初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教学演示ppt课件
展开本课通过类比矩形,把平行四边形的边特殊化,引 入菱形的概念,研究菱形的性质.
学习目标: 1.理解菱形的概念,会用菱形的性质解决简单的问 题; 2.经历类比矩形探究菱形性质的过程,通过观察、 类比、猜想、证明等活动,体会几何图形研究的 一般步骤和方法.学习重点: 菱形性质的探索、证明和应用.
问题1 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些性质?
对角线把平行四边 形分成四个面积相等的三角形
对角线互相平分且相等
对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形
问题2 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形;平行四边形的边特殊化,我们得到的特 殊的平行四边形是什么,它有什么特征?
菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 你能举出生活中的菱形的实际例子吗?
猜想证明 形成性质
问题3 菱形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质.类似于矩形,菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质?如果有,是什么?
两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角
比一比,猜一猜,填写下表:
菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
命题: 菱形的四条边都相等。
已知:如图,四边ABCD是菱形求证:AB=BC=CD=AD
证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等) ∵ AB=BC ∴ AB=BC=CD=AD
已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD ,BO=DO
∴AC⊥BDAC平分∠BAD
同理: AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC
求证:AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC
命题:菱形的对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角;
性质2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
性质1:菱形的四条边都相等。
1、已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.
2、已知菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5cm,BD=8cm.则:(1)BO=____________; (2)AC=_____________.
菱形中已知边长或对角线,求相关长度问题,一般利用菱形的对角线垂直平分,再结合勾股定理解题.
3、菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=______.
当菱形有一内角是60度或120度时,菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的. 且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ∠ABC= ,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长.
解:∵花坛ABCD是菱形,
1.四边相等2.对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
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