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高考物理一轮复习 第13章 第1节 分子动理论 内能
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这是一份高考物理一轮复习 第13章 第1节 分子动理论 内能，共13页。
(2)要求会正确使用温度计．
第1节 分子动理论 内能
知识点1 分子动理论的基本内容
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子很小：①直径数量级为10－10_m.
②质量数量级为10－27～10－26_kg.
(2)分子数目特别大：阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 ml－1.
2．分子热运动
(1)扩散现象：由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象．温度越高，扩散越快．
(2)布朗运动：①永不停息、无规则运动；
②颗粒越小，运动越明显；
③温度越高，运动越剧烈；
④运动轨迹不确定，只能用位置连线确定微粒做无规则运动；
(3)热运动：物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关(选填“有关”或“无关”)，通常称作热运动．
3．分子间的相互作用力
(1)引力和斥力同时存在，都随距离的增大而减小，斥力变化更快．
(2)分子力的特点
①r＝r0时(r0的数量级为10－10 m)，F引＝F斥，分子力F＝0；
②r③r>r0时，F引>F斥，分子力F表现为引力；
④r>10r0时，F引、F斥迅速减为零，分子力F＝0.
(3)分子力随分子间距离的变化图象(如图1311)
图1311
知识点2 温度和物体的内能
1．温度
两个系统处于热平衡时，它们具有某个“共同的热学性质”，我们把表征这一“共同热学性质”的物理量定义为温度．一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标．
关系：T＝t＋273.15 K.
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能；
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
4．分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
(2)分子势能的决定因素：微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；宏观上——决定于体积和状态．
5．物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量；
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定；
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
知识点3 实验：用油膜法估算分子的大小
1．实验目的
(1)估测油酸分子大小的数量级．
(2)体会通过测量宏观量估算微观量的方法．
2．实验原理
图1312
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜(如图1312所示)，将油酸分子看做球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝eq \f(V,S)计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积．这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
3．实验器材
已稀释的油酸若干毫升、量筒1个、浅盘1只(30 cm×40 cm)、纯净水、注射器(或滴管)1支、透明玻璃板一块、坐标纸、彩色水笔1支、痱子粉或石膏粉(带纱网或粉扑)．
4．实验步骤
(1)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液．
(2)往边长约为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上．
(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝eq \f(1,n)mL.
(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜．
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．
(7)根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据纯油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝eq \f(V,S)，即为油酸分子的直径．比较算出的分子直径，看其数量级(单位为m)是否为10－10，若不是10－10需重做实验．
1.分子两种模型的大小估算
(1)球体模型直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π)).(常用于固体和液体)
(2)立方体模型边长d＝eq \r(3,V0).(常用于气体)
对于气体分子，d＝eq \r(3,V0)的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
2．宏观量与微观量的转换
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量Mml、物体的密度ρ.
(3)转换桥梁：
(4)关系：
①分子的质量：m0＝eq \f(Mml,NA).
②分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)(估算固体、液体分子的体积或气体分子平均占有的空间)．
③1 ml物质的体积：Vml＝eq \f(Mml,ρ).
④质量为M的物体中所含的分子数：n＝eq \f(M,Mml)NA.
⑤体积为V的物体中所含的分子数：n＝eq \f(ρV,Mml)NA.
[多维探究]
●考向1 气体微观量的估算
1．若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式正确的是( )
A．V＝eq \f(M,ρ) B．V0＝eq \f(V,NA)
C．M0＝eq \f(M,NA)D．ρ＝eq \f(M,NAV0)
E．NA＝eq \f(ρV,M0)
ACE [因ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，则在标准状态下水蒸气的摩尔体积为V＝eq \f(M,ρ)，选项A正确；eq \f(V,NA)表示一个水分子运动占据的空间，不等于一个水分子的体积，选项B错误；一个水分子的质量为：M0＝eq \f(M,NA)，选项C正确，eq \f(M,NAV0)表示水的密度，选项D错误；ρV是水的摩尔质量，则阿伏加德罗常数可表示为：NA＝eq \f(ρV,M0).]
