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2024高考物理大一轮复习题库 第1讲 分子动理论 内能
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这是一份2024高考物理大一轮复习题库 第1讲 分子动理论 内能，共20页。试卷主要包含了15 K，5×10－6 cm3等内容，欢迎下载使用。
【课程标准内容及要求 1.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。2.通过实验，了解扩散现象。观察并能解释布朗运动。了解分子运动速率分布的统计规律，知道分子运动速率分布图像的物理意义。3.了解固体的微观结构。知道晶体和非晶体的特点。能列举生活中的晶体和非晶体。通过实例，了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用。4.观察液体的表面张力现象。了解表面张力产生的原因。知道毛细现象。5.了解气体实验定律。知道理想气体模型。能用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律。6.知道热力学第一定律。7.理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点解释自然现象。8.通过自然界中宏观过程的方向性，了解热力学第二定律。实验十七：用油膜法估测油酸分子的大小。实验十八：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。
第1讲 分子动理论 内能
一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径：数量级为10－10 m。
②分子的质量：数量级为10－26 kg。
(2)阿伏加德罗常数
NA＝6.02×1023 mol－1，是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
2．分子热运动
(1)扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象。温度越高，扩散得越快。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动。
②实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动。
③特点：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越激烈。
(3)热运动
①分子的永不停息的无规则运动叫作热运动。
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
3．分子间的作用力
(1)分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快。
(3)分子力与分子间距离的关系图线(如图所示)
由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：
①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为零。
②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为引力。
③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为斥力。
④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计。
【自测 (多选)关于分子间相互作用力的以下说法中正确的是( )
图1
A．当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
B．分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力
C．当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，故分子力表现为斥力
D．当分子间的距离r＝10－9 m时，分子间的作用力可以忽略不计
答案 CD
解析 分子间的引力和斥力同时存在，当分子间的距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子力为零，故A错误；分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，斥力减小得更快，分子力表现为引力，故B错误；当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，分子力表现为斥力，故C正确；当分子间的距离r＝10－9m时，分子间的作用力可以忽略不计，故D正确。
二、温度和内能
1．温度：一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标：摄氏温标和热力学温标。
关系：T＝t＋273.15 K。
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
由于分子间的相对位置决定的能。
在微观上，与分子间距离有关；在宏观上，与物体的体积有关。
5．物体的内能
(1)定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。
(2)决定因素：温度、体积和物质的量。
(3)改变物体内能的两种方式：做功和热传递。
命题点一 实验十七 用油膜法估测油酸分子的大小
1．实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸酒精溶液就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图2甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示分子的直径，如图乙所示，则d＝。
图2
2．实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
3．实验步骤
(1)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止。
(2)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。根据V0＝算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(3)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。
