数学八年级下册1. 中位数和众数第4课时当堂检测题

20.1 数据的集中趋势

第4课时 中位数和众数的认识

基础训练

知识点1中位数

1.一组数据6,-3,0,1,6的中位数是(　　)

A.0   B.1 C.2  D.6

2.(2016·包头)一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是(　　)

A.4.5和4    B.4和4

C.4和4.8  D.5和4

3.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是(　　)

A.0   B.2.5 C.3  D.5

4.(2016·南充)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是(　　)

A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁

5.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是(　　)

A.94分、96分   B.96分、96分

C.94分、96.4分   D.96分、96.4分

知识点2众数

6.(2016·眉山)随着智能手机的普及, 抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是(　　)

A.20元,20元    B.30元,20元 

C.30元,30元    D.20元,30元

7.(2016·安顺)某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:

根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(　　)

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

8.(2016·威海)某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　　)

A.19台,20台,14台    B.19台,20台,20台

C.18.4台,20台,20台    D.18.4台,25台,20台

易错点 误以为众数是唯一的,造成漏解

9.给出一组数据:5,2,1,5,3,5,2,2,则这组数据的众数是__________. 

提升训练

考查角度1利用中位数、众数的定义求中位数、众数

10.如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况:

(1)计算这些车的平均速度;

(2)车速的众数是多少?

(3)车速的中位数是多少?

考查角度2利用统计图中信息求中位数、众数

11.(2016·自贡)我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:

(1)将条形统计图补充完整.

(2)扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是多少度?

(3)求抽查的学生劳动时间的众数和中位数.

探究培优

拔尖角度1利用样本估计总体解众数问题

12.(2016·陕西)某校为了进一步改善本校七年级的数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上提供的信息,解答下列问题:

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;

(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　　　　; 

(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?

拔尖角度2利用平均数、中位数、众数解新定义问题

13.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:

根据以上表格信息,解答如下问题:

(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;

(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几名男生,并说明理由.

参考答案

1.【答案】B

2.【答案】B

解:这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,4,4,5,6,故中位数为(4+4)÷2=4,平均数为(2+3+4+4+5+6)÷6=4.故选B.

3.【答案】C

4.【答案】C　

解:利用条形统计图得到各数据的个数,然后找出第20个数和第21个数,再根据中位数的定义求解.

5.【答案】D

6.【答案】C

解:所抢红包的金额为30元的人数最多,为20人,则众数为30元,中间两个数分别为30元和30元,则中位数是30元.故选C.

7.【答案】D

解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人数最多,众数为45分,按成绩从高到低的顺序排第20和21名的同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=45(分),平均数为

=44.425(分).故错误的为D.

8.【答案】C

解:根据扇形统计图给出的数据,先分别求出销售12台,14台,20台,30台的人数,再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可.

9.【答案】5和2　

解：在这组数据中,5和2都出现了3次,出现的次数最多,因此本题有两个众数.

易错总结:众数是一组数据中出现次数最多的数据,如果一组数据有几个数据重复出现的次数相同,并且次数是最多的,那么这几个数据都是这组数据的众数,即一组数据的众数不一定唯一.

10.解:(1)这些车的平均速度

是:(40×2+50×3+60×4+70×5+80×1)÷15=60(千米/时).

(2)70千米/时出现的次数最多,所以车速的众数是70千米/时.

(3)共有15个数,中间的数是第8个数,则中位数是60千米/时.

11.解:(1)根据题意得30÷30%=100(人),　

∴学生劳动时间为“1.5时”的人数为100-(12+30+18)=40(人),

补全统计图,如图所示:

 (2)40÷100×100%=40%,40%×360°=144°,

则扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是144°.

(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5时,中位数为1.5时.

12.解:(1)由题意可得,

调查的学生有30÷25%=120(人),

选B的学生有120-18-30-6

=66(人),

B所占的百分比是66÷120×100%=55%,

D所占的百分比是6÷120×100%=5%,

故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示.

(2)比较喜欢

(3)960×25%= 240(人).

答:该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240人.

13.解:(1)平均数为

=166.4,

中位数为=165,

众数为164.

(2)(选以下三个统计量中的一个即可)　

选平均数作为标准:

身高x满足:166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%),

即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”,

此时序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普通身高”.

选中位数作为标准:

身高x满足:165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),

即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”,

此时序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.

选众数作为标准:

身高x满足:164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%),

即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”,　

此时序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.