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(新高考)高考物理一轮复习课时练习第14章第1讲《分子动理论 内能》(含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第14章第1讲《分子动理论 内能》(含解析)，共21页。试卷主要包含了分子动理论，温度和内能等内容，欢迎下载使用。
第1讲 分子动理论 内能
一、分子动理论
1.物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径：数量级为10－10 m。
②分子的质量：数量级为10－26 kg。
(2)阿伏加德罗常数
①1 ml的任何物质都含有相同的粒子数。通常可取NA＝6.02×1023 ml－1。
②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
2.分子永不停息地做无规则运动
(1)扩散现象
①定义：不同物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由分子的无规则运动产生的，温度越高，扩散得越快。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动。
②实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动。
③特点：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越激烈。
(3)热运动
①分子的永不停息的无规则运动叫做热运动。
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
3.分子间同时存在引力和斥力
(1)物质分子间存在空隙，分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快。
图1
(3)分子力与分子间距离的关系图线(如图1所示)
由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：
①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为零。
②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为引力。
③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为斥力。
④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计。
【自测1】 (多选)关于分子间相互作用力的以下说法中正确的是( )
图2
A.当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
B.分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力
C.当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，故分子力表现为斥力
D.当分子间的距离r＝10－9 m时，分子间的作用力可以忽略不计
答案 CD
解析 分子间的引力和斥力同时存在，当分子间的距离r＝r0时，引力等于斥力，分子力为零，故A错误；分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，斥力减小得更快，分子力表现为引力，故B错误；当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，分子力表现为斥力，故C正确；当分子间的距离r＝10－9m时，分子间的作用力可以忽略不计，故D正确。
二、温度和内能
1.温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2.两种温标
摄氏温标和热力学温标。关系：T＝t＋273.15 K。
3.分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4.分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
(2)分子势能的决定因素
①微观上：决定于分子间距离和分子排列情况；
②宏观上：决定于体积和状态。
5.物体的内能
(1)定义：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和。
(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定，即由物体内部状态决定。
(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递。
【自测2】 (多选)关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是( )
A.某种物体的温度为0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B.物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
C.当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，所以分子间作用力总表现为引力
D.10 g 100 ℃的水的内能小于10 g 100 ℃的水蒸气的内能
答案 BD
解析 物体的温度为0 ℃，分子的平均动能不为零，分子在永不停息地做无规则运动，选项A错误；物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能还与势能有关，内能有可能减小，选项B正确；当分子间的距离小于平衡距离r0时，分子间的作用力表现为斥力，大于r0时，分子间作用力表现为引力，选项C错误；在10 g 100 ℃的水变成水蒸气时，分子间距增大，要克服分子间的引力做功，分子势能增大，所以10 g 100 ℃的水的内能小于10 g 100 ℃水蒸气的内能，选项D正确。
命题点一 微观量估算的“两种建模方法”
1.求解分子直径时的两种模型(对于固体和液体)
(1)把分子看成球形，d＝eq \r(3,\f(6V0,π))。
(2)把分子看成小立方体，d＝eq \r(3,V0)。
提醒：对于气体，利用d＝eq \r(3,V0)算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
2.宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVml,NA)。
②一个分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数：N＝eq \f(V,Vml)·NA＝eq \f(m,ρVml)·NA或N＝eq \f(m,M)·NA＝eq \f(ρV,M)·NA。
【例1】 (2020·江苏泰州市5月第二次模拟)水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023 ml－1，一滴露水的体积大约是9.0×10－8 cm3，它含有__________个水分子，如果一只极小的虫子来喝水，每分钟喝进9.0×107个水分子时，喝进水的质量是__________ kg。(结果保留2位有效数字)
答案 3.0×1015 2.7×10－18
解析 已知水的摩尔质量为M＝1.8×10－2 kg
水的摩尔体积为VM＝eq \f(M,ρ)
一个水分子的体积为V0＝eq \f(M,ρNA)
一滴露水含有水分子的个数N＝eq \f(V,V0)＝3.0×1015个
小虫喝进水的物质的量为n＝eq \f(N′,NA)
喝进水的质量为m＝nM＝2.7×10－18 kg。
【变式1】 某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA。则该容器中气体分子的总个数N＝__________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子中心间的平均距离d＝__________。(将液体分子视为立方体模型)
答案 eq \f(ρVNA,M) eq \r(3,\f(V0M,ρVNA))
解析 气体的质量m＝ρV
气体分子的总个数N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(ρV,M)NA
该部分气体压缩成液体，分子个数不变
设每个液体分子的体积为V1，则N＝eq \f(V0,V1)
又V1＝d3
联立解得d＝eq \r(3,\f(V0M,ρVNA))。
实验十七 用油膜法估测油酸分子的大小
1.实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸酒精溶液就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图3甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示分子的直径，如图乙所示，则d＝eq \f(V,S)。