●考向2 液体、固体微观量的估算
2．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/ml)，阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉＝0.2克，则( )
【导学号：92492412】
A．a克拉钻石物质的量为eq \f(0.2a,M)
B．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(aNA,M)
C．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(0.2aNA,M)
D．每个钻石分子直径的表达式为eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)
E．每个钻石分子直径的表达式为eq \r(\f(6M,NAρπ))(单位为m)
ACD [a克拉钻石物质的量为n＝eq \f(0.2a,M)，A对，所含分子数为n＝eq \f(0.2aNA,M)，C对，钻石的摩尔体积为V＝eq \f(M×10－3,ρ)(单位为m3/ml)，每个钻石分子体积为V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M×10－3,NAρ)，设钻石分子直径为d，则V0＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3，联立解得d＝eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)，D对．]
两种运动的比较
[题组通关]
1．(2017·保定期末)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2. 5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5必然有内能
BDE [PM2.5的尺寸比空气中氧分子的尺寸大得多，A错误；PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动，B正确；PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的，C错误；倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，PM2.5必然有内能，D、E正确．]
2．根据分子动理论，下列说法正确的是( )
A．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
B．在一定条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
C．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
E．墨水中小炭粒在不停地做无规则运动，反映液体分子在做无规则运动
BDE [水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在空隙，选项A错误；根据扩散现象的应用知，选项B正确；气体分子间的距离比较大，一个气体分子的体积远小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，选项C错误；如果一开始分子间的距离小于r0，随着分子间距离的增大，分子的斥力做正功，分子势能减小，当分子间距大于r0后，分子引力做负功，分子势能增大，选项D正确；由布朗运动的原理知，选项E正确．]
1.分子力、分子势能图线的理解
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图1313所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)．
图1313
(1)当r>r0时，分子力为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加．
(2)当r(3)当r＝r0时，分子势能最小．
2．分析物体的内能问题的技巧
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均功能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．
[题组通关]
1．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图1314中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
图1314
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在rC．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
ACE [由Epr图可知在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故选项A正确．在r2．(2017·汕头模拟)如图1315所示是分子间引力或斥力大小随分子间距离变化的图象，由此可知( )
图1315
A．ab表示引力图线
B．cd表示引力图线
C．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子力一定为零
D．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定最小
E．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定为零
ACD [在Fr图象中，随r增大，斥力变化快，所以ab为引力图线，A对，B错；两图象相交点e为分子所受的引力和斥力大小相等，即分子受力平衡位置，分子力为0，分子势能最小，但不一定为0，故C、D对，E错．]
判断分子势能变化的方法
方法一：利用分子力做功判断．分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加．
方法二：利用分子势能Ep与分子间距离r的关系图线判断．如图所示．但要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线的形状虽然相似，但意义不同，不要混淆．
[母题] 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，现有按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中， 还有一个盛有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．
请补充下述估测分子大小的实验步骤：
(1)__________________________________________
(需测量的物理量自己用字母表示)．
(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图1316所示．(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)则油膜面积为________．
图1316
(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝________.
【解析】 (1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读其体积V.
(2)利用补偿法，可查得面积为115S.
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V′＝eq \f(V,N)×eq \f(n,m＋n)，油膜面积S′＝115S，由d＝eq \f(V′,S′)，得d＝eq \f(nV,115NSm＋n).
【答案】 (1)N滴油酸酒精溶液的体积V (2)115S (3)eq \f(nV,115NSm＋n)
[母题迁移]
(2017·济南模拟)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中：
(1)某同学的操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴该溶液，待其散开稳定
④在蒸发皿上覆盖玻璃板，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜面积
请指出错误或遗漏的步骤，并改正其错误：________.
(2)实验中，用a mL纯油酸配制成b mL的油酸酒精溶液．现已测得一滴该溶液c mL，将一滴该溶液滴入水中，油膜充分展开后面积为S cm2，估算油酸分子的直径大小为________cm.
【导学号：92492413】
【解析】 (1)②由于一滴油酸酒精溶液的体积太小，直接测量时，相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差；③水面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液挥发后剩余的油酸不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败．
(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得d＝eq \f(V,S)＝eq \f(\f(a,b)c,S)＝eq \f(ac,bS)(cm)．
【答案】 (1)②在量筒中滴入N滴该溶液，测出它的体积；③在水面上先撒上痱子粉，再滴入一滴该溶液 (2)eq \f(ac,bS)
“用油膜法估测分子大小”的三点注意
1．油酸酒精溶液的浓度以小于eq \f(1,1 000)为宜．
2．水面内撒痱子粉应均匀、不宜过厚．
3．油膜面积用“数格子”方法确定，不足半格的舍去，多于半格的记为一个．
考纲考点
要求
三年考题分布
命题趋势
2014
2015
2016
分子动理论的基本观点和实验依据
Ⅰ
－
Ⅱ卷T33(1)·5分
－
考查重点：分子动理论的内容、阿伏加德罗常数的应用、气体压强的微观解释、晶体和非晶体的特点、液体的表面张力、饱和汽和饱和汽压、气体实验定律、热力学第一、第二定律等.
