数学必修11.1.1集合的含义与表示教案

这是一份数学必修11.1.1集合的含义与表示教案，共4页。教案主要包含了建构数学，数学运用，回顾小结等内容，欢迎下载使用。

教
一、建构数学：
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……
集合中的每一个对象称为该集合的元素,集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）二中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）yung 中的字母； （5）大于的整数； （6）小于的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈
（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）
4．有限集、无限集和空集的概念：元素的有限与无限来判断.
5．常用数集的记法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
（5）实数集：全体实数的集合记作R
简记：自N整Z有Q实R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。
（3）韦恩（Venn）图示意（用封闭集合图形来表示）
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
二、数学运用：
1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程的解集。
例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}= （2）
（3） （4）
例3.求不等式的解集
例4.求方程的所有实数解的集合。
例5．已知，且，求的值
例6．已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围．
2．练习：
（1）请各举一例有限集、无限集、空集
（2）用列举法表示下列集合：
① 是15的正约数} ②
③ ④
*⑤
（3）用描述法表示下列集合：
①； ②
课堂练习：
下列说法正确的是 ( )
A.,是两个集合 B.中有两个元素
Ｃ.是有限集 Ｄ.是空集
２.将集合用列举法表示正确的是 ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
３.给出下列４个关系式：其中正确的个数是( )
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
６.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是 ( )
Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形
三、回顾小结：
1．集合的有关概念
2．集合的表示方法
3．常用数集的记法
课后作业：
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是( )
A. B.2{xR|x≥}C.|-3|N* D.-3.2Q
2.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；
(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
3.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知xN,则方程的解集为( )
A.{x|x=-2}B. {x|x=1或x=-2}C. {x|x=1}D.
5.已知集合M={mN|8-mN},则集合M中元素个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
6.用符号“”或“”填空：
0_______N,______N,______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________
10.已知集合P={x|2三、解答题
11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.
(1)用列举法写出集合B；
(2)判断集合B的元素和集合A的关系.
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
13.(探究题)下面三个集合：①,②,③
(1)它们是不是相同的集合？
(2)试用文字语言叙述各集合的含义.