数学3.2.2随机数的产生巩固练习

3.2.2　(整数值)随机数(random　numbers)的产生

A级　基础巩固

一、选择题

1．关于随机数的说法正确的是(　C　)

A．随机数就是随便取的一些数字

B．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数

C．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数

D．不能用伪随机数估计概率

2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是(　A　)

A．用计算器的随机函数RANDI(1，6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，6)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点

B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0

C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变

D．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值

3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球.4，5，6，7，8，9代表白球．在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为(　B　)

160　288　905　467　589　239　079　146　351

A．3　　　 B．4　　　

C．5　　　 D．6

4．假定某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中靶心，6，7，8，9，0表示未命中靶心．再以每两个随机数为一组，代表两次投掷飞镖的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

93　28　12　45　85　69　68　34　31　25

73　93　02　75　56　48　87　30　11　35

据此估计，该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率为(　A　)

A．0.50 B．0.45

C．0.40 D．0.35

[解析]　20组随机数中代表事件“运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心”的随机数有93，28，85，73，93，02，75，56，48，30，共10组，所以所求事件的概率为＝0.50．

二、填空题

5．从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是7的概率为，则估计这张牌不是7的概率是__1－__．

6．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是____．

[解析]　[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是．

三、解答题

7．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．

[解析]　用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．

就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1．

8．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算上面都是1点的概率．

[解析]　步骤： 

(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n组数；

(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m；

(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为.

B级　素养提升

一、选择题

1．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　889

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　B　)

A．0.35 B．0.25

C．0. 20 D．0.15

[解析]　在20个数据中，有5个表示三次投篮恰有两次命中，故所求概率P＝＝0.25．

2．袋子中有四个小球，分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

据此估计，直到第二次就停止概率为(　B　)

A． B．

C． D．

[解析]　由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P＝＝．

二、填空题

3．从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a<b的概率等于____．

[解析]　用(a，b)表示抽取的情况

则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)共18种情况，其中a<b的有3种，∴P＝＝．

4．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为__0.2__．

[解析]　由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8，2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P＝＝0.2．

三、解答题

5．掷三枚骰子，利用Excel软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．

[解析]　操作步骤：

(1)打开Excel软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1，6)”，按Enter键，  则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．

(2)选定A1这个格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl＋V快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．

(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中．

(4)统计和为9的个数S；最后，计算频率S/20．

C级　能力拔高

1．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．

[解析]　利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6．因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．

034　743　738　636　964　736　614　698　637　162

332　616　804　560　111　410　959　774　246　762

428　114　572　042　533　237　322　707　360　751

就相当于做了30次试验．如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367．

2．植树节期间，学校购进一批银杏树苗绿化校园．已知该树苗的成活率为0.9，高一(18)班栽种了5棵树苗，试计算5棵树苗中恰好能成活4棵的概率．

[解析]　利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，用1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9．因为是种植5棵树苗，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数．

69801　66097　77124　22961　74235　31516

29747　24945　57558　65258　74130　23224

37445　44344　33315　27120　21782　58555

61017　45241　44134　92201　70362　83005

94976　56173　34783　16624　30344　01117

这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵树苗成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为＝30%．