图3
2.实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
3.实验步骤
(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。
(2)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分溶解在酒精中，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液。
(3)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。
(4)根据V0＝eq \f(Vn,n)算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(5)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。
(6)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝eq \f(V,S)算出油酸薄膜的厚度d。
(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
4.注意事项
(1)注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
(2)待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：①水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；②酒精挥发后液面收缩。
(3)当重做实验时，将水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样做可保持浅盘的清洁。
(4)本实验只要求估测分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可。
【例2】 [2019·全国卷Ⅲ，33(1)]用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以___________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是___________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
答案 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
【变式2】 (2020·安徽蚌埠市第二次质检)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，在每200 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，实验中利用注射器测出200滴该溶液的体积为1 mL，已知1滴该溶液滴入浅水盘中最终形成的油膜面积为175 cm2，则油酸分子大小约为__________ m(保留3位有效数字)。在该实验中，液体表面的张力使液滴从针头滴落时呈现球状，则液体表层分子间作用力表现为__________(填“引力”或“斥力”)，分子间距离__________(填“大于”“等于”或“小于”)液体内分子的平衡距离。
答案 1.43×10－9 引力 大于
解析 由题可知，一滴油酸的总体积
eq \f(1,200)×eq \f(1,200) cm3＝2.5×10－5 cm3
则油酸分子大小为eq \f(2.5×10－5,175)×10－2 m＝1.43×10－9 m
液体表面的张力，是因分子间作用力表现为引力。
当分子间作用力表现为引力时，分子间距大于液体内分子的平衡距离。
【变式3】 (2020·江苏南京市六校联合体5月联考)在“油膜法估测分子直径”的实验中，某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.25 m2的蒸发皿，滴管，量筒(60滴溶液滴入量筒体积约为1毫升)，纯油酸和无水酒精若干等。已知分子直径数量级为10－10 m，求该老师配制的油酸酒精溶液浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为多少？
答案 1.5×10－3
解析 根据题意可知，形成的油膜的面积不能超过蒸发皿的面积，当油膜面积等于蒸发皿的面积时，此时油酸浓度最大，一滴油酸的体积为
V＝dS＝10－10 m×0.25 m2＝2.5×10－11 m3
一滴酒精油酸溶液的体积为V0＝eq \f(1,60) cm3＝1.7×10－8 m3
因此油酸的浓度为eq \f(V,V0)＝1.5×10－3。
命题点二 布朗运动与分子热运动
1.布朗运动
(1)研究对象：悬浮在液体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)相关因素：颗粒大小、温度。
(4)物理意义：说明液体分子做永不停息的无规则的热运动。
2.扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象。
产生原因：分子永不停息地做无规则运动。
3.扩散现象、布朗运动与热运动的比较
【例3】 (2020·北京市昌平区二模练习)某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图4所示。则该图反映了( )
图4
A.液体分子的运动轨迹
B.花粉微粒的运动轨迹
C.每隔一定时间花粉微粒的位置
D.每隔一定时间液体分子的位置
答案 C
解析 显微镜能看见的是悬浮的花粉微粒不是分子，A、D错误；如图所示是小微粒每隔一定时间在坐标纸上的位置，用直线把它们连接起来，表现出无规律性，期间微粒不一定是沿直线运动，B错误，C正确。
【变式4】 [2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，15(1)]以下现象中，主要是由分子热运动引起的是( )
A.菜籽油滴入水中后会漂浮在水面
B.含有泥沙的浑水经过一段时间会变清
C.密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动
D.荷叶上水珠成球形
答案 C
解析 菜籽油滴入水中漂浮在水面主要体现的是浮力作用，A错误；含有泥沙的浑水经过一段时间会变清是由于泥沙的平均密度大于水的密度，泥沙在重力的作用下向下沉，而上层水变清，B错误；密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动，是因为水分子热运动撞击花粉颗粒，造成了花粉颗粒受力不平衡，C正确；荷叶上的水珠成球形是表面张力的作用，是分子间作用力的结果，D错误。
【变式5】 (多选)[2019·江苏卷·13A(1)]在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长的时间后，该气体( )
A.分子的无规则运动停息下来
B.每个分子的速度大小均相等
C.分子的平均动能保持不变
D.分子的密集程度保持不变
答案 CD
解析 分子的无规则运动永不停息，分子的速率分布呈中间多两头少，不可能每个分子的速度大小均相等，选项A、B错误；根据温度是分子平均动能的标志可知，只要温度不变，分子的平均动能就保持不变，又由于体积不变，所以分子的密集程度保持不变，选项C、D正确。
命题点三 分子力和内能
1.分子力、分子势能与分子间距离的关系
图5
如图5所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。
①当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。
②当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。
③当r＝r0时，分子势能最小。
2.内能和机械能的区别
【例4】 [2020·全国卷Ⅰ，33(1)]分子间作用力F与分子间距r的关系如图6所示，r＝r1时，F＝0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零。
图6
答案 减小 减小 小于
解析 若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，分子力做正功，势能减小；由r2减小到r1的过程中，分子力仍做正功，势能减小；在间距为r1处，势能小于零。
【变式6】 [2019·江苏卷·13A(2)]由于水的表面张力，荷叶上的小水滴总是球形的。在小水滴表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为__________(选填“引力”或“斥力”)。分子势能Ep和分子间距离r的关系图像如图7所示，能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是图中__________(选填“A”“B”或“C”)的位置。