(4)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(5)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(7)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝算出油酸薄膜的厚度d。
(8)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
误差分析 (1)纯油酸体积的计算引起误差；
(2)对油膜形状画线时带来误差；
(3)数格子法本身是一种估算的方法，从而会带来误差。
【例1 (2021·天津市等级性模拟)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定
②往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上，完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________。
(2)油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸1 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图3所示，图中正方形小方格的边长为1 cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL，油酸膜的面积是________cm2。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m(此结果保留3位有效数字)。
图3
(3)某学生在“用油膜法估测分子大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于______。
A．油酸未完全散开
B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格
答案 (1)④②①⑤③ (2)5×10－6 40 1.25×10－9 (3)AC
解析 (1)“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：
准备油酸酒精溶液(④)→准备带水的浅盘及痱子粉(②)→形成油膜(①)→描绘油膜轮廓(⑤)→计算分子直径(③)
故正确的顺序为④②①⑤③。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V＝× mL＝5×10－6 mL
面积超过正方形一半的正方形的个数为40个，故油膜的面积
S＝40×1×1 cm2＝40 cm2
油酸分子直径
d＝＝ m＝1.25×10－9 m。
(3)油酸未完全散开，则S测量值偏小，直径测量值偏大，选项A正确；计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格，则S测量值偏大，直径测量值偏小，选项B错误；计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格，则S测量值偏小，直径测量值偏大，选项C正确。
【针对训练1】 (2021·江苏省适应性考试)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，将1 mL的纯油酸配制成5 000 mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1 mL溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图4所示，数出油膜共占140个小方格，每格边长是0.5 cm，由此估算出油酸分子直径为( )
图4
A．7×10－8 m B．1×10－8 m
C．7×10－10 m D．1×10－10 m
答案 C
解析 1滴油酸酒精溶液中油酸的体积为
V＝× cm3＝2.5×10－6 cm3
油膜的面积为S＝140×0.25 cm2＝35 cm2
油酸分子直径为d＝＝ cm≈7.1×10－10 m。
命题点二 微观量的估算
1．两种模型(对于固体和液体)
(1)球形模型：由V0＝πd3得d＝(常用于固体和液体)。
(2)立方体模型：由V0＝d3得d＝(常用于气体)。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数：N＝NA＝NA或N＝NA＝NA。
【例2 (2021·山东省摸底)在标准状况下，体积为V的水蒸气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为ρ，阿伏伽德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，水分子的直径为d。
(1)计算体积为V的水蒸气含有的分子数；
(2)估算体积为V的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积(将液态水分子看成球形，忽略液态水分子间的间隙)。
答案 (1)NA (2)
解析 (1)体积为V的水蒸气的质量为m＝ρV
故体积为V的水蒸气含有的分子数为N＝NA＝NA。
(2)液态水分子看成球形，水分子的直径为d
则一个水分子的体积为V0＝π
则液态水的体积为
V′＝NV0＝NA·＝。
【针对训练2】 (多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是( )
A．1 kg铜所含的原子数为NA
B．1 m3铜所含的原子数为
C．1个铜原子的质量为(kg)
D．铜原子的直径为(m)
答案 CD
解析 1 kg铜所含的原子数为N＝NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的质量m＝(kg)，故C正确；1个铜原子的体积为V＝(m3)，又V＝π·()3，联立解得d＝(m)，故D正确。
命题点三 布朗运动与分子热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
【例3 (2021·江苏省高考模拟)据研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播。气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统。这些固态或液态颗粒的大小一般在10－3～103 μm之间。已知布朗运动微粒大小通常在10－6 m数量级。下列说法正确的是( )
图5
A．布朗运动是气体介质分子的无规则运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D．当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动，能长时间悬浮是因为气体浮力作用
答案 B