考查形式：对于计算题经常考查气体实验三定律和热力学第一定律的综合，其他内容基本上都是选择题的形式.
阿伏加德罗常数
Ⅰ
－
－
－
气体分子运动速率的统计分布
Ⅰ
－
－
－
温度、内能
Ⅰ
Ⅰ卷T33(1)·6分
－
丙卷T33(1)·5分
固体的微观结构、晶体和非晶体
Ⅰ
－
Ⅰ卷T33(1)·5分
－
液晶的微观结构
Ⅰ
－
－
－
液体的表面张力现象
Ⅰ
Ⅱ卷T33(1)·6分
－
－
气体实验定律
Ⅱ
Ⅰ卷T33(2)·9分
Ⅱ卷T33·15分
Ⅰ卷T33(2)·10分
Ⅱ卷T33(2)·10分
甲卷T33(2)·10分乙卷T33(2)·10分丙卷T33(2)·10分
理想气体
Ⅰ
－
－
－
饱和蒸汽、未饱和蒸汽和饱和蒸汽压
Ⅰ
－
－
－
相对湿度
Ⅰ
Ⅱ卷T33(1)·6分
－
－
热力学第一定律
Ⅰ
Ⅰ卷T33·15分
－
甲卷T33(1)·5分
乙卷T33(1)·5分
能量守恒定律
Ⅰ
－
－
乙卷T33(1)·5分
热力学第二定律
Ⅰ
－
－
乙卷T33(1)·5分
中学物理中涉及的国际单位制的基本单位和其他单位．例如摄氏度、标准大气压
Ⅰ
－
－
－
实验：用油膜法估测分子的大小
－
－
－
微观量的估算
布朗运动与分子热运动
布朗运动
热运动
活动主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身的以及周围的分子仍在做热运动
是指分子的运动，分子不论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力而引起的，它是分子做无规则运动的反映
分子力、分子势能和物体的内能
实验：用油膜法估测分子的大小
(2)要求会正确使用温度计．
第1节 分子动理论 内能
知识点1 分子动理论的基本内容
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子很小：①直径数量级为10－10_m.
②质量数量级为10－27～10－26_kg.
(2)分子数目特别大：阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 ml－1.
2．分子热运动
(1)扩散现象：由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象．温度越高，扩散越快．
(2)布朗运动：①永不停息、无规则运动；
②颗粒越小，运动越明显；
③温度越高，运动越剧烈；
④运动轨迹不确定，只能用位置连线确定微粒做无规则运动；
(3)热运动：物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关(选填“有关”或“无关”)，通常称作热运动．
3．分子间的相互作用力
(1)引力和斥力同时存在，都随距离的增大而减小，斥力变化更快．
(2)分子力的特点
①r＝r0时(r0的数量级为10－10 m)，F引＝F斥，分子力F＝0；
②r
④r>10r0时，F引、F斥迅速减为零，分子力F＝0.
(3)分子力随分子间距离的变化图象(如图1311)
图1311
知识点2 温度和物体的内能
1．温度
两个系统处于热平衡时，它们具有某个“共同的热学性质”，我们把表征这一“共同热学性质”的物理量定义为温度．一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标．
关系：T＝t＋273.15 K.
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能；
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
4．分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
(2)分子势能的决定因素：微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；宏观上——决定于体积和状态．
5．物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量；
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定；
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
知识点3 实验：用油膜法估算分子的大小
1．实验目的
(1)估测油酸分子大小的数量级．
(2)体会通过测量宏观量估算微观量的方法．
2．实验原理
图1312
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜(如图1312所示)，将油酸分子看做球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝eq \f(V,S)计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积．这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
3．实验器材
已稀释的油酸若干毫升、量筒1个、浅盘1只(30 cm×40 cm)、纯净水、注射器(或滴管)1支、透明玻璃板一块、坐标纸、彩色水笔1支、痱子粉或石膏粉(带纱网或粉扑)．
4．实验步骤
(1)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液．
(2)往边长约为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上．
(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝eq \f(1,n)mL.
