冀教版九年级上册第28章 圆综合与测试习题ppt课件

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【2020·连云港】10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点，则点O是下列哪个三角形的外心(　　)A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD
【点拨】连接OA，OB，OC，OD，OE，通过计算可知OA＝OC＝OD.∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴点O是△ACD的外心，故选D.
⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的(　　)A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点
【点拨】∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点．故选B.
下列命题中，真命题的个数是(　　)①任何三角形有且只有一个外接圆；② 任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤三点确定一个圆．A．1 B．2 C．3 D．4
【2020·赤峰】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为(　　)A．3π B．4π C．6π D．9π
【点拨】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC.∵EF是AC的垂直平分线，又∴点O是△ABC外接圆的圆心．∵OA＝3，∴△ABC外接圆的面积为π×32＝9π.故选D.
【点拨】由题意可得，存在两种情况，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵点O是等腰三角形ABC的外心，∴OB＝OC.∵∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2.连接OA，交BC于点D.
当△ABC为锐角三角形时，如图②，∵点O是等腰三角形ABC的外心，∴OB＝OC.∵∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2.连接AO，并延长交BC于点D.∵AB＝AC，∴AD⊥BC，
【教材P151例题变式】如图，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝120°.(1)作△ABC的外接圆(只需作出图形，并保留作图痕迹)．
解：如图所示，⊙O即为△ABC的外接圆．
(2)求△ABC的外接圆半径．
解：如图，连接AO，BO，CO.∵AB＝AC，BO＝CO，∴OA⊥BC.∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°.∵AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴AO＝AB＝6 cm，即△ABC的外接圆半径为6 cm.
如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D，E分别从点B，C同时出发，在线段BC上做等速运动，到达点C，B后停止运动．(1)求证：△ABE≌△ACD.
(2)若AB＝BE，求∠DAE的度数．