解析 固态或液态颗粒在气体介质中的无规则运动是布朗运动，是气体分子无规则热运动撞击的结果，而不是悬浮颗粒受到气体浮力导致的，反映气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故B正确，A、D错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子集团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误。
【针对训练3】 (2021·北京丰台区期末)关于布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．悬浮在液体中的颗粒越小、液体温度越高，布朗运动越明显
C．悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的分子数越多，布朗运动越明显
D．布朗运动的无规则性反映了颗粒内部分子运动的无规则性
答案 B
解析 布朗运动就是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动，是液体分子的无规则运动的反映，选项A、D错误；布朗运动形成的原因是由于液体分子对悬浮颗粒无规则撞击引起的，悬浮颗粒越小，温度越高，颗粒的受力越不均衡，布朗运动就越明显，选项B正确，C错误。
命题点四 分子力、分子势能与物体的内能
1．分子力、分子势能与分子间距离的关系
图6
如图6所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。
(1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。
(2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。
(3)当r＝r0时，分子势能最小。
2．内能和机械能的区别
能量
定义
决定因素
量值
测量
转化
内能
物体内所有分子的动能和势能的总和
由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关
任何物体都具有内能，恒不为零
无法测量，
其变化量
可由做功
和热传递
来量度
在一定条件下可相互转化
机械能
物体的动能及重力势能和弹性势能的总和
与物体宏观运动状态、参考系和零势能面的选取有关，和物体内部分子运动情况无关
可以为零
可以测量
【真题示例4 (2020 ·北京卷，10)分子力F随分子间距离r的变化如图7所示。将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是( )
图7
A．从r＝r2到r＝r0分子间引力、斥力都在减小
B．从r＝r2到r＝r1分子力的大小先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r0分子势能先减小后增大
D．从r＝r2到r＝r1分子动能先增大后减小
答案 D
解析 从r＝r2到r＝r0分子间引力、斥力都在增大，但斥力增大得更快，故A错误；由图可知，在r＝r0时分子力为零，故从r＝r2到r＝r1分子力的大小先增大后减小再增大，故B错误；在r＝r0时分子势能最小，故从r＝r2到r＝r0分子势能一直减小，故C错误；从r＝r2到r＝r1分子势能先减小后增大，故分子动能先增大后减小，故D正确。
【例5 (多选)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C．气体的内能包括气体整体运动的动能
D．气体的体积变化时，其内能可能不变
答案 BD
解析 实际气体的内能包括气体分子间相互作用的势能和分子热运动的动能，所以B正确，A、C错误；对于一定质量的实际气体内能由温度和体积决定，当气体体积变化时影响的是气体的分子势能，内能可能不变，所以D正确。
【针对训练4】 (2021·山东日照市模拟)分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图8所示。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远向O点运动。下列说法正确的是( )
图8
A．在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小
B．在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力表现为引力
C．在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0
D．对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2
答案 A
解析 由图可知，r2处分子势能最小，则r2处分子之间的作用力等于0，所以在两分子间距从很大处减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小，选项A正确，C错误；由于r1
对点练 微观量的估算
1．(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的有 ( )
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ＜ D．m0＝
答案 ACD
解析 由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有空隙，所以NAV0＜V，则水蒸气的密度为ρ＝＜，故B错误，C正确。
2．某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA。则该容器中气体分子的总个数N＝__________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子中心间的平均距离d＝______________(将液体分子视为立方体模型)。
答案
解析 气体的质量m＝ρV
气体分子的总个数N＝nNA＝NA＝NA
该部分气体压缩成液体，分子个数不变
设每个液体分子的体积为V1，则N＝
又V1＝d3
联立解得d＝。
对点练 布朗运动与分子热运动
3．(2021·江苏海安市期末)将墨汁滴入水中，逐渐扩散，最终混合均匀，下列关于该现象的解释正确的是( )
A．墨汁扩散是水的对流形成的
B．墨汁扩散时炭粒与水分子发生化学反应
C．混合均匀主要是由于炭粒受重力作用
D．混合均匀过程中，水分子和炭粒都做无规则运动
答案 D
解析 墨汁的扩散运动是因为炭粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡引起的，不是水的对流形成的，也不是炭粒与水分子发生化学反应，A、B错误；碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是液体分子不停地做无规则撞击炭悬浮微粒，悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡导致的无规则运动，不是因为炭粒受重力作用，C错误；混合均匀的过程中，水分子做无规则运动，炭粒的布朗运动也是无规则运动，D正确。
