数学人教版新课标B第二章 平面向量2.1 向量的线性运算2.1.2向量的加法课时作业

第二章　2.1　2.1.2　

一、选择题

1．向量(＋)＋(＋)＋等于(　　)

A．  B．

C．  D．

[答案]　C

[解析]　原式＝＋＋＋＋＝＋0＝.

2．若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是(　　)

A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同

B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同

C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同

D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同

[答案]　B

[解析]　∵a与b方向相反，且|a|<|b|时，a＋b与a的方向相反，a＋b与b的方向相同，故B不正确．

3．a、b、a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则(　　)

A．a＝b  B．a⊥b

C．|a|＝|b|  D．以上都不对

[答案]　C

[解析]　由向量加法的平行四边形法则知，若a＋b平分a与b的夹角，则四边形是菱形，因此|a|＝|b|.

4．(2015·四川德阳市第五中学高一月考)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)

A．＋＋＝0  B．＋＋＝0

C．＋＋＝0  D．＋＋＝0

[答案]　A

[解析]　∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴DE∥AC，DF∥BC．

∴四边形DECF是平行四边形．

∴＝.

又＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝0，故选A．

5．已知下列各式：①A＋M＋B；②A＋C＋B＋D；③O＋O＋B＋C.其中结果为零向量的个数为(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

[答案]　C

[解析]　A＋M＋B＝0，A＋C＋B＋D＝A＋B＋D＋C＝0，O＋O＋B＋C＝O＋B，故选C．

6．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定是(　　)

A．矩形  B．菱形

C．正方形  D．平行四边形

[答案]　D

[解析]　在四边形ABCD中，＝＋，

又＝＋，∴＝，

∴四边形ABCD是平行四边形．

二、填空题

7．如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＝________.

 [答案]　

[解析]　＋＋＝＋＝.

8．根据右图填空：

b＋c＝________；

a＋d＝________；

b＋c＋d＝________；

f＋e＝________；

e＋g＝________.

[答案]　a　f　f　b　δ

[解析]　由向量加法的多边形法则可知．

三、解答题

9.已知下图中电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力F1＝24 N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2＝12 N．求F1和F2的合力．

 [解析]　如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋

F2＝.

在△OCA中，|F1|＝24，||＝12，∠OAC＝60°，

∴∠OCA＝90°.∴||＝12.

∴F1与F2的合力为12 N，与F2成 90°角竖直向上．

10．两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F1＝40N，方向向东，F2＝40N，方向向北，求它们的合力．

[解析]　

如图所示，表示F1，表示F2，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F.

易知F＝80N，合力F与F1的夹角为60°.

一、选择题

1．已知向量a表示“向东航行1 km”向量b表示“向南航行1 km”则a＋b表示(　　)

A．向东南航行 km B．向东南航行2 km

C．向东北航行 km D．向东北航行2 km

[答案]　A

[解析]　如图所示，故选A．

2．在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列各式中不成立的是(　　)

A．a＋b＝c  B．a＋d＝b

C．b＋d＝a  D．|a＋b|＝|c|

[答案]　C

[解析]　如图，

a＋b＝c，|a＋b|＝|c|，a＋d＝b，b＋d≠a，故选C．

3．已知正方形ABCD的边长为1，＝a、＝b、＝c，则|a＋b＋c|等于(　　)

A．0  B．3

C．  D．2

[答案]　D

[解析]　∵＋＝，∴|a＋b＋c|＝|2c|，

∵|c|＝，∴|a＋b＋c|＝2，故选D．

4.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＋等于(　　)

A． B．

C． D．

[答案]　B

[解析]　＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.

二、填空题

5．在静水中划船的速度是20 m/min，水流速度是10 m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为________．

[答案]　

[解析]　如图，设为水流的速度，为划船的速度，则＝＋，其中为船垂直到达对岸的速度，即为船速与水速的和速度，在Rt△ABC中，||＝10，||＝20，

∴tan∠ABC＝＝

＝＝，

∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝.

6.如图所示，△ABC中，＝＝，且BC＝3，则|＋|＝________.

 [答案]　2

[解析]　∵＝＝，

∴DE∥BC，且DE＝BC＝1，

如图所示，作＝，连DF，

则＋＝＋＝，

∴|＋|＝||＝||－||＝2.

三、解答题

7．如图所示，在△ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证＋＋＝0.

[解析]　解法一：＝＋，＝＋，＝＋.又∵P、Q、R分别为BC、CA、AB的中点，

∴＝，＝，＝，

∴＋＋＝(＋＋)＋＋＋＝(＋＋)＝0.

解法二：＝(＋)，＝(＋)，

＝(＋)，

∴＋＋＝(＋＋＋＋C＋)＝0.

8. 轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40 n mile(海里)到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 n mile到达C处．求此时轮船关于A港的相对位置．

[解析]　如下图，、分别表示轮船的两次位移，则表示轮船的和位移，＝＋.

在△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，||＝40，

所以||＝20，||＝20.

在△ADC中，∠ADC＝90°，||＝60，

所以||＝

＝＝40(n mile)．

因为||＝2||，所以∠CAD＝60°.

答：轮船此时位于A港东偏北60°，且距A港40n mile的C处．