图7
答案 引力 C
解析 在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，水分子之间的作用力表现为引力。
由于平衡位置对应的分子势能最小，在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，所以能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是题图中C的位置。
【例5】 (多选)[2018·全国卷Ⅱ，33(1)]对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A.气体的内能包括气体分子的重力势能
B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C.气体的内能包括气体整体运动的动能
D.气体的体积变化时，其内能可能不变
E.气体的内能包括气体分子热运动的动能
答案 BDE
解析 实际气体的内能包括气体分子间相互作用的势能和分子热运动的动能，所以B、E正确，A、C错误；对于一定质量的实际气体内能由温度和体积决定，当气体体积变化时影响的是气体的分子势能，内能可能不变，所以D正确。
【变式7】 (多选)[2020·陕西渭南市教学质量检测(Ⅰ)]关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A.若已知气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可求出一个气体分子的体积
B.气体温度升高时，速率较大的分子占总分子数的比例升高
C.布朗运动不是分子运动，但它能间接反映液体分子在做无规则的运动
D.分子间的引力总是随分子间距增大而增大
答案 BC
解析 由气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可以算出气体分子所占的空间体积，但是得不到气体分子的体积，故A错误；根据速率分布规律图，气体温度升高时，速率较大的分子占总分子数的比例升高，故B正确；布朗运动是指悬浮在液体中微粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动，形成的原因是由于液体分子对悬浮微粒无规则撞击引起的，间接反映液体分子在做无规则的运动，故C正确；分子间同时存在相互作用的引力和斥力，引力和斥力均随着分子间距离的增大而减小，故D错误。
课时限时练
(限时：35分钟)
对点练1 微观量估算的“两种建模方法”
1.[2020·天津市河西区质量调查(二)]已知水的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA。若用m0表示一个水分子的质量，用V0表示一个水分子的体积，下列表达式中正确的是( )
A.m0＝eq \f(M,NA) B.m0＝eq \f(NA,M)
C.V0＝eq \f(MNA,ρ) D.V0＝eq \f(ρNA,M)
答案 A
解析 一个分子的质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，则有m0＝eq \f(M,NA)，故A正确，B错误；由于水分子间隙小，所以水分子的体积等于摩尔体积除以阿伏加德罗常数，则有V0＝eq \f(M,ρNA)，故C、D错误。
2.(多选)已知阿伏加德罗常数为NA(ml－1)，某物质的摩尔质量为M(kg/ml)，该物质的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是( )
A.1 kg该物质所含的分子个数是ρNA
B.1 kg该物质所含的分子个数是eq \f(1,M)NA
C.该物质1个分子的质量是eq \f(ρ,NA)
D.该物质1个分子占有的空间是eq \f(M,ρNA)
答案 BD
解析 1 kg该物质的物质的量为eq \f(1,M)，所含分子数目为n＝NA·eq \f(1,M)＝eq \f(NA,M)，故A错误，B正确；每个分子的质量为m0＝eq \f(1,n)＝eq \f(M,NA)，故C错误；每个分子所占空间为V0＝eq \f(M,ρNA)，故D正确。
对点练2 布朗运动与分子热运动
3.(2020·山东威海市下学期模拟考试)下列说法正确的是( )
A.扩散运动是由微粒和水分子发生化学反应引起的
B.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
C.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
D.0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律
答案 D
解析 扩散运动是物理现象，没有发生化学反应，选项A错误；水流速度是宏观物理量，水分子的运动速率是微观物理量，它们没有必然的联系，所以分子热运动剧烈程度和流水速度无关，选项B错误；分子运动是杂乱无章的，无法判断分子下一刻的运动方向，选项C错误；0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律，选项D正确。
4.(多选)(2020·福建省泉州市考前适应性模拟)近期我国多个城市的PM2.5数值突破警戒线，受影响最严重的是京津冀地区，雾霾笼罩，大气污染严重，PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A.PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当
B.PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C.温度越低，PM2.5运动越剧烈
D.倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度
答案 BD
解析 PM2.5的直径等于或小于2.5微米，而空气中氧分子尺寸的数量级为10－10 m，故两者大小不相当，选项A错误；PM2.5在空气中的运动属于布朗运动，选项B正确；温度越高，PM2.5活动越剧烈，选项C错误；倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度，选项D正确。
5.(2020·海南省新高考3月线上诊断)下列说法正确的是( )
A.物体的温度越高，其分子平均动能越小
B.气体对容器壁的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的
C.只有气体才能产生扩散现象
D.布朗运动是固体颗粒的分子无规则运动
答案 B
解析 温度是分子平均动能的标志，物体的温度越高，分子的平均动能越大，故A错误；气体对容器壁的压强是大量气体分子对器壁的碰撞产生持续均匀的压力而产生的，故B正确；固体、液体、气体都有扩散现象，是分子热运动的表现，故C错误；布朗运动是由于液体分子频繁碰撞微粒导致微粒的无规则的运动，故D错误。
6.(多选)如图1所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是( )
图1
A.温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B.温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C.因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D.A瓶中水的体积比B瓶中水的体积大
答案 AD
解析 温度是分子平均动能的标志，A的温度高，故A的分子平均动能大，故A正确；布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，故B错误；温度是分子的平均动能的标志，因质量相等，故A瓶中水的分子平均动能大，A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大，故C错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，故D正确。
对点练3 分子力和内能
7.(多选)分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图2甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。下列说法正确的是( )
图2
A.乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B.当r＝r0时，分子势能为零
C.随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
D.分子间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得更快
答案 AD