4．某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图1所示。则该图反映了( )
图1
A．液体分子的运动轨迹
B．花粉微粒的运动轨迹
C．每隔一定时间花粉微粒的位置
D．每隔一定时间液体分子的位置
答案 C
解析 通过显微镜能看见的是悬浮的花粉微粒，不是分子，A、D错误；如图所示是小微粒每隔一定时间在坐标纸上的位置，用直线把它们连接起来，表现出无规则性，期间微粒不一定是沿直线运动，B错误，C正确。
5．(2021·北京市丰台区模拟)玻璃杯中装入半杯热水后拧紧瓶盖，经过一段时间后发现瓶盖很难拧开。原因是( )
A．瓶内气体压强变小
B．瓶内气体分子热运动的平均动能增加
C．瓶内气体速率大的分子所占比例增大
D．瓶内气体分子单位时间内撞击瓶盖的次数增加
答案 A
解析 经过一段时间后，玻璃杯中的水温度降低，瓶内气体压强变小，所以瓶盖很难拧开，则A正确；瓶内气体分子热运动的平均动能减小，所以B错误；瓶内气体速率大的分子所占比例减小，所以C错误；瓶内气体分子单位时间内撞击瓶盖的次数减少，所以D错误。
对点练 分子力和内能
6．(多选)如图2所示，两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离r的变化关系，e为两曲线的交点。下列说法正确的是( )
图2
A．cd为斥力曲线，ab为引力曲线
B．分子间距离减小，分子力一定增大
C．当r＝r0时，分子势能最小
D．r0等于气体分子间的平均距离
答案 AC
7．(多选)(2021·山东烟台市检测)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能不同
D．温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
答案 CD
解析 温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，选项A错误；物体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，选项B错误，C正确；质量不确定，只知道温度的关系，不能确定内能的大小，选项D正确。
8．[2019·江苏卷·13A(2)]由于水的表面张力，荷叶上的小水滴总是球形的。在小水滴表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为__________(选填“引力”或“斥力”)。分子势能Ep和分子间距离r的关系图像如图3所示，能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是图中的________(选填“A”“B”或“C”)位置。
图3
答案 引力 C
解析 在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，水分子之间的作用力表现为
引力。
由于平衡位置对应的分子势能最小，在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，所以能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是题图中的C位置。
9. (2021·江苏扬州市调研) 关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
答案 D
解析 图甲的实验中应先撒痱子粉，油酸滴在痱子粉上，测油酸展开的面积，故A错误；图乙中所示位置是不同时刻炭粒的位置，无法表示炭粒的运动轨迹，故B错误；图丙中r0是分子力等于零的位置，从图像可知，分子间距从r0增大时，分子力先增大后减小，故C错误；根据分子运动速率分布图像可知，温度越高分子热运动越剧烈，故D正确。
10．(2021·贵州毕节市4月诊断) “用油膜法估算分子大小”的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，需要的器材和原料除油酸酒精溶液、浅盘、注射器、量筒、痱子粉、坐标纸、彩笔等外，还需要一项重要的器材是______。将5 mL的纯油酸配制成4 000 mL的油酸酒精溶液，用注射器测得100滴油酸酒精溶液为2 mL，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，则1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为________ cm3，描出的油膜轮廓如图4，坐标纸每格边长是
0.6 cm，由此估算出油酸分子直径约为________ cm(保留1位有效数字)。
图4
答案 玻璃板 2.5×10－5 5×10－7
解析 需要的器材和原料除油酸酒精溶液、浅盘、注射器、量筒、痱子粉、坐标纸、彩笔等外，为了描绘出油膜轮廓还需要一项重要的器材是玻璃板；1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V0＝× cm3＝2.5×10－5 cm3，油膜面积为S＝145×0.6×0.6 cm2＝52.2 cm2，油酸分子直径约为d＝＝ cm＝5×
10－7 cm。
11．[2020·全国Ⅰ卷，33(1)]分子间作用力F与分子间距r的关系如图5所示，r＝r1时，F＝0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零。
图5
答案 减小 减小 小于
解析 若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，分子力做正功，势能减小；在分子间距由r2减小到r1的过程中，分子力仍做正功，势能减小；在间距为r1处，势能小于零。
12．(2021·广东深圳市4月调研)宇航员王亚萍太空授课呈现了标准水球，这是由于水的表面张力引起的。在水球表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为__________(填“引力”或“斥力”)。如图6所示，A位置固定一个水分子甲，若水分子乙放在C位置，其所受分子力为零，则将水分子乙放在如图________(填“AC之间”或“BC之间”)，其分子力与水球表面层分子有相同的作用效果。若空间两个分子间距从无限远逐渐变小，直到小于r0，则分子势能变化的趋势是________________________。
图6
答案 引力 BC之间 先减小再增大
解析 在小水球表面层中，水分子间距较大，故水分子之间的相互作用总体上表现为引力；当分子间距离为r0时，分子间作用力为零，分子间距离r＞r0，表现为引力，故水分子乙放在如图所示的BC之间，其分子力与水球表面层分子有相同的作用效果；两个分子间距从无限远逐渐变小，直到小于r0，分子力先做正功，后做负功，则分子势能变化的趋势是先减小再增大。
