形ADEC的面积是 _____．　　

13、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

14、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=____°

15、如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为             。

16、如图，AB∥EF∥DC，∠ ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形共有　　对．（填数字）

17、如图，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35, 则∠BAD =________度.

18、如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得△DBC与△ABC全等,这样的三角形有              个．

三、简答题

19、一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将两张三角形纸片摆成如图18的形式，使点B，F，C， D在同一条直线上．

（1）你能说明AB⊥DE吗？

（2）若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明．

20、如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD．

21、如图18，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是

理由是：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形

（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。）

22、如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．

（1）你能找出 　　  对全等的三角形；

（2）请写出一对全等三角形，并证明．

23、如图，△ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，PB与PC相等吗？请说明你的理由．

24、 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，求证：AD⊥EF。

25、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

(1)试说明△BEC≌△DEC；

(2)延长BE，交AD 于F，BED=1200时，求EFD的度数．

四、计算题

26、如图， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.

（1） 图中有多少个三角形？

（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.

27、如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．

(要求：写出证明过程中的重要依据)

参考答案

一、选择题

1、C．

2、B

3、B

4、B

5、B

6、 D

7、A

8、B

9、D  )

10、C

二、填空题

11、10．

12、18

13、 ∠ACF=60°

14、_70°

15、

16、考点：全等三角形的判定。

分析：根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．

解答：解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴图中的全等三角形共有3对．

17、35

18、3

三、简答题

19、　（1）由已知条件，易得△ABC≌△DEF，则有∠A＝∠D；又∠ANP＝∠DNC，所以∠APN＝∠DCN＝90°，即AB⊥DE．

（2）答案不惟一：由（1）可得∠BPD＝∠EFD＝90°，又PB＝BC和∠PBD＝∠ABC，依据“A，S，A”有△PBD≌△CBA．由此，还可得出△PEM≌△FBM及△PAN≌△CDN．

20、说明：△BCM≌△BDM

△ABC≌△ABDAC=AD．

21、答案不惟一，添加条件可以是：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；

∠BCD=∠BAE等等；现以添加条件∠AEB=∠CDB为例，理由如下：

因为∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，所以△BEA≌△BDC（ASA）

另一对全等的三角形是△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA

22、解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，故有3对．

（2）△ABC≌△ABD，

证明：在△ABC和△ABD中，

AC=AD，∠BAC=∠BAD，AB=AB，

∴△ABC≌△ABD（SAS）．

23、   解：PB=PC

∵BD、CE是△ABC的中线

∴BE=AB ，DC=AC

∵AB=AC

∴BE =DC

又∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

在△EBC与△DCB中  EB=DC ∠ABC=∠ACB  BC=BC

∴△EBC≌△DCB(SAS)

∴∠ECB=∠DBC   ∴PB=PC

24、证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高线，∴DE=DF。（2分）

在Rt△AED与Rt△AFD中，

∴Rt△AEDRt△AFD（HL）。（4分）

∴AE=AF，又AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥EF。（5分）

25、

四、计算题

26、解：（1）图中共有5个三角形；

（2）△≌△．

∵ △是等边三角形，∴ ∠∠．

∵ 、、是边、、的中点，

∴AE=AG=CG=CF=AB．

∴ △≌△．

27、解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（写出两个即可）

（1）选△ABE≌△ACD

证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD=AB，AE=AC

又∵AB=AC，∴AD=AE

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

（2）选△BCD≌△CBE

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）

∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE

在△BCD和△CBE中，

∴△BCD≌△CBE

（3）选△BFD≌△CFE

方法一：

证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD=AB，AE=AC

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠ABE=∠ACD（全等三角形对应角相等）

∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴BD=AB，CE=AC，

∴BD=CE

在△BFD和△CFE中，

∴△BFD≌△CFE（AAS）

方法二：

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）

∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE

在△BCD和△CBE中，

∴△BCD≌△CBE（SAS）

∴∠BDC=∠CEB（全等三角形对应角相等）

∴△BFD≌△CFE（AAS）