初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试习题课件ppt
展开【教材P48练习T2变式】【2020·连云港】10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A,B,C,D,E,O均是正六边形的顶点,则点O是下列哪个三角形的外心( )A.△AED B.△ABD C.△BCD D.△ACD
⊙O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的( )A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点
【中考·河北】如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
【教材P47思考变式】下列命题中,是真命题的有( )①任何三角形有且只有一个外接圆;② 任何圆有且只有一个内接三角形;③三角形的外心不一定在三角形内;④三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑤三点确定一个圆.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图,△ABC内接于⊙O,BC为直径,∠B=30°,AC=3,则此圆的半径是( )
【2020·赤峰】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积为( )A.3π B.4π C.6π D.9π
【中考·黑龙江】若点O是等腰三角形ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为( )
【点拨】由题意可得,存在两种情况,当△ABC为钝角三角形时,如图①.∵点O是等腰三角形ABC的外心,∴OB=OC.∵∠BOC=60°,∴△OBC为等边三角形,∴OB=OC=BC=2.
当△ABC为锐角三角形时,如图②.∵点O是等腰三角形ABC的外心,∴OB=OC.∵∠BOC=60°,∴△OBC为等边三角形,∴OB=OC=BC=2.连结AO,并延长交BC于点D.
【中考·临沂】如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB;
证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠CBE,∴BD=CD,∴∠DBC=∠BAE.∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,∴∠DBE=∠DEB,∴DE=DB.
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC的外接圆的半径.
解:连结CD,如图所示. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴BD=CD.∴CD=BD=4.∵∠BAC=90°,∴BC是直径,∴∠BDC=90°,
【中考·台州】如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(点P不与点B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径.
(1)求证:△APE是等腰直角三角形;
证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠AEP=∠ABP=45°.∵PE是⊙O的直径,∴∠PAE=90°,∴∠APE=∠AEP=45°,∴AP=AE,∴△APE是等腰直角三角形.
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