【课程标准内容及要求 1.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。2.通过实验，了解扩散现象。观察并能解释布朗运动。了解分子运动速率分布的统计规律，知道分子运动速率分布图像的物理意义。3.了解固体的微观结构。知道晶体和非晶体的特点。能列举生活中的晶体和非晶体。通过实例，了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用。4.观察液体的表面张力现象。了解表面张力产生的原因。知道毛细现象。5.了解气体实验定律。知道理想气体模型。能用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律。6.知道热力学第一定律。7.理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点解释自然现象。8.通过自然界中宏观过程的方向性，了解热力学第二定律。实验十七：用油膜法估测油酸分子的大小。实验十八：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。
第1讲 分子动理论 内能
一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径：数量级为10－10 m。
②分子的质量：数量级为10－26 kg。
(2)阿伏加德罗常数
NA＝6.02×1023 mol－1，是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
2．分子热运动
(1)扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象。温度越高，扩散得越快。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动。
②实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动。
③特点：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越激烈。
(3)热运动
①分子的永不停息的无规则运动叫作热运动。
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
3．分子间的作用力
(1)分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快。
(3)分子力与分子间距离的关系图线(如图所示)
由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：
①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为零。
②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为引力。
③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为斥力。
④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计。
【自测 (多选)关于分子间相互作用力的以下说法中正确的是( )
图1
A．当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力
B．分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力
C．当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，故分子力表现为斥力
D．当分子间的距离r＝10－9 m时，分子间的作用力可以忽略不计
答案 CD
解析 分子间的引力和斥力同时存在，当分子间的距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子力为零，故A错误；分子力随分子间距离的变化而变化，当r＞r0时，分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，斥力减小得更快，分子力表现为引力，故B错误；当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，分子力表现为斥力，故C正确；当分子间的距离r＝10－9m时，分子间的作用力可以忽略不计，故D正确。
二、温度和内能
1．温度：一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标：摄氏温标和热力学温标。
关系：T＝t＋273.15 K。
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
由于分子间的相对位置决定的能。
在微观上，与分子间距离有关；在宏观上，与物体的体积有关。
5．物体的内能
(1)定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。
(2)决定因素：温度、体积和物质的量。
(3)改变物体内能的两种方式：做功和热传递。
命题点一 实验十七 用油膜法估测油酸分子的大小
1．实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸酒精溶液就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图2甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示分子的直径，如图乙所示，则d＝。
图2
2．实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
3．实验步骤
(1)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止。
(2)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。根据V0＝算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(3)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。
(4)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(5)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(7)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝算出油酸薄膜的厚度d。
(8)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
误差分析 (1)纯油酸体积的计算引起误差；
(2)对油膜形状画线时带来误差；
(3)数格子法本身是一种估算的方法，从而会带来误差。