解析 在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，故A项正确，B项错误；分子间距离从r＜r0开始增大，分子间作用力先减小后反向增大，最后又一直减小，C项错误；分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快，D项正确。
8.(多选)(2020·广州、深圳市学调联盟第二次调研)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A.物体的内能不可能为零
B.温度高的物体比温度低的物体内能大
C.一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化
D.内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
答案 ACD
解析 内能是物体内所有分子无规则热运动的动能和分子势能的总和，分子在永不停息的做无规则运动，所以内能永不为零，故A正确；物体的内能除与温度有关外，还与物体的种类、物体的质量、物体的体积有关，温度高的物体的内能可能比温度低的物体的内能大，也可能与温度低的物体的内能相等，也可能低于温度低的物体的内能，故B错误；一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，故C正确；内能与温度、体积、物质的多少等因素有关，而分子平均动能只与温度有关，故内能不同的物体，它们分子热运动的平均分子动能可能相同，故D正确。
9.(2020·江苏扬州市5月调研)关于内能，下列说法正确的是( )
A.物体的内能包括物体运动的动能
B.0 ℃的水结冰过程中温度不变，内能减小
C.提起重物，因为提力做正功，所以物体内能增大
D.摩擦冰块使其融化是采用热传递的方式改变物体的内能
答案 B
解析 物体的内能是指物体内所有分子的总动能和分子势能之和，不包括物体运动的动能，选项A错误；0 ℃的水结冰过程中温度不变，分子动能不变，因要放热，则内能减小，选项B正确；提起重物，因为提力做正功，所以物体机械能变大，但是内能不一定增大，选项C错误；摩擦冰块使其融化是采用做功的方式改变物体的内能，选项D错误。
10.(2020·江苏盐城市第三次模拟)如图3所示，是家庭生活中用壶烧水的情景。下列关于壶内分子运动和热现象的说法正确的是( )
图3
A.气体温度升高，所有分子的速率都增加
B.—定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其分子平均动能增加
C.一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和
D.一定量气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故
答案 C
解析 气体温度升高，分子的平均速率变大，但是并非所有分子的速率都增加，选项A错误；一定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，因温度不变，则分子平均动能不变，选项B错误；一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和，选项C正确；一定量气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子做无规则热运动的缘故，选项D错误。
11.(2019·北京卷，15)下列说法正确的是( )
A.温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度
B.内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
C.气体压强仅与气体分子的平均动能有关
D.气体膨胀对外做功且温度降低，分子的平均动能可能不变
答案 A
解析 温度是分子平均动能的标志，标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度，A项正确；内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和，B项错误；气体压强不仅与分子的平均动能有关，还与分子的密集程度有关，C项错误；温度降低，则分子的平均动能变小，D项错误。
12.(2020·广东广州市下学期一模)油膜法估测分子大小的实验，每500 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，用注射器测得1 mL这样的溶液共计80滴。现将1滴这种溶液滴在撒有痱子粉的水面上，这滴溶液中纯油酸的体积是__________ m 3；待油膜形状稳定后，在玻璃板上描绘出油膜的轮廓。若用轮廓范围内完整方格的总面积当作油膜的面积，则计算得到的油膜面积__________，估算的油酸分子直径__________。(后两空选填“偏大”或“偏小”)
答案 2.5×10－11 偏小 偏大
解析 1滴溶液中纯油酸的体积V＝eq \f(1,500)×eq \f(1,80) mL＝2.5×10－5 mL＝2.5×10－11 m3
若用轮廓范围内完整方格的总面积当作油膜的面积，则没有计算到不完整方格的面积，所以计算得到的油膜面积偏小，由d＝eq \f(V,S)可知，估算的油酸分子直径偏大。
13.在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将一滴油酸酒精溶液滴入事先撒有均匀痱子粉的水槽中，待油膜充分散开后，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图4所示。坐标纸上正方形小方格的边长为10 mm，该油膜的面积是__________ m2；已知油酸酒精溶液中油酸浓度为0.2%，400滴油酸酒精溶液滴入量筒后的体积是1.2 mL，则油酸分子的直径为________ m(结果均保留2位有效数字)。
图4
答案 8.0×10－3 7.5×10－10
解析 在围成的方格中，不足半个的舍去，多于半个的算一个，共有80个方格，故油酸膜的面积为S＝80×1 cm×1 cm＝80 cm2＝8.0×10－3 m2
每滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积
V＝eq \f(1.2,400)×0.2% mL＝6×10－12 m3
则d＝eq \f(V,S)＝7.5×10－10 m。
14.(2020·江苏苏北三市第一次质检)如图5所示为一个防撞气包，包内气体在标准状况下体积为336 mL，已知气体在标准状态下的摩尔体积V0＝22.4 L/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1，求气包内(结果均保留2位有效数字)
图5
(1)气体的分子个数；
(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积。
答案 (1)9.0×1021个 (2)3.7×10－26 m3
解析 (1)由题意可知，分子数目为
N＝eq \f(V,V0)NA≈9.0×1021个。
(2)由题意可知气体在标准状况下每个分子所占的体积为
V′＝eq \f(V0,NA)≈3.7×10－26 m3。
课程标准内容及要求
核心素养及关键能力
核心素养
关键能力
1.实验十七：通过实验，估测油酸分子的大小。
科学探究
实验操作及数据处理
2.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。
物理规律
3.通过实验，了解扩散现象。观察并能解释布朗运动。了解分子运动速率分布的统计规律，知道分子运动速率分布图像的物理意义。
物理规律
对比分析
4.了解固体的微观结构。知道晶体和非晶体的特点。能列举生活中的晶体和非晶体。通过实例，了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用。
物理概念及规律
理解能力
5.观察液体的表面张力现象。了解表面张力产生的原因。知道毛细现象。
物理现象
理解能力
6.实验十八：探究等温情况下一定质量气体压强与体能的关系。
了解气体实验定律。知道理想气体模型。能用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律。
科学推理及模型构建
物理建模及分析推理能力
7.知道热力学第一定律。
物理规律
理解及应用能力
8.理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点解释自然现象。
物理规律
应用能力
9.通过自然界中宏观过程的方向性，了解热力学第二定律。
物理规律
理解能力
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
能量
定义
决定因素
量值
测量
转化
内能
物体内所有分子的动能和势能的总和
由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关
任何物体都具有内能，恒不为零
无法测量，其变化量可由做功和热传递来量度