(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜．
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．
(7)根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据纯油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝eq \f(V,S)，即为油酸分子的直径．比较算出的分子直径，看其数量级(单位为m)是否为10－10，若不是10－10需重做实验．
1.分子两种模型的大小估算
(1)球体模型直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π)).(常用于固体和液体)
(2)立方体模型边长d＝eq \r(3,V0).(常用于气体)
对于气体分子，d＝eq \r(3,V0)的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
2．宏观量与微观量的转换
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量Mml、物体的密度ρ.
(3)转换桥梁：
(4)关系：
①分子的质量：m0＝eq \f(Mml,NA).
②分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)(估算固体、液体分子的体积或气体分子平均占有的空间)．
③1 ml物质的体积：Vml＝eq \f(Mml,ρ).
④质量为M的物体中所含的分子数：n＝eq \f(M,Mml)NA.
⑤体积为V的物体中所含的分子数：n＝eq \f(ρV,Mml)NA.
[多维探究]
●考向1 气体微观量的估算
1．若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式正确的是( )
A．V＝eq \f(M,ρ) B．V0＝eq \f(V,NA)
C．M0＝eq \f(M,NA)D．ρ＝eq \f(M,NAV0)
E．NA＝eq \f(ρV,M0)
ACE [因ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，则在标准状态下水蒸气的摩尔体积为V＝eq \f(M,ρ)，选项A正确；eq \f(V,NA)表示一个水分子运动占据的空间，不等于一个水分子的体积，选项B错误；一个水分子的质量为：M0＝eq \f(M,NA)，选项C正确，eq \f(M,NAV0)表示水的密度，选项D错误；ρV是水的摩尔质量，则阿伏加德罗常数可表示为：NA＝eq \f(ρV,M0).]
●考向2 液体、固体微观量的估算
2．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/ml)，阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉＝0.2克，则( )
【导学号：92492412】
A．a克拉钻石物质的量为eq \f(0.2a,M)
B．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(aNA,M)
C．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(0.2aNA,M)
D．每个钻石分子直径的表达式为eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)
E．每个钻石分子直径的表达式为eq \r(\f(6M,NAρπ))(单位为m)
ACD [a克拉钻石物质的量为n＝eq \f(0.2a,M)，A对，所含分子数为n＝eq \f(0.2aNA,M)，C对，钻石的摩尔体积为V＝eq \f(M×10－3,ρ)(单位为m3/ml)，每个钻石分子体积为V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M×10－3,NAρ)，设钻石分子直径为d，则V0＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3，联立解得d＝eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)，D对．]
两种运动的比较
[题组通关]
1．(2017·保定期末)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2. 5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5必然有内能
BDE [PM2.5的尺寸比空气中氧分子的尺寸大得多，A错误；PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动，B正确；PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的，C错误；倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，PM2.5必然有内能，D、E正确．]
2．根据分子动理论，下列说法正确的是( )
A．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
B．在一定条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
C．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
E．墨水中小炭粒在不停地做无规则运动，反映液体分子在做无规则运动
BDE [水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在空隙，选项A错误；根据扩散现象的应用知，选项B正确；气体分子间的距离比较大，一个气体分子的体积远小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，选项C错误；如果一开始分子间的距离小于r0，随着分子间距离的增大，分子的斥力做正功，分子势能减小，当分子间距大于r0后，分子引力做负功，分子势能增大，选项D正确；由布朗运动的原理知，选项E正确．]
1.分子力、分子势能图线的理解
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图1313所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)．
图1313
(1)当r>r0时，分子力为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加．
(2)当r
2．分析物体的内能问题的技巧
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均功能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．
[题组通关]
1．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图1314中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
图1314
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在r
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
ACE [由Epr图可知在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故选项A正确．在r
图1315
A．ab表示引力图线
B．cd表示引力图线
C．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子力一定为零
D．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定最小
E．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定为零
ACD [在Fr图象中，随r增大，斥力变化快，所以ab为引力图线，A对，B错；两图象相交点e为分子所受的引力和斥力大小相等，即分子受力平衡位置，分子力为0，分子势能最小，但不一定为0，故C、D对，E错．]
判断分子势能变化的方法
方法一：利用分子力做功判断．分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加．
方法二：利用分子势能Ep与分子间距离r的关系图线判断．如图所示．但要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线的形状虽然相似，但意义不同，不要混淆．
[母题] 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，现有按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中， 还有一个盛有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．
请补充下述估测分子大小的实验步骤：
(1)__________________________________________
(需测量的物理量自己用字母表示)．
(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图1316所示．(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)则油膜面积为________．
图1316
(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝________.