【例1 (2021·天津市等级性模拟)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定
②往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上，完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________。
(2)油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸1 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图3所示，图中正方形小方格的边长为1 cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL，油酸膜的面积是________cm2。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m(此结果保留3位有效数字)。
图3
(3)某学生在“用油膜法估测分子大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于______。
A．油酸未完全散开
B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格
答案 (1)④②①⑤③ (2)5×10－6 40 1.25×10－9 (3)AC
解析 (1)“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：
准备油酸酒精溶液(④)→准备带水的浅盘及痱子粉(②)→形成油膜(①)→描绘油膜轮廓(⑤)→计算分子直径(③)
故正确的顺序为④②①⑤③。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V＝× mL＝5×10－6 mL
面积超过正方形一半的正方形的个数为40个，故油膜的面积
S＝40×1×1 cm2＝40 cm2
油酸分子直径
d＝＝ m＝1.25×10－9 m。
(3)油酸未完全散开，则S测量值偏小，直径测量值偏大，选项A正确；计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格，则S测量值偏大，直径测量值偏小，选项B错误；计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格，则S测量值偏小，直径测量值偏大，选项C正确。
【针对训练1】 (2021·江苏省适应性考试)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，将1 mL的纯油酸配制成5 000 mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1 mL溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图4所示，数出油膜共占140个小方格，每格边长是0.5 cm，由此估算出油酸分子直径为( )
图4
A．7×10－8 m B．1×10－8 m
C．7×10－10 m D．1×10－10 m
答案 C
解析 1滴油酸酒精溶液中油酸的体积为
V＝× cm3＝2.5×10－6 cm3
油膜的面积为S＝140×0.25 cm2＝35 cm2
油酸分子直径为d＝＝ cm≈7.1×10－10 m。
命题点二 微观量的估算
1．两种模型(对于固体和液体)
(1)球形模型：由V0＝πd3得d＝(常用于固体和液体)。
(2)立方体模型：由V0＝d3得d＝(常用于气体)。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝(注：对气体，V0为分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数：N＝NA＝NA或N＝NA＝NA。
【例2 (2021·山东省摸底)在标准状况下，体积为V的水蒸气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为ρ，阿伏伽德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，水分子的直径为d。
(1)计算体积为V的水蒸气含有的分子数；
(2)估算体积为V的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积(将液态水分子看成球形，忽略液态水分子间的间隙)。
答案 (1)NA (2)
解析 (1)体积为V的水蒸气的质量为m＝ρV
故体积为V的水蒸气含有的分子数为N＝NA＝NA。
(2)液态水分子看成球形，水分子的直径为d
则一个水分子的体积为V0＝π
则液态水的体积为
V′＝NV0＝NA·＝。
【针对训练2】 (多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是( )
A．1 kg铜所含的原子数为NA
B．1 m3铜所含的原子数为
C．1个铜原子的质量为(kg)
D．铜原子的直径为(m)
答案 CD
解析 1 kg铜所含的原子数为N＝NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的质量m＝(kg)，故C正确；1个铜原子的体积为V＝(m3)，又V＝π·()3，联立解得d＝(m)，故D正确。
命题点三 布朗运动与分子热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
【例3 (2021·江苏省高考模拟)据研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播。气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统。这些固态或液态颗粒的大小一般在10－3～103 μm之间。已知布朗运动微粒大小通常在10－6 m数量级。下列说法正确的是( )
图5
A．布朗运动是气体介质分子的无规则运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D．当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动，能长时间悬浮是因为气体浮力作用
答案 B
解析 固态或液态颗粒在气体介质中的无规则运动是布朗运动，是气体分子无规则热运动撞击的结果，而不是悬浮颗粒受到气体浮力导致的，反映气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故B正确，A、D错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子集团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误。
