沪科版九年级上册第23章 解直角三角形综合与测试课文内容课件ppt

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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的三个三角函数值．
【点拨】运用锐角三角函数的定义解题的关键：(1)确定所求的锐角所在的直角三角形；(2)准确掌握锐角三角函数的定义．本题也可利用相似求出BD，DC，再利用锐角三角函数的定义直接求解．
解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠A＝90°.∴∠BCD＝∠A.
2．在△ABC中，AB＝12 ，AC＝13，cs B＝ ，求BC的长．
(1)2cs 30°＋(π－cs 45°)0－3tan 30°＋
4．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2 ，求AB的长．
5．如图，已知四边形ABCD，∠ABC＝120°，AD⊥AB，CD⊥BC，AB＝30 ，BC＝50 ，求四边形ABCD的面积．(要求：用分割法和补形法两种方法求解)
解：(方法一)如图①，过点B作BE∥AD，交DC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，则BE⊥AB，EF⊥AD，∴四边形ABEF是矩形．∴EF＝AB，AF＝BE.∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝120°－90°＝30°，∠D＝180°－120°＝60°.
6.【2020·安徽模拟】某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的△ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°.若AC＝80米，求AB的长．(结果保留整数，参考数据：sin 78.3°≈0.98，sin 48.3°≈0.75，cs 48.3°≈0.67， ≈1.73)
7.【2020·荆门】如图，海岛B在海岛A的北偏东30°方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．(1)求∠ABE的度数．
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D.由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°.∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°－∠GBE＝180°－75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝30°＋105°＝135°.
(2)求快艇的速度及C，E之间的距离．(参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27， ≈1.73)
解：如图，过点B作BF⊥CE于点F.由题知，BE＝5×2＝10(海里)，在Rt△BEF中，∠EBF＝90°－75°＝15°，∴EF＝BE·sin 15°≈10×0.26＝2.6(海里)，BF＝BE·cs 15°≈10×0.97＝9.7(海里)．
8．【2019·江西】图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm.(结果精确到0.1 cm)(1)如图②，∠ABC＝70°，BC∥OE.
①填空：∠BAO＝________°；②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
解：如图①，延长OA交BC于点G，∵AO⊥OE，∴∠AOE＝90°.又∵BC∥OE，∴∠BGO＝∠AOE＝90°.在Rt△ABG中，∵AB＝30 cm，∠ABC＝70°，∴AG＝30sin 70°≈28.2(cm)．又∵OA＝6.8 cm，∴OG＝OA＋AG≈6.8＋28.2＝35.0(cm)．∴OG－CD≈27.0(cm)．∴点D到桌面OE的距离约是27.0 cm.
(2)如图③，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求∠ABC的大小．(参考数据：sin 70°≈0.94，cs 20°≈0.94，sin 36.8°≈0.60，cs 53.2°≈0.60)