人教版新课标A必修33.2.2随机数的产生练习

　(整数值)随机数(random numbers)的产生

　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)

1.王先生的微信密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数字组成的六位数(数字可重复)，由于长时间未登录，忘记了密码的最后一个数字，如果王先生登录微信时密码的最后一个数字随意选取，那么恰好能登录的概率是              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选D.只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是.

2.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是 (　　)

A.用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x=2，我们认为出现2点

B.我们通常用n记录做了多少次掷骰子试验，用m记录其中有多少次出现2点，设置n=0，m=0

C.出现2点，则m的值加1，即m=m+1；否则m的值保持不变

D.程序结束.出现2点的频率作为概率的近似值

【解析】选A.计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生的是1到7之间的整数(包括1，7)，共7个整数.

3.利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选A.抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)共四种，其中随机数之和为3的情况有(1，2)，(2，1)两种，故所求概率为=.

4.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选A.随机取出两个小球有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1，2)，和为6可以是(1，5)，(2，4)，共2种情况，所以P=.

5.抛掷两颗相同的骰子，用随机模拟方法估计“上面点数的和是6的倍数”的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示上面的点数是1，2，3，4，5，6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数值的随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数：______.(填“是”或“否”) 

【解析】16表示第一颗骰子向上的点数是1，第二颗骰子向上的点数是6，则上面点数的和是1+6=7，不表示和是6的倍数.

答案：否

6.某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率.用随机模拟方法估计上述概率.

【解析】利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组.例如5727，7895，0123，…，4560，4581，4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为.

　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：

907　966　191　925　271

932　812　458　569　683

631　257　393　027　556

488　730　113　137　989

则这三天中恰有两天下雨的概率约为 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选B.由题意知，模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191，271，932，812，631，393，137，共7组随机数，所以所求概率为.

2.袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

据此估计，直到第二次就停止的概率为 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个随机数，故所求的概率为P==.

3.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：

812，832，569，683，271，989，730，537，925，907

由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为 (　　)

A.0.2   B.0.3   C.0.4   D.0.5

【解析】选A.由10组随机数知，4～9中恰有三个数的随机数有569，989两组，故所求的概率为P==0.2.

4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

5727　0293　7140　9857　0347

4373　8636　9647　1417　4698

0371　6233　2616　8045　6011

3661　9597　7424　6710　4281

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 (　　)

A.0.85   B.0.819   C.0.8   D.0.75

【解析】选D.该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为=0.75.

5.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选B.用计算器产生1到5之间的随机整数，用1～5分别代表A～E 5个字母.利用随机模拟试验产生N组随机数，每2个数一组，从中数出两个数按从小到大的顺序相邻的随机数个数N1，可得≈.本题还可用以下方法求解：

从A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有AB，BC，CD，DE共4种结果，所以P==.

6.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232　321　230　023　123　021　132　220　001

231　130　133　231　031　320　122　103　233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选C.由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前两个数字中没有出现的1或0，即符合条件的数组只有4组：021，001，130，031，故所求概率为P==.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为______. 

【解析】由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4+3+2+1=10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P==0.2.

答案：0.2

8.(2020·江苏高考)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 

【解析】总事件数为6×6=36，满足条件的事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种，则点数和为5的概率为=.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.甲盒子中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球.

(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.

(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).

【解析】(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”.

则事件A的概率为：P(A)==.

由于事件A与事件B是对立事件，

所以事件B的概率为：P(B)=1-P(A)=1-=.

(2)随机模拟的步骤：

第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数.用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球.

第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中两个数字不同的对数n.

第3步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.

10.一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)

【解析】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数：

330130　302220　133020　022011　313121　222330

231022　001003　213322　030032　100211　022210

231330　321202　031210　232111　210010　212020

230331　112000　102330　200313　303321　012033

321230

就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，即共有4组数，我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为=0.16.

1.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为______. 

【解析】共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为=.

答案：

2.在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下：①一次欧洲旅行；②一辆摩托车；③一台高保真音响；④一台数字电视；⑤一台微波炉.用模拟方法估计：

(1)他获得去欧洲旅游的概率是多少？

(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？

(3)他不获得微波炉的概率是多少？

【解析】设事件A为“他获得去欧洲旅行”；事件B为“他获得高保真音响或数字电视”；事件C为“他不获得微波炉”.

(1)用计算器的随机函数RANDI(1，5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码.

(2)统计试验总次数N及其中1出现的总次数N1，出现3或4的总次数N2，出现5的总次数N3.

(3)计算频率fn(A)=，fn(B)=，fn(C)=1-，即分别为事件A，B，C的概率的近似值.