【针对训练3】 (2021·北京丰台区期末)关于布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．悬浮在液体中的颗粒越小、液体温度越高，布朗运动越明显
C．悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的分子数越多，布朗运动越明显
D．布朗运动的无规则性反映了颗粒内部分子运动的无规则性
答案 B
解析 布朗运动就是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动，是液体分子的无规则运动的反映，选项A、D错误；布朗运动形成的原因是由于液体分子对悬浮颗粒无规则撞击引起的，悬浮颗粒越小，温度越高，颗粒的受力越不均衡，布朗运动就越明显，选项B正确，C错误。
命题点四 分子力、分子势能与物体的内能
1．分子力、分子势能与分子间距离的关系
图6
如图6所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。
(1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。
(2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。
(3)当r＝r0时，分子势能最小。
2．内能和机械能的区别
能量
定义
决定因素
量值
测量
转化
内能
物体内所有分子的动能和势能的总和
由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关
任何物体都具有内能，恒不为零
无法测量，
其变化量
可由做功
和热传递
来量度
在一定条件下可相互转化
机械能
物体的动能及重力势能和弹性势能的总和
与物体宏观运动状态、参考系和零势能面的选取有关，和物体内部分子运动情况无关
可以为零
可以测量
【真题示例4 (2020 ·北京卷，10)分子力F随分子间距离r的变化如图7所示。将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是( )
图7
A．从r＝r2到r＝r0分子间引力、斥力都在减小
B．从r＝r2到r＝r1分子力的大小先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r0分子势能先减小后增大
D．从r＝r2到r＝r1分子动能先增大后减小
答案 D
解析 从r＝r2到r＝r0分子间引力、斥力都在增大，但斥力增大得更快，故A错误；由图可知，在r＝r0时分子力为零，故从r＝r2到r＝r1分子力的大小先增大后减小再增大，故B错误；在r＝r0时分子势能最小，故从r＝r2到r＝r0分子势能一直减小，故C错误；从r＝r2到r＝r1分子势能先减小后增大，故分子动能先增大后减小，故D正确。
【例5 (多选)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C．气体的内能包括气体整体运动的动能
D．气体的体积变化时，其内能可能不变
答案 BD
解析 实际气体的内能包括气体分子间相互作用的势能和分子热运动的动能，所以B正确，A、C错误；对于一定质量的实际气体内能由温度和体积决定，当气体体积变化时影响的是气体的分子势能，内能可能不变，所以D正确。
【针对训练4】 (2021·山东日照市模拟)分子间势能由分子间距r决定。规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图8所示。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远向O点运动。下列说法正确的是( )
图8
A．在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小
B．在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力表现为引力
C．在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0
D．对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2
答案 A
解析 由图可知，r2处分子势能最小，则r2处分子之间的作用力等于0，所以在两分子间距从很大处减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小，选项A正确，C错误；由于r1
对点练 微观量的估算
1．(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的有 ( )
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ＜ D．m0＝
答案 ACD
解析 由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有空隙，所以NAV0＜V，则水蒸气的密度为ρ＝＜，故B错误，C正确。
2．某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA。则该容器中气体分子的总个数N＝__________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子中心间的平均距离d＝______________(将液体分子视为立方体模型)。
答案
解析 气体的质量m＝ρV
气体分子的总个数N＝nNA＝NA＝NA
该部分气体压缩成液体，分子个数不变
设每个液体分子的体积为V1，则N＝
又V1＝d3
联立解得d＝。
对点练 布朗运动与分子热运动
3．(2021·江苏海安市期末)将墨汁滴入水中，逐渐扩散，最终混合均匀，下列关于该现象的解释正确的是( )
A．墨汁扩散是水的对流形成的
B．墨汁扩散时炭粒与水分子发生化学反应
C．混合均匀主要是由于炭粒受重力作用
D．混合均匀过程中，水分子和炭粒都做无规则运动
答案 D
解析 墨汁的扩散运动是因为炭粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡引起的，不是水的对流形成的，也不是炭粒与水分子发生化学反应，A、B错误；碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是液体分子不停地做无规则撞击炭悬浮微粒，悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡导致的无规则运动，不是因为炭粒受重力作用，C错误；混合均匀的过程中，水分子做无规则运动，炭粒的布朗运动也是无规则运动，D正确。
4．某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图1所示。则该图反映了( )
图1
A．液体分子的运动轨迹
B．花粉微粒的运动轨迹
C．每隔一定时间花粉微粒的位置
