2022版高考数学大一轮复习课时作业39《合情推理与演绎推理》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业39《合情推理与演绎推理》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是eq \f(1,2)ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为eq \f(1,2)lr；
(2)由1=12,1＋3=22,1＋3＋5=32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1=n2.
则(1)(2)两个推理过程分别属于( )
A.类比推理、归纳推理
B.类比推理、演绎推理
C.归纳推理、类比推理
D.归纳推理、演绎推理
已知数列{an}的前n项和为Sn，则a1=1，Sn=n2an，试归纳猜想出Sn的表达式为( )
A.Sn=eq \f(2n,n＋1) B.Sn=eq \f(2n－1,n＋1) C.Sn=eq \f(2n＋1,n＋1) D.Sn=eq \f(2n,n＋2)
下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是( )
A.n(n＋1) B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.n(n－1)
观察下列各式：55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625，59=1 953 125，…，
则52 018的末四位数字为( )
A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 125
我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C=0的距离公式d=eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))，
通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3=0距离为( )
A.3 B.5 C.eq \f(5\r(21),7) D.3eq \r(5)
给出以下数对序列：
(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(2,2)(3,1)
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
……
记第i行的第j个数对为aij，如a43=(3,2)，则anm=( )
A.(m，n－m＋1) B.(m－1，n－m) C.(m－1，n－m＋1) D.(m，n－m)
《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是( )
A.33 B.34 C.36 D.35
我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归.问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有( )
A.58 B.59 C.60 D.61
某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：
①若去A镇，也必须去B镇；
②D，E两镇至少去一镇；
③B，C两镇只去一镇；
④C，D两镇都去或者都不去；
⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去.
则该参观团至多去了( )
A.B，D两镇 B.A，B两镇 C.C，D两镇 D.A，C两镇
“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、……、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、……、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的( )
A.己亥年 B.戊戌年 C.庚子年 D.辛丑年
《数书九章》中给出了“已知三角形三边长求三角形面积的求法”，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代人具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”.
若把这段文字写成公式，即S=eq \r(\f(1,4)[c2a2－\f(c2＋a2－b2,2)2])，
现有周长为2eq \r(2)＋eq \r(5)的△ABC满足sinAsinBsinC=(eq \r(2)－1)eq \r(5)(eq \r(2)＋1)，
用上面给出的公式求得△ABC的面积为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),4) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5),4)
二、填空题
已知f(n)=1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,n)(n∈N*)，经计算得f(2)=eq \f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq \f(5,2)，f(16)>3，f(32)>eq \f(7,2)，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 .
如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 .
埃及数学中有一个独特现象：除eq \f(2,3)用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单分数和的形式.例如eq \f(2,5)=eq \f(1,3)＋eq \f(1,15)可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人eq \f(1,2)，不够，每人eq \f(1,3)，余eq \f(1,3)，再将这eq \f(1,3)分成5份，每人得eq \f(1,15)，这样每人分得eq \f(1,3)＋eq \f(1,15).形如eq \f(2,n)(n=5,7,9,11，…)的分数的分解：eq \f(2,5)=eq \f(1,3)＋eq \f(1,15)，eq \f(2,7)=eq \f(1,4)＋eq \f(1,28)，eq \f(2,9)=eq \f(1,5)＋eq \f(1,45)……
按此规律，eq \f(2,11)= ；eq \f(2,n)= (n=5,7,9,11，…).
某学生的素质拓展课课表由数学、物理和体育三门学科组成，且各科课时数满足以下三个条件：
①数学课时数多于物理课时数；
②物理课时数多于体育课时数；
③体育课时数的两倍多于数学课时数.
则该学生的素质拓展课课表中课时数的最小值为 .
\s 0 答案详解
答案为：A.
解析：(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；
(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.
答案为：A.
解析：Sn=n2an=n2(Sn－Sn－1)，∴Sn=eq \f(n2,n2－1)Sn－1，S1=a1=1，则S2=eq \f(4,3)，S3=eq \f(3,2)=eq \f(6,4)，S4=eq \f(8,5).
∴猜想得Sn=eq \f(2n,n＋1).故选A.
答案为：C.
解析：由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为1＋2，
第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4，…，
则第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n=eq \f(nn＋1,2).
答案为：B.