在一定条件下可相互转化
机械能
物体的动能及重力势能和弹性势能的总和
与物体宏观运动状态、参考系和零势能面的选取有关，和物体内部分子运动情况无关
可以为零
可以测量
第1讲 分子动理论 内能
一、分子动理论
1.物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径：数量级为10－10 m。
②分子的质量：数量级为10－26 kg。
(2)阿伏加德罗常数
①1 ml的任何物质都含有相同的粒子数。通常可取NA＝6.02×1023 ml－1。
②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
2.分子永不停息地做无规则运动
(1)扩散现象
①定义：不同物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由分子的无规则运动产生的，温度越高，扩散得越快。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动。
②实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动。
③特点：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越激烈。
(3)热运动
①分子的永不停息的无规则运动叫做热运动。
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
3.分子间同时存在引力和斥力
(1)物质分子间存在空隙，分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快。
图1
(3)分子力与分子间距离的关系图线(如图1所示)
由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：
①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为零。
②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为引力。
③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为斥力。
④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计。
【自测1】 (多选)关于分子间相互作用力的以下说法中正确的是( )
图2
A.当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
B.分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力
C.当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，故分子力表现为斥力
D.当分子间的距离r＝10－9 m时，分子间的作用力可以忽略不计
答案 CD
解析 分子间的引力和斥力同时存在，当分子间的距离r＝r0时，引力等于斥力，分子力为零，故A错误；分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，斥力减小得更快，分子力表现为引力，故B错误；当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，分子力表现为斥力，故C正确；当分子间的距离r＝10－9m时，分子间的作用力可以忽略不计，故D正确。
二、温度和内能
1.温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2.两种温标
摄氏温标和热力学温标。关系：T＝t＋273.15 K。
3.分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4.分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
(2)分子势能的决定因素
①微观上：决定于分子间距离和分子排列情况；
②宏观上：决定于体积和状态。
5.物体的内能
(1)定义：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和。
(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定，即由物体内部状态决定。
(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递。
【自测2】 (多选)关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是( )
A.某种物体的温度为0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B.物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
C.当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，所以分子间作用力总表现为引力
D.10 g 100 ℃的水的内能小于10 g 100 ℃的水蒸气的内能
答案 BD
解析 物体的温度为0 ℃，分子的平均动能不为零，分子在永不停息地做无规则运动，选项A错误；物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能还与势能有关，内能有可能减小，选项B正确；当分子间的距离小于平衡距离r0时，分子间的作用力表现为斥力，大于r0时，分子间作用力表现为引力，选项C错误；在10 g 100 ℃的水变成水蒸气时，分子间距增大，要克服分子间的引力做功，分子势能增大，所以10 g 100 ℃的水的内能小于10 g 100 ℃水蒸气的内能，选项D正确。
命题点一 微观量估算的“两种建模方法”
1.求解分子直径时的两种模型(对于固体和液体)
(1)把分子看成球形，d＝eq \r(3,\f(6V0,π))。
(2)把分子看成小立方体，d＝eq \r(3,V0)。
提醒：对于气体，利用d＝eq \r(3,V0)算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
2.宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVml,NA)。
②一个分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数：N＝eq \f(V,Vml)·NA＝eq \f(m,ρVml)·NA或N＝eq \f(m,M)·NA＝eq \f(ρV,M)·NA。
【例1】 (2020·江苏泰州市5月第二次模拟)水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023 ml－1，一滴露水的体积大约是9.0×10－8 cm3，它含有__________个水分子，如果一只极小的虫子来喝水，每分钟喝进9.0×107个水分子时，喝进水的质量是__________ kg。(结果保留2位有效数字)
答案 3.0×1015 2.7×10－18
解析 已知水的摩尔质量为M＝1.8×10－2 kg
水的摩尔体积为VM＝eq \f(M,ρ)
一个水分子的体积为V0＝eq \f(M,ρNA)
一滴露水含有水分子的个数N＝eq \f(V,V0)＝3.0×1015个
小虫喝进水的物质的量为n＝eq \f(N′,NA)
喝进水的质量为m＝nM＝2.7×10－18 kg。
【变式1】 某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA。则该容器中气体分子的总个数N＝__________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子中心间的平均距离d＝__________。(将液体分子视为立方体模型)
答案 eq \f(ρVNA,M) eq \r(3,\f(V0M,ρVNA))
解析 气体的质量m＝ρV
气体分子的总个数N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(ρV,M)NA
该部分气体压缩成液体，分子个数不变
设每个液体分子的体积为V1，则N＝eq \f(V0,V1)
又V1＝d3
联立解得d＝eq \r(3,\f(V0M,ρVNA))。
实验十七 用油膜法估测油酸分子的大小
1.实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸酒精溶液就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图3甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示分子的直径，如图乙所示，则d＝eq \f(V,S)。
图3
2.实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