D．每隔一定时间液体分子的位置
答案 C
解析 通过显微镜能看见的是悬浮的花粉微粒，不是分子，A、D错误；如图所示是小微粒每隔一定时间在坐标纸上的位置，用直线把它们连接起来，表现出无规则性，期间微粒不一定是沿直线运动，B错误，C正确。
5．(2021·北京市丰台区模拟)玻璃杯中装入半杯热水后拧紧瓶盖，经过一段时间后发现瓶盖很难拧开。原因是( )
A．瓶内气体压强变小
B．瓶内气体分子热运动的平均动能增加
C．瓶内气体速率大的分子所占比例增大
D．瓶内气体分子单位时间内撞击瓶盖的次数增加
答案 A
解析 经过一段时间后，玻璃杯中的水温度降低，瓶内气体压强变小，所以瓶盖很难拧开，则A正确；瓶内气体分子热运动的平均动能减小，所以B错误；瓶内气体速率大的分子所占比例减小，所以C错误；瓶内气体分子单位时间内撞击瓶盖的次数减少，所以D错误。
对点练 分子力和内能
6．(多选)如图2所示，两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离r的变化关系，e为两曲线的交点。下列说法正确的是( )
图2
A．cd为斥力曲线，ab为引力曲线
B．分子间距离减小，分子力一定增大
C．当r＝r0时，分子势能最小
D．r0等于气体分子间的平均距离
答案 AC
7．(多选)(2021·山东烟台市检测)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能不同
D．温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
答案 CD
解析 温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，选项A错误；物体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，选项B错误，C正确；质量不确定，只知道温度的关系，不能确定内能的大小，选项D正确。
8．[2019·江苏卷·13A(2)]由于水的表面张力，荷叶上的小水滴总是球形的。在小水滴表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为__________(选填“引力”或“斥力”)。分子势能Ep和分子间距离r的关系图像如图3所示，能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是图中的________(选填“A”“B”或“C”)位置。
图3
答案 引力 C
解析 在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，水分子之间的作用力表现为
引力。
由于平衡位置对应的分子势能最小，在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，所以能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是题图中的C位置。
9. (2021·江苏扬州市调研) 关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B．图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从r0增大时，分子力先变小后变大
D．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
答案 D
解析 图甲的实验中应先撒痱子粉，油酸滴在痱子粉上，测油酸展开的面积，故A错误；图乙中所示位置是不同时刻炭粒的位置，无法表示炭粒的运动轨迹，故B错误；图丙中r0是分子力等于零的位置，从图像可知，分子间距从r0增大时，分子力先增大后减小，故C错误；根据分子运动速率分布图像可知，温度越高分子热运动越剧烈，故D正确。
10．(2021·贵州毕节市4月诊断) “用油膜法估算分子大小”的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，需要的器材和原料除油酸酒精溶液、浅盘、注射器、量筒、痱子粉、坐标纸、彩笔等外，还需要一项重要的器材是______。将5 mL的纯油酸配制成4 000 mL的油酸酒精溶液，用注射器测得100滴油酸酒精溶液为2 mL，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，则1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为________ cm3，描出的油膜轮廓如图4，坐标纸每格边长是
0.6 cm，由此估算出油酸分子直径约为________ cm(保留1位有效数字)。
图4
答案 玻璃板 2.5×10－5 5×10－7
解析 需要的器材和原料除油酸酒精溶液、浅盘、注射器、量筒、痱子粉、坐标纸、彩笔等外，为了描绘出油膜轮廓还需要一项重要的器材是玻璃板；1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V0＝× cm3＝2.5×10－5 cm3，油膜面积为S＝145×0.6×0.6 cm2＝52.2 cm2，油酸分子直径约为d＝＝ cm＝5×
10－7 cm。
11．[2020·全国Ⅰ卷，33(1)]分子间作用力F与分子间距r的关系如图5所示，r＝r1时，F＝0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零。
图5
答案 减小 减小 小于
解析 若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，分子力做正功，势能减小；在分子间距由r2减小到r1的过程中，分子力仍做正功，势能减小；在间距为r1处，势能小于零。
12．(2021·广东深圳市4月调研)宇航员王亚萍太空授课呈现了标准水球，这是由于水的表面张力引起的。在水球表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为__________(填“引力”或“斥力”)。如图6所示，A位置固定一个水分子甲，若水分子乙放在C位置，其所受分子力为零，则将水分子乙放在如图________(填“AC之间”或“BC之间”)，其分子力与水球表面层分子有相同的作用效果。若空间两个分子间距从无限远逐渐变小，直到小于r0，则分子势能变化的趋势是________________________。
图6
答案 引力 BC之间 先减小再增大
解析 在小水球表面层中，水分子间距较大，故水分子之间的相互作用总体上表现为引力；当分子间距离为r0时，分子间作用力为零，分子间距离r＞r0，表现为引力，故水分子乙放在如图所示的BC之间，其分子力与水球表面层分子有相同的作用效果；两个分子间距从无限远逐渐变小，直到小于r0，分子力先做正功，后做负功，则分子势能变化的趋势是先减小再增大。
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