解析：55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125，…，
可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m=5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 018=4×503＋6，所以52 018与56的后四位数字相同，为5 625，故选B.
答案为：B.
解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D=0的距离公式为d=eq \f(|Ax0＋By0＋Cz0＋D|,\r(A2＋B2＋C2))，则所求距离d=eq \f(|2＋2×4＋2×1＋3|,\r(12＋22＋22))=5，故选B.
答案为：A.
解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm=(a，b)，则a=m，b=n－m＋1，
∴anm=(m，n－m＋1).
答案为：B.
解析：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25=34.故选B.
答案为：C.
解析：小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33＋25＋20－(8＋6＋5)＋1=60.故选C.
答案为：C.
解析：若去A镇，根据①可知一定去B镇，根据③可知不去C镇，根据④可知不去D镇，根据②可知去E镇，与⑤矛盾，故不能去A镇；
若不去A镇，根据⑤可知也不去E镇，再根据②知去D镇，再根据④知去C镇，再根据③可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇.故选C.
答案为：C.
解析：由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年.
答案为：B.
解析：由正弦定理得sinAsinBsinC=abc=(eq \r(2)－1)eq \r(5)(eq \r(2)＋1)，
可设三角形的三边分别为a=(eq \r(2)－1)x，b=eq \r(5)x，c=(eq \r(2)＋1)x，
由题意得(eq \r(2)－1)x＋eq \r(5)x＋(eq \r(2)＋1)x=(2eq \r(2)＋eq \r(5))x=2eq \r(2)＋eq \r(5)，则x=1，
故由三角形的面积公式可得△ABC的面积S=
eq \r(\f(1,4)[\r(2)＋12\r(2)－12－\f(3＋2\r(2)＋3－2\r(2)－5,2)2])=eq \f(\r(3),4)，故选B.
答案为：f(2n)≥eq \f(n＋2,2)(n∈N*).
解析：本题考查归纳推理.由归纳推理可得f(2n)≥eq \f(n＋2,2)(n∈N*).
答案为：33.
解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，
三角形共有4＋3=7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3=10个……
由此可得第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1)=3n＋1个.
当3n＋1=100时，解得n=33.
答案为：eq \f(1,6)＋eq \f(1,66);eq \f(1,\f(n＋1,2))＋eq \f(1,\f(nn＋1,2)).
解析：eq \f(2,7)=eq \f(1,4)＋eq \f(1,28)表示两个面包分给7个人，每人eq \f(1,3)，不够，每人eq \f(1,4)，余eq \f(1,4)，
再将这eq \f(1,4)分成7份，每人得eq \f(1,28)，其中4=eq \f(7＋1,2)，28=7×eq \f(7＋1,2)；
eq \f(2,9)=eq \f(1,5)＋eq \f(1,45)表示两个面包分给9个人，每人eq \f(1,4)，不够，每人eq \f(1,5)，余eq \f(1,5)，再将这eq \f(1,5)分成9份，
每人得eq \f(1,45)，其中5=eq \f(9＋1,2)，45=9×eq \f(9＋1,2)，按此规律，eq \f(2,11)表示两个面包分给11个人，
每人eq \f(1,5)，不够，每人eq \f(1,6)，余eq \f(1,6)，再将这eq \f(1,6)分成11份，每人得eq \f(1,66)，所以eq \f(2,11)=eq \f(1,6)＋eq \f(1,66)，
其中6=eq \f(11＋1,2)，66=11×eq \f(11＋1,2).由以上规律可知，eq \f(2,n)=eq \f(1,\f(n＋1,2))＋eq \f(1,\f(nn＋1,2)).
答案为：12.
解析：设该学生的素质拓展课课表中的数学、物理、体育的课时数分别为
x，y，z，则由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥1，,y－z≥1，,2z－x≥1，,x，y，z∈N*，))
则该学生的素质拓展课课表中的课时数为x＋y＋z.
设x＋y＋z=p(x－y)＋q(y－z)＋r(2z－x)=(p－r)x＋(－p＋q)y＋(－q＋2r)z，
比较等式两边的系数，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p－r＝1，,－p＋q＝1，,－q＋2r＝1，))解得p=4，q=5，r=3，
则x＋y＋z=4(x－y)＋5(y－z)＋3(2z－x)≥4＋5＋3=12，
所以该学生的素质拓展课课表中的课时数的最小值为12.