3.实验步骤
(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。
(2)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分溶解在酒精中，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液。
(3)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。
(4)根据V0＝eq \f(Vn,n)算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(5)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。
(6)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝eq \f(V,S)算出油酸薄膜的厚度d。
(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
4.注意事项
(1)注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
(2)待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：①水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；②酒精挥发后液面收缩。
(3)当重做实验时，将水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样做可保持浅盘的清洁。
(4)本实验只要求估测分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可。
【例2】 [2019·全国卷Ⅲ，33(1)]用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以___________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是___________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
答案 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
【变式2】 (2020·安徽蚌埠市第二次质检)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，在每200 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，实验中利用注射器测出200滴该溶液的体积为1 mL，已知1滴该溶液滴入浅水盘中最终形成的油膜面积为175 cm2，则油酸分子大小约为__________ m(保留3位有效数字)。在该实验中，液体表面的张力使液滴从针头滴落时呈现球状，则液体表层分子间作用力表现为__________(填“引力”或“斥力”)，分子间距离__________(填“大于”“等于”或“小于”)液体内分子的平衡距离。
答案 1.43×10－9 引力 大于
解析 由题可知，一滴油酸的总体积
eq \f(1,200)×eq \f(1,200) cm3＝2.5×10－5 cm3
则油酸分子大小为eq \f(2.5×10－5,175)×10－2 m＝1.43×10－9 m
液体表面的张力，是因分子间作用力表现为引力。
当分子间作用力表现为引力时，分子间距大于液体内分子的平衡距离。
【变式3】 (2020·江苏南京市六校联合体5月联考)在“油膜法估测分子直径”的实验中，某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.25 m2的蒸发皿，滴管，量筒(60滴溶液滴入量筒体积约为1毫升)，纯油酸和无水酒精若干等。已知分子直径数量级为10－10 m，求该老师配制的油酸酒精溶液浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为多少？
答案 1.5×10－3
解析 根据题意可知，形成的油膜的面积不能超过蒸发皿的面积，当油膜面积等于蒸发皿的面积时，此时油酸浓度最大，一滴油酸的体积为
V＝dS＝10－10 m×0.25 m2＝2.5×10－11 m3
一滴酒精油酸溶液的体积为V0＝eq \f(1,60) cm3＝1.7×10－8 m3
因此油酸的浓度为eq \f(V,V0)＝1.5×10－3。
命题点二 布朗运动与分子热运动
1.布朗运动
(1)研究对象：悬浮在液体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)相关因素：颗粒大小、温度。
(4)物理意义：说明液体分子做永不停息的无规则的热运动。
2.扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象。
产生原因：分子永不停息地做无规则运动。
3.扩散现象、布朗运动与热运动的比较
【例3】 (2020·北京市昌平区二模练习)某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图4所示。则该图反映了( )
图4
A.液体分子的运动轨迹
B.花粉微粒的运动轨迹
C.每隔一定时间花粉微粒的位置
D.每隔一定时间液体分子的位置
答案 C
解析 显微镜能看见的是悬浮的花粉微粒不是分子，A、D错误；如图所示是小微粒每隔一定时间在坐标纸上的位置，用直线把它们连接起来，表现出无规律性，期间微粒不一定是沿直线运动，B错误，C正确。
【变式4】 [2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，15(1)]以下现象中，主要是由分子热运动引起的是( )
A.菜籽油滴入水中后会漂浮在水面
B.含有泥沙的浑水经过一段时间会变清
C.密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动
D.荷叶上水珠成球形
答案 C
解析 菜籽油滴入水中漂浮在水面主要体现的是浮力作用，A错误；含有泥沙的浑水经过一段时间会变清是由于泥沙的平均密度大于水的密度，泥沙在重力的作用下向下沉，而上层水变清，B错误；密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动，是因为水分子热运动撞击花粉颗粒，造成了花粉颗粒受力不平衡，C正确；荷叶上的水珠成球形是表面张力的作用，是分子间作用力的结果，D错误。
【变式5】 (多选)[2019·江苏卷·13A(1)]在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长的时间后，该气体( )
A.分子的无规则运动停息下来
B.每个分子的速度大小均相等
C.分子的平均动能保持不变
D.分子的密集程度保持不变
答案 CD
解析 分子的无规则运动永不停息，分子的速率分布呈中间多两头少，不可能每个分子的速度大小均相等，选项A、B错误；根据温度是分子平均动能的标志可知，只要温度不变，分子的平均动能就保持不变，又由于体积不变，所以分子的密集程度保持不变，选项C、D正确。
命题点三 分子力和内能
1.分子力、分子势能与分子间距离的关系
图5
如图5所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。
①当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。
②当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。
③当r＝r0时，分子势能最小。
2.内能和机械能的区别
【例4】 [2020·全国卷Ⅰ，33(1)]分子间作用力F与分子间距r的关系如图6所示，r＝r1时，F＝0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零。
图6
答案 减小 减小 小于
解析 若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，分子力做正功，势能减小；由r2减小到r1的过程中，分子力仍做正功，势能减小；在间距为r1处，势能小于零。
【变式6】 [2019·江苏卷·13A(2)]由于水的表面张力，荷叶上的小水滴总是球形的。在小水滴表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为__________(选填“引力”或“斥力”)。分子势能Ep和分子间距离r的关系图像如图7所示，能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是图中__________(选填“A”“B”或“C”)的位置。
图7
答案 引力 C