【解析】 (1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读其体积V.
(2)利用补偿法，可查得面积为115S.
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V′＝eq \f(V,N)×eq \f(n,m＋n)，油膜面积S′＝115S，由d＝eq \f(V′,S′)，得d＝eq \f(nV,115NSm＋n).
【答案】 (1)N滴油酸酒精溶液的体积V (2)115S (3)eq \f(nV,115NSm＋n)
[母题迁移]
(2017·济南模拟)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中：
(1)某同学的操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴该溶液，待其散开稳定
④在蒸发皿上覆盖玻璃板，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜面积
请指出错误或遗漏的步骤，并改正其错误：________.
(2)实验中，用a mL纯油酸配制成b mL的油酸酒精溶液．现已测得一滴该溶液c mL，将一滴该溶液滴入水中，油膜充分展开后面积为S cm2，估算油酸分子的直径大小为________cm.
【导学号：92492413】
【解析】 (1)②由于一滴油酸酒精溶液的体积太小，直接测量时，相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差；③水面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液挥发后剩余的油酸不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败．
(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得d＝eq \f(V,S)＝eq \f(\f(a,b)c,S)＝eq \f(ac,bS)(cm)．
【答案】 (1)②在量筒中滴入N滴该溶液，测出它的体积；③在水面上先撒上痱子粉，再滴入一滴该溶液 (2)eq \f(ac,bS)
“用油膜法估测分子大小”的三点注意
1．油酸酒精溶液的浓度以小于eq \f(1,1 000)为宜．
2．水面内撒痱子粉应均匀、不宜过厚．
3．油膜面积用“数格子”方法确定，不足半格的舍去，多于半格的记为一个．
考纲考点
要求
三年考题分布
命题趋势
2014
2015
2016
分子动理论的基本观点和实验依据
Ⅰ
－
Ⅱ卷T33(1)·5分
－
考查重点：分子动理论的内容、阿伏加德罗常数的应用、气体压强的微观解释、晶体和非晶体的特点、液体的表面张力、饱和汽和饱和汽压、气体实验定律、热力学第一、第二定律等.
考查形式：对于计算题经常考查气体实验三定律和热力学第一定律的综合，其他内容基本上都是选择题的形式.
阿伏加德罗常数
Ⅰ
－
－
－
气体分子运动速率的统计分布
Ⅰ
－
－
－
温度、内能
Ⅰ
Ⅰ卷T33(1)·6分
－
丙卷T33(1)·5分
固体的微观结构、晶体和非晶体
Ⅰ
－
Ⅰ卷T33(1)·5分
－
液晶的微观结构
Ⅰ
－
－
－
液体的表面张力现象
Ⅰ
Ⅱ卷T33(1)·6分
－
－
气体实验定律
Ⅱ
Ⅰ卷T33(2)·9分
Ⅱ卷T33·15分
Ⅰ卷T33(2)·10分
Ⅱ卷T33(2)·10分
甲卷T33(2)·10分乙卷T33(2)·10分丙卷T33(2)·10分
理想气体
Ⅰ
－
－
－
饱和蒸汽、未饱和蒸汽和饱和蒸汽压
Ⅰ
－
－
－
相对湿度
Ⅰ
Ⅱ卷T33(1)·6分
－
－
热力学第一定律
Ⅰ
Ⅰ卷T33·15分
－
甲卷T33(1)·5分
乙卷T33(1)·5分
能量守恒定律
Ⅰ
－
－
乙卷T33(1)·5分
热力学第二定律
Ⅰ
－
－
乙卷T33(1)·5分
中学物理中涉及的国际单位制的基本单位和其他单位．例如摄氏度、标准大气压
Ⅰ
－
－
－
实验：用油膜法估测分子的大小
－
－
－
微观量的估算
布朗运动与分子热运动
布朗运动
热运动
活动主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身的以及周围的分子仍在做热运动
是指分子的运动，分子不论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力而引起的，它是分子做无规则运动的反映
分子力、分子势能和物体的内能
实验：用油膜法估测分子的大小
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