解析 在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，水分子之间的作用力表现为引力。
由于平衡位置对应的分子势能最小，在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，所以能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是题图中C的位置。
【例5】 (多选)[2018·全国卷Ⅱ，33(1)]对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A.气体的内能包括气体分子的重力势能
B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C.气体的内能包括气体整体运动的动能
D.气体的体积变化时，其内能可能不变
E.气体的内能包括气体分子热运动的动能
答案 BDE
解析 实际气体的内能包括气体分子间相互作用的势能和分子热运动的动能，所以B、E正确，A、C错误；对于一定质量的实际气体内能由温度和体积决定，当气体体积变化时影响的是气体的分子势能，内能可能不变，所以D正确。
【变式7】 (多选)[2020·陕西渭南市教学质量检测(Ⅰ)]关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A.若已知气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可求出一个气体分子的体积
B.气体温度升高时，速率较大的分子占总分子数的比例升高
C.布朗运动不是分子运动，但它能间接反映液体分子在做无规则的运动
D.分子间的引力总是随分子间距增大而增大
答案 BC
解析 由气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可以算出气体分子所占的空间体积，但是得不到气体分子的体积，故A错误；根据速率分布规律图，气体温度升高时，速率较大的分子占总分子数的比例升高，故B正确；布朗运动是指悬浮在液体中微粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动，形成的原因是由于液体分子对悬浮微粒无规则撞击引起的，间接反映液体分子在做无规则的运动，故C正确；分子间同时存在相互作用的引力和斥力，引力和斥力均随着分子间距离的增大而减小，故D错误。
课时限时练
(限时：35分钟)
对点练1 微观量估算的“两种建模方法”
1.[2020·天津市河西区质量调查(二)]已知水的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA。若用m0表示一个水分子的质量，用V0表示一个水分子的体积，下列表达式中正确的是( )
A.m0＝eq \f(M,NA) B.m0＝eq \f(NA,M)
C.V0＝eq \f(MNA,ρ) D.V0＝eq \f(ρNA,M)
答案 A
解析 一个分子的质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，则有m0＝eq \f(M,NA)，故A正确，B错误；由于水分子间隙小，所以水分子的体积等于摩尔体积除以阿伏加德罗常数，则有V0＝eq \f(M,ρNA)，故C、D错误。
2.(多选)已知阿伏加德罗常数为NA(ml－1)，某物质的摩尔质量为M(kg/ml)，该物质的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是( )
A.1 kg该物质所含的分子个数是ρNA
B.1 kg该物质所含的分子个数是eq \f(1,M)NA
C.该物质1个分子的质量是eq \f(ρ,NA)
D.该物质1个分子占有的空间是eq \f(M,ρNA)
答案 BD
解析 1 kg该物质的物质的量为eq \f(1,M)，所含分子数目为n＝NA·eq \f(1,M)＝eq \f(NA,M)，故A错误，B正确；每个分子的质量为m0＝eq \f(1,n)＝eq \f(M,NA)，故C错误；每个分子所占空间为V0＝eq \f(M,ρNA)，故D正确。
对点练2 布朗运动与分子热运动
3.(2020·山东威海市下学期模拟考试)下列说法正确的是( )
A.扩散运动是由微粒和水分子发生化学反应引起的
B.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
C.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
D.0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律
答案 D
解析 扩散运动是物理现象，没有发生化学反应，选项A错误；水流速度是宏观物理量，水分子的运动速率是微观物理量，它们没有必然的联系，所以分子热运动剧烈程度和流水速度无关，选项B错误；分子运动是杂乱无章的，无法判断分子下一刻的运动方向，选项C错误；0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律，选项D正确。
4.(多选)(2020·福建省泉州市考前适应性模拟)近期我国多个城市的PM2.5数值突破警戒线，受影响最严重的是京津冀地区，雾霾笼罩，大气污染严重，PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A.PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当
B.PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C.温度越低，PM2.5运动越剧烈
D.倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度
答案 BD
解析 PM2.5的直径等于或小于2.5微米，而空气中氧分子尺寸的数量级为10－10 m，故两者大小不相当，选项A错误；PM2.5在空气中的运动属于布朗运动，选项B正确；温度越高，PM2.5活动越剧烈，选项C错误；倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度，选项D正确。
5.(2020·海南省新高考3月线上诊断)下列说法正确的是( )
A.物体的温度越高，其分子平均动能越小
B.气体对容器壁的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的
C.只有气体才能产生扩散现象
D.布朗运动是固体颗粒的分子无规则运动
答案 B
解析 温度是分子平均动能的标志，物体的温度越高，分子的平均动能越大，故A错误；气体对容器壁的压强是大量气体分子对器壁的碰撞产生持续均匀的压力而产生的，故B正确；固体、液体、气体都有扩散现象，是分子热运动的表现，故C错误；布朗运动是由于液体分子频繁碰撞微粒导致微粒的无规则的运动，故D错误。
6.(多选)如图1所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是( )
图1
A.温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B.温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C.因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D.A瓶中水的体积比B瓶中水的体积大
答案 AD
解析 温度是分子平均动能的标志，A的温度高，故A的分子平均动能大，故A正确；布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，故B错误；温度是分子的平均动能的标志，因质量相等，故A瓶中水的分子平均动能大，A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大，故C错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，故D正确。
对点练3 分子力和内能
7.(多选)分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图2甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。下列说法正确的是( )
图2
A.乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B.当r＝r0时，分子势能为零
C.随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
D.分子间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得更快
答案 AD
解析 在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，故A项正确，B项错误；分子间距离从r＜r0开始增大，分子间作用力先减小后反向增大，最后又一直减小，C项错误；分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快，D项正确。
8.(多选)(2020·广州、深圳市学调联盟第二次调研)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A.物体的内能不可能为零
B.温度高的物体比温度低的物体内能大
C.一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化
D.内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
答案 ACD
解析 内能是物体内所有分子无规则热运动的动能和分子势能的总和，分子在永不停息的做无规则运动，所以内能永不为零，故A正确；物体的内能除与温度有关外，还与物体的种类、物体的质量、物体的体积有关，温度高的物体的内能可能比温度低的物体的内能大，也可能与温度低的物体的内能相等，也可能低于温度低的物体的内能，故B错误；一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，故C正确；内能与温度、体积、物质的多少等因素有关，而分子平均动能只与温度有关，故内能不同的物体，它们分子热运动的平均分子动能可能相同，故D正确。
9.(2020·江苏扬州市5月调研)关于内能，下列说法正确的是( )
A.物体的内能包括物体运动的动能
B.0 ℃的水结冰过程中温度不变，内能减小
C.提起重物，因为提力做正功，所以物体内能增大
D.摩擦冰块使其融化是采用热传递的方式改变物体的内能
答案 B
解析 物体的内能是指物体内所有分子的总动能和分子势能之和，不包括物体运动的动能，选项A错误；0 ℃的水结冰过程中温度不变，分子动能不变，因要放热，则内能减小，选项B正确；提起重物，因为提力做正功，所以物体机械能变大，但是内能不一定增大，选项C错误；摩擦冰块使其融化是采用做功的方式改变物体的内能，选项D错误。
10.(2020·江苏盐城市第三次模拟)如图3所示，是家庭生活中用壶烧水的情景。下列关于壶内分子运动和热现象的说法正确的是( )
图3
A.气体温度升高，所有分子的速率都增加
B.—定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其分子平均动能增加
C.一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和
D.一定量气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故
答案 C
解析 气体温度升高，分子的平均速率变大，但是并非所有分子的速率都增加，选项A错误；一定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，因温度不变，则分子平均动能不变，选项B错误；一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和，选项C正确；一定量气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子做无规则热运动的缘故，选项D错误。
11.(2019·北京卷，15)下列说法正确的是( )
A.温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度
B.内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
C.气体压强仅与气体分子的平均动能有关
D.气体膨胀对外做功且温度降低，分子的平均动能可能不变
答案 A
解析 温度是分子平均动能的标志，标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度，A项正确；内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和，B项错误；气体压强不仅与分子的平均动能有关，还与分子的密集程度有关，C项错误；温度降低，则分子的平均动能变小，D项错误。
12.(2020·广东广州市下学期一模)油膜法估测分子大小的实验，每500 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，用注射器测得1 mL这样的溶液共计80滴。现将1滴这种溶液滴在撒有痱子粉的水面上，这滴溶液中纯油酸的体积是__________ m 3；待油膜形状稳定后，在玻璃板上描绘出油膜的轮廓。若用轮廓范围内完整方格的总面积当作油膜的面积，则计算得到的油膜面积__________，估算的油酸分子直径__________。(后两空选填“偏大”或“偏小”)
答案 2.5×10－11 偏小 偏大
解析 1滴溶液中纯油酸的体积V＝eq \f(1,500)×eq \f(1,80) mL＝2.5×10－5 mL＝2.5×10－11 m3
若用轮廓范围内完整方格的总面积当作油膜的面积，则没有计算到不完整方格的面积，所以计算得到的油膜面积偏小，由d＝eq \f(V,S)可知，估算的油酸分子直径偏大。
13.在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将一滴油酸酒精溶液滴入事先撒有均匀痱子粉的水槽中，待油膜充分散开后，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图4所示。坐标纸上正方形小方格的边长为10 mm，该油膜的面积是__________ m2；已知油酸酒精溶液中油酸浓度为0.2%，400滴油酸酒精溶液滴入量筒后的体积是1.2 mL，则油酸分子的直径为________ m(结果均保留2位有效数字)。
图4
答案 8.0×10－3 7.5×10－10
解析 在围成的方格中，不足半个的舍去，多于半个的算一个，共有80个方格，故油酸膜的面积为S＝80×1 cm×1 cm＝80 cm2＝8.0×10－3 m2
每滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积
V＝eq \f(1.2,400)×0.2% mL＝6×10－12 m3
则d＝eq \f(V,S)＝7.5×10－10 m。
14.(2020·江苏苏北三市第一次质检)如图5所示为一个防撞气包，包内气体在标准状况下体积为336 mL，已知气体在标准状态下的摩尔体积V0＝22.4 L/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1，求气包内(结果均保留2位有效数字)
图5
(1)气体的分子个数；
(2)气体在标准状况下每个分子所占的体积。
答案 (1)9.0×1021个 (2)3.7×10－26 m3
解析 (1)由题意可知，分子数目为
N＝eq \f(V,V0)NA≈9.0×1021个。
(2)由题意可知气体在标准状况下每个分子所占的体积为
V′＝eq \f(V0,NA)≈3.7×10－26 m3。
课程标准内容及要求
核心素养及关键能力
核心素养
关键能力
1.实验十七：通过实验，估测油酸分子的大小。
科学探究
实验操作及数据处理
2.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。
物理规律
3.通过实验，了解扩散现象。观察并能解释布朗运动。了解分子运动速率分布的统计规律，知道分子运动速率分布图像的物理意义。
物理规律
对比分析
4.了解固体的微观结构。知道晶体和非晶体的特点。能列举生活中的晶体和非晶体。通过实例，了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用。
物理概念及规律
理解能力
5.观察液体的表面张力现象。了解表面张力产生的原因。知道毛细现象。
物理现象
理解能力
6.实验十八：探究等温情况下一定质量气体压强与体能的关系。
了解气体实验定律。知道理想气体模型。能用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律。
科学推理及模型构建
物理建模及分析推理能力
7.知道热力学第一定律。
物理规律
理解及应用能力
8.理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点解释自然现象。
物理规律
应用能力
9.通过自然界中宏观过程的方向性，了解热力学第二定律。
物理规律
理解能力
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
能量
定义
决定因素
量值
测量
转化
内能
物体内所有分子的动能和势能的总和
由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关
任何物体都具有内能，恒不为零
无法测量，其变化量可由做功和热传递来量度
在一定条件下可相互转化
机械能
物体的动能及重力势能和弹性势能的总和
与物体宏观运动状态、参考系和零势能面的选取有关，和物体内部分子运动情况无关
可以为